轴对称Boltzmann模型方程统一算法与空天飞行环境喷管流动模拟

拦截机动飞行器周围大范围区域存在主喷/侧喷流/羽流影响,而传统的纳维-斯托克斯(Navier-Stokes,N-S)方程不能很好模拟发动机喷管扩张段出口附近流动情况,需要一种新的方法来处理这种全流域流动问题。为解决该问题,针对特定轴对称喷管内流动,本文通过数学推导确立描述不同克努森数稀薄环境条件下的轴对称喷管内流动Boltzmann模型方程,初步建立适于该模型方程的数值格式与气体动理论统一算法。通过开展同轴圆筒间的定常/非定常旋转流动以及轴对称喷管内流动数值计算研究,发现统一算法计算流场与其他途径得到的结果吻合较好,验证了统一算法在全局克努森数喷管流动模拟的适应性和可靠性。通过与低密度风洞实验对比,喷管出口核心区羽流结构一致,羽流轴线压力分布一致,表明统一算法可以有效解决喷管入口压缩段到扩张段多流域混合,尤其是出口附近稀薄气体真空低压环境流动问题。

稀薄流到连续流的气体运动论模型方程算法研究

通过引入碰撞松弛参数和当地平衡态分布函数对ＢＧＫ模型方程进行修正，确定含流态控制参数可描述不同流域气体流动特性的气体分子速度分布函数的简化控制方程．发展和应用离散速度坐标法于气体分子速度空间，利用一套在物理空间和时间上连续而速度空间离散的分布函数来代替原分布函数对速度空间的连续依赖性．基于非定常时间分裂数值计算方法和无波动、无自由参数的ＮＮＤ耗散差分格式，建立直接求解气体分子速度分布函数的气体运动论有限差分数值方法．推广应用改进的 Ｇａｕｓｓ－Ｈｅｒｍｉｔｅ无穷积分法和华罗庚－王元提出的以单和逼近重积分的黄金分割数论积分方法等，对离散速度空间进行宏观取矩获取物理空间各点的气体流动参数，由此发展一套从稀薄流到连续流各流域统一的气体运动论数值算法．通过对不同Ｋｎｕｄｓｅｎ数下一维激波管问题、二维圆柱绕流和三维球体绕流的初步数值实验表明文中发展的数值算法是可行的．

跨流域高超声速绕流环境Boltzmann模型方程统一算法研究

如何准确可靠地模拟从外层空间高稀薄流到近地面连续流的航天器高超声速绕流环境与复杂流动变化机理是流体物理的前沿基础科学问题.基于对Boltzmann方程碰撞积分的物理分析与可计算建模,确立了可描述自由分子流到连续流区各流域不同马赫数复杂流动输运现象统一的Boltzmann模型速度分布函数方程,发展了适于高、低不同马赫数绕流问题的离散速度坐标法和直接求解分子速度分布函数演化更新的气体动理论数值格式,建立了模拟复杂飞行器跨流域高超声速飞行热环境绕流问题的气体动理论统一算法.对稀薄流到连续流不同Knudsen数0.002≤Kn∞≤1.618、不同马赫数下可重复使用卫星体再入过程(110—70 km)中高超声速绕流问题进行算法验证分析,计算结果与典型文献的Monte Carlo直接模拟值及相关理论分析符合得较好.研究揭示了飞行器跨流域不同高度高超声速复杂流动机理、绕流现象与气动力/热变化规律,提出了一个通过数值求解介观Boltzmann模型方程,可靠模拟高稀薄自由分子流到连续流跨流域高超声速气动力/热绕流特性统一算法.

转动非平衡玻尔兹曼模型方程统一算法与全流域绕流计算应用

基于过去开展稀薄自由分子流到连续流气体运动论统一算法框架,采用转动惯量描述气体分子自旋运动,确立含转动非平衡效应各流域统一玻尔兹曼模型方程.基于转动能量对分布函数守恒积分,得到计及转动非平衡效应气体分子速度分布函数方程组,使用离散速度坐标法对分布函数方程所依赖速度空间离散降维;应用拓展计算流体力学有限差分方法,构造直接求解分子速度分布函数的气体动理论数值格式;基于物面质量流量通量守恒与能量平衡关系,发展计及转动非平衡气体动理论边界条件数学模型及数值处理方法,提出模拟各流域转动非平衡效应玻尔兹曼模型方程统一算法.通过高、低不同马赫数1.5～25氮气激波结构与自由分子流到连续流全飞行流域不同克努森数(9×10-4～10)Ramp制动器、圆球、尖双锥飞行器、飞船返回舱外形体再入跨流域绕流模拟研究,将计算结果与有关实验数据、稀薄流DSMC模拟值等结果对比分析,验证统一算法模拟自由分子流到连续流再入过程高超声速绕流问题的可靠性与精度.

求解Boltzmann模型方程高性能并行算法在航天跨流域空气动力学应用研究

对Boltzmann方程碰撞积分物理分析与可计算建模,得到适于描述航天再入从外层空间到近地面各流域统一Boltzmann模型方程,提出求解Boltzmann模型方程统一算法高性能并行计算数学模型.发展离散速度空间区域分解大规模并行计算技术,分析统一算法变量依赖关系,建立可扩展并行计算方案;研究数据并行分布与并行执行特征,开展大规模并行化程序设计,并在小、中、大规模256-512、4096-20 625CPU及异构计算机500-45 000、3125-112 500进程并行算法测试,建立稳定运行于国产千万亿次超级计算机高性能可扩展大规模并行算法与航天器再入跨流域复杂气动力/热绕流问题并行化软件应用平台.通过对稀薄流到连续流再入飞行不同高度可回收返回式卫星飞行器、近空间大尺度机动飞行器跨流域绕流环境不同粒度高性能计算与验证,揭示大尺度复杂结构飞行器跨流区飞行稀薄过渡流区热流系数比连续、近连续流区热流系数随物面变化剧烈得多、大得多,发现该类飞行器后端面热流最大值发生在水平舵外侧拐角处,达驻点热流六分之一量级,提供了一个可靠求解航天器再入各流域高超声速绕流问题统一算法高性能并行计算应用研究方向.

黄河下游平面二维非恒定输沙数学模型：Ⅰ—模型方程与数值方法

黄河下游冲淤变形剧烈，其平面二维泥沙数学模型的研究与开发是一个极其复杂的难题，在学术与工程实践上都具有重要意义。本文构建起具有通用性的黄河下游平面二维非恒定输沙数学模型。在该模型中：采用修正的河床变形方程；克服了以往数学模型计算中取饱和恢复系数小于1的缺陷；引入了符合黄河下游河道水沙特点的水流挟沙力和河床糙率计算等公式。在数值方法上：采用边界拟合坐标，对水流连续性方程与动量方程采用交错网格上的ADI方法进行离散求解，对泥沙连续性方程则采用控制容积法进行离散。

柱塞气举模型方程的建立及求解

柱塞气举是气举采油气的重要人工举升工艺技术之一,它通过以循环方式在整个油管柱内上下运动的柱塞,减少被举升液体的漏失,从而可提高气体的举升效率。柱塞举升工艺技术的关键是对柱塞运动的控制。建立了柱塞气举的模型方程,通过对模型方程的求解和分析,考察柱塞气举的动力学特性,为柱塞气举的优化设计提供新的计算途径。

超临界CO_2萃取生姜油的模型方程和条件优化

优化超临界CO2萃取生姜油的工艺条件,提高生姜油的萃取率。以生姜油萃取率为响应值,利用单因素试验、正交试验、回归分析和响应面分析法对超临界CO2萃取生姜油的工艺条件进行系统研究。建立对萃取率可以进行较好预测的数学模型方程,证明影响萃取率的各主要因素间存在不同大小的交互作用,得到了生姜油超临界CO2萃取的最佳工艺条件:萃取压力29MPa;萃取温度50℃;萃取时间180min;解析压力5.6MPa;解析温度36℃。最佳工艺条件下生姜油萃取率为:7.461%。

含转动非平衡效应Boltzmann模型方程统一算法与跨流域绕流问题模拟研究

通过对转动自由度松弛变化特性的研究,采用转动惯量描述气体分子自旋运动,利用分子总角动量守恒作为一个新的碰撞不变量,确立含转动非平衡效应各流域统一的Boltzmann模型方程。基于转动能量空间对分布函数进行守恒积分,得到计及转动非平衡效应的分子速度分布函数控制方程组,应用气体分子运动论离散速度坐标法对速度分布函数方程所依赖的速度空间离散降维,构造直接求解分子速度分布函数的气体动理论统一格式。基于物面质量流量通量守恒与能量平衡关系,发展计及转动非平衡影响的气体分子运动论边界条件数学模型及数值处理方法。由此提出模拟高稀薄自由分子流到连续流各流域转动非平衡效应的Boltzmann模型方程统一算法。通过对高、低不同马赫数1.5≤Ms≤25考虑转动非平衡效应的氮气激波结构与不同Knudsen数9×10-4≤Kn!≤10再入竖直平板、Ramp制动器、尖双锥外形跨流域高超声速绕流问题模拟研究,将计算结果与有关实验数据、广义退化Boltzmann与ES椭球统计模型等研究结果对比分析,验证含转动非平衡效应Boltzmann模型方程统一算法求解自由分子流到连续流跨流域绕流问题可靠性。

基于Boltzmann模型方程的气体运动论HPF并行算法

从修正的BGK Boltzmann模型方程出发,引入离散速度坐标技术对气体分子速度分量进行离散降维,基于非定常时间分裂数值计算方法和无波动、无自由参数的NND耗散差分格式,发展直接求解气体分子速度分布函数的气体运动论有限差分数值格式,提出一套能有效模拟各流域三维绕流问题的气体运动论统一算法.在分析研究气体运动论数值算法内在并行度的基础上,开展各流域三维绕流问题统一算法的HPF(高性能FOR TRAN)并行化程序设计,建立一套能有效模拟各流域复杂外形体绕流的HPF并行算法软件.并进行了不同Knudsen(克努森)数下三维球体绕流及类"神舟号"返回舱外形体绕流的初步数值实验,将计算结果与过渡区有关实验数据及各流域气体绕流现象进行比较分析,证实了发展的气体运动论HPF并行算法在求解稀薄流到连续流不同流域复杂绕流问题方面的可行性.

基于Boltzmann模型方程的气体运动论统一算法研究

从Boltzmann-Shakhov模型方程出发，研究确立含流态控制参数可描述不同流域气体流动特征的气体分子速度分布函数方程；研究发展气体运动论离散速度坐标法，借助非定常时间分裂数值计算方法和NND差分格式，结合DSMC方法关于分子运动与碰撞去耦技术，发展直接求解速度分布函数的气体运动论耦合迭代数值格式；研制可用于物理空间各点宏观流动取矩的离散速度数值积分方法，由此提出一套能有效模拟稀薄流到连续流不同流域气体流动问题统一算法。通过对不同Knudsen数下一维激波内流动、二维圆柱、三维球体绕流数值计算表明，计算结果与有关实验数据及其它途径研究结果(如DSMC模拟值、N-S数值解)吻合较好，证实气体运动论统一算法求解各流域气体流动问题的可行性。尝试将统一算法进行HPF并行化程序设计，基于对球体绕流及类“神舟”返回舱外形绕流问题进行HPF初步并行试算，显示出统一算法具有很好的并行可扩展性，可望建立起新型的能有效模拟各流域飞行器绕流HPF并行算法研究方向。通过将气体运动论统一算法推广应用于微槽道流动计算研究，已初步发展起可靠模拟二维短微槽道流动数值算法；通过对Couette流、Poiseuille流、压力驱动的二维短槽道流数值模拟，证实该算法对微槽道气体流动问题具有较强的模拟能力，可望发展起基于Boltzmann模型方程能可靠模拟MEMS微流动问题气体运动论数值计算方法研究途径。

考虑转动能的一维/二维Boltzmann-Rykov模型方程数值算法

研究考虑转动能的Boltzmann-Rykov模型方程,基于转动自由度对气体分子速度分布函数矩积分,引入约化速度分布函数,应用离散速度坐标法与数值积分技术,将气体运动论模型方程化为在离散速度坐标点处关于三个约化速度分布函数的联立方程组.应用拓展计算流体力学有限差分方法,数值计算考虑转动自由度的双原子气体一维、二维Boltzmann模型方程,得到高、低Knudsen数一维激波管内流动和二维竖直平板绕流问题的流场,分析验证考虑转动能的Boltzmann-Rykov模型方程全流域统一算法求解一维/二维气体流动问题的可靠性.结果表明,气体稀薄程度与分子内自由度对流场具有较大影响,且Knudsen数较高的稀薄气体流动呈现严重的非平衡流动特点.

基于Boltzmann模型方程不同流区复杂三维绕流HPF并行计算

随着现代航空航天快速发展,是否能建立一套可有效模拟稀薄流到连续流各流域绕流问题统一算法,已成为工程应用部门和学术研究领域关心的问题。通过开展基于Boltzmann简化速度分布函数方程数值求解,发展起从稀薄流到连续流统一算法。借助区域分解并行化方法研究建立气体运动论统一算法并行方案,通过对统一算法进行HPF并行化程序设计及算法考验,拟定不同流域三维球体绕流及类“神舟”返回舱外形体绕流算例,进行HPF并行计算,并将计算结果与有关实验数据、DSMC模拟值进行定量比较、分析。研究表明,所发展的统一算法具有很好的并行独立性,基本达到了线性加速的并行效果,算法负载平衡和并行可扩展性较好,可望建立起新型的能可靠模拟不同流域三维绕流问题的HPF并行算法研究方向。

求解Boltzmann模型方程的气体运动论大规模并行算法

研究各流域三维流动问题的Boltzmann模型方程计算方法,建立直接求解分子速度分布函数的气体运动论耦合迭代数值格式;基于变量依赖关系、数据通信与并行可扩展性分析,使用区域分解并行化方法,建立气体运动论数值算法并行方案,发展求解各流域三维绕流问题的气体运动论并行算法.拟定高低不同马赫数下来自不同流域的三维球体及返回舱绕流算例,进行高性能Fortran(HPF)大规模并行计算,将计算结果与有关实验数据、相关理论预测等进行比较分析,研究揭示不同流区复杂绕流现象及流动机理.研究表明,所发展的气体运动论并行算法具有很好的并行独立性,基本达到线性加速的并行效果,显示出良好的并行可扩展性.

人口问题中一广义Ginzburg-Landau模型方程的时间周期解

该文应用Galerkin方法证明人口问题中一广义Ginzburg-Landau模型方程的时间周期问题广义时间周期解与古典时间周期解的存在性与唯一性。

人口问题中的三维Ginzburg-Landau模型方程

讨论以下三维广义Ginzburg Landau方程的初边值问题ut =-a1Δ4u+a2 Δ2 u+Δ2 g(u) +G(u) ,u｜ Ω =0 ,Δ2 u｜ Ω =0 ,u(x ,0 ) =u0 (x) .首先 ,应用Galerkin方法和紧致性定理证明上述问题整体广义解和整体古典解的存在性和惟一性 ;其次 ,给出了解爆破的充分条件 ;最后 ,证明上述问题的广义解和古典解当t→ +∞时依L2 范数趋于零 .

人口问题中的三维Ginzburg-Landau模型方程的Cauchy问题

本文证明人口问题中的三维Ginzburg－Landau模型方程的周期边值问题和Cauchy问题的广义解和古典解的整体存在性、唯一性以及解的渐进性质．

自适应松弛对湍流k-ε模型方程加速求解作用

提出了湍流ｋ－ε模型方程迭代求解中自适应松弛方法．该方法能根据迭代求解过程得到一系列最优松弛因子，从而提高收敛求解速度与性能．计算结果表明自适应松弛方法是相当有效的，使湍流求解收敛速度提高了２．５倍．

燃烧模型方程组柯西问题的整体光滑解及其奇性形成

本文考虑燃烧模型方程组的柯西问题整体光滑解之存在性和解的毒性形成。

线加速度计模型方程系数的测量不确定度

阐述了线加速度计静态数学模型方程的精密离心校准方法 ,利用最小二乘原理推导了实验数据处理方法 。