四阶椭圆型方程弱解的存在性

针对四阶椭圆方程的不同形式,分别应用Lax-Milgram定理及变分法对两类四阶椭圆型方程进行研究。本文第一部分运用Lax-Milgram验证在Hilbert空间H^(2)上恒存在唯一的解u,使得H^(2)上的有界强制双线性型与H2上任一有界线性泛函相等。进而证明出存在唯一弱解满足第一类含有一阶项的四阶椭圆型方程。第二部分运用变分方法解决另一类含有p次二阶项四阶椭圆型方程。在方法上,首先定义方程弱解,其次找出与方程相对应的泛函,进而将问题转化为求相应泛函的极值元,证明泛函极值元的存在性,最后证明弱解的唯一性。

椭圆型方程系数反演问题的条件稳定性及离散正则化解的误差估计

椭圆型方程反问题是数学物理反问题领域的一个重要部分,基于整个区域的测量值,提出椭圆型方程模型中描述介质性质的系数反演问题,利用椭圆型方程弱解性质和Sobolev嵌入定理,得到反问题的条件稳定性估计.进一步利用Galerkin有限元离散优化问题,得到优化问题解的误差分析结果.

一类带有Hardy项的椭圆型方程正解的存在性

研究了一类带有Hardy项的椭圆型方程在诺伊曼边界条件下正解的存在性.在反应项和边界处均呈指数增长时,利用近似方法和Brouwer不动点定理证明了该方程至少存在一个正解.

二阶线性椭圆型方程广义解的群对称分析

Lie群变换方法从研究一般偏微分方程(Partial Differential Equations, PDE)的定性理论,推广到一般二阶线性椭圆型方程广义解(弱解)的存在性与正则性的研究中。从一般类型的方程而非最古典、特殊的Poisson方程入手,首次得到一般二阶线性椭圆型PDE的Lie群对称性。并运用相关估计理论,分析其Dirichlet问题的广义解的存在性所受到方程对称性的影响,以及保持广义解的正则性所对应的对称形式,最终在局部或全局上揭示广义解与方程对称性之间的关系。

环绕定理在退化的椭圆型方程上的应用

该文考虑一类带临界增长项的退化的椭圆型偏微分方程解的存在性,利用变量代换的方法,把方程转化为半线性方程,再利用集中紧引理以及基于锥分解的环绕定理,证明了方程解的存在性.

一类具有特殊区域的椭圆型方程奇摄动问题

本文讨论一类带有一阶偏导的椭圆型拟线性方程的奇摄动问题,其变量区域是特殊的三角形区域.由于PDE(偏微分方程)的特殊性,解很复杂.这里摒弃了传统单一的求渐近解的方法,而采用两种方法组合使用,成功求得一致有效的渐近解.首先通过边界层函数法求出边界直线段上的内部解,再将它们与外部解及顶点处的内层解相匹配,求得处处有效的渐近解,并借此解决方程含多重解的问题.

带有Hardy-Sobolev临界指数的椭圆型方程解的存在性

研究带有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数项的奇异型椭圆型方程解的存在性,在某些确定的条件下,运用Hardy不等式,Hardy-Sobolev不等式以及变分理论中的山路引理证明了非平凡解的存在性。

无界域上强非线性椭圆型方程的 Dirichlet 问题

本文利用 Calerkin 方法和区域逼近的方法研究了无界域上拟线性椭圆型方程的边值问题■-Diαi（x,u,Du）+α0（x,u,Du）+p（u）=f-Difi,x∈Ωu=0,x∈Ω弱解的存在性。

一类二阶常系数线性椭圆型方程组解的唯一性

本文给出了在相同的三种变换下将三个二阶方阵的对称化部分同时化为正定的条件 ,从而证明了一类二阶常系数线性椭圆型方程组能化为强椭圆型方程组 。

椭圆型方程的一种新型混合有限元格式

基于实际问题对通量较低的正则性要求,本文建立了椭圆型方程的一种新型混合变分形式.在鞍点问题框架下,通过验证LBB条件,证明了该混合形式解的存在唯一性.由于压力空间不再是传统的H(div),而是平方可积空间,因此混合元的选取变得简单容易.同时本文给出了相应的有限元逼近形式,并对于由分片常数速度元和分片线性压力元构成的协调有限元对P20P1,通过验证速度投影算子的有界性,证明了有限元解的存在唯一性,以及有限元逼近在某种意义下是最优的.最后给出了数值算例,验证了方法的有效性和理论分析的正确性.此方法还可以通过增加简单的稳定项使用最为常用的最低阶等阶有限元.

用椭圆型方程生成三维贴体与边界正交网格

将Ｈｉｌｇｅｎｓｔｏｃｋ二维求源项方法推广到三维，并实现对内场网格疏密及网格线与边界面夹角的双重控制，生成了翼身融合体近似外形三维贴体与边界正交Ｏ－Ｏ网格和旋成体－后掠翼翼身组合体三维贴体与边界正交Ｏ－Ｃ网格。

三维椭圆型方程网格生成中的新源项修正法

构造一种新的源项修正方法用于三维椭圆型方程网格生成，可以实现对网格与边界正交及网格与边界间距的双重直接控制．

二阶椭圆型方程的广义解析解

给出一种刚提出的基于Ｈａｍｉｌｔｏｎ体系的解析法的各个步骤，并用这种方法首次求出了矩形域上二阶非齐次椭圆型方程的广义解析解．这种方法具有一定的普遍意义，还可求解某些尚未获解的偏微分方程．通过算例验证了解答的正确性．

椭圆型方程边值问题的拟多重网格预处理迭代法

利用多重网格法的思想,构造出一种求解椭圆型方程边值问题的预处理迭代格式,并给出了收敛性证明.特别地,对常系数方程得到了收敛速度与网格步长无关的最优结果.数值实验表明,所构造方法收敛速度较SOR法有显著提高,其迭代次数几乎与网格步长无关,迭代解逼近精确解的精度高而且稳定.

一类边界摄动的非线性椭圆型方程奇摄动问题

研究具有边界摄动的非线性椭圆型方程奇摄动问题.在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论边值问题解的渐近性态.

有界洞形区域上一类半线性椭圆型方程的可解性(英文)

论文在有界洞形区域上讨论半线性Laplace方程正解的存在性、唯一性和非存在性 ,并给出了相应的例子 .用以论证的主要工具是Schauder不动点定理和上下解方法 .

一类高阶拟线性椭圆型方程奇摄动广义边值问题

讨论了一类拟线性椭圆型方程奇摄动广义边值问题· 在适当的条件下 ,研究了Dirichlet问题广义解的存在。

包含临界指数的奇异系数的椭圆型方程正解的存在性

使用Hardy不等式和山路几何给出了一类奇异系数的椭圆型方程 - u - μ u|x|2 =u2 - 1+λuq - 1|x|σ,x∈Ω ;u >0 ,x∈Ω ;u =0 ,x∈

高阶半线性椭圆型方程奇摄动边值问题(英文)

本文研究了一类高阶半线性椭圆型方程奇摄动边值问题．利用比较定理，证明了渐近解的一致有效性．

椭圆型方程曲线网格的快速生成方法

本文在用椭圆型方程的网格生成方法生成曲线网格时,通过比较四种常用的计算格式,得到了收敛速度较快的生成方法。在计算流体力学领域,对于边界形状随时间变化的流动问题的数值计算,及自适应网格的生成等同题,生成网格的收敛速度直接影响流场的计算速度。在上述情况下使用本文的结果,能有效的减少机时,提高计算效率。