欧几里德若当代数基底的唯一性

若当代数技术是描述和分析对称锥优化的一个有效工具,若当基底的欧几里德若当代数中具有重要的作用.本文主要给出了欧几里德若当代数基底唯一性的充要条件.

欧几里德若当代数向量优化问题的谱标量化

本文主要研究欧几里德若当代数向量优化的谱标量化.引入了一个新的标量函数-谱标量函数,给出了此谱函数在欧几里德若当代数中具有K-增性(相应的,严格K-增性)的充分条件,从而使得满足此条件的谱标量优化问题的解(即谱标量解)为向量优化问题的K-弱有效解(相应的,K-有效解).在适当的条件下,我们证明了谱标量解集值映射的上半连续性.同时,还给出了谱标量解集值映射满足下半连续的充分必要条件.

对称锥互补问题

对称锥互补问题是一类均衡优化,包括标准互补问题、二阶锥互补问题和半定互补问题等,近几年,人们借助欧几里德若当代数技术,在对称锥互补问题的研究方面获得了突破性进展并使之逐渐受到重视,本文主要从理论和算法两方面总结和评述这些新成果,同时,列出了相应的重要文献。

矩阵广义逆的推广

广义逆矩阵在处理线性方程组与奇异值问题中的强大能力,使得这一理论得到广泛应用.本文将矩阵的广义逆推广到欧几里德若当代数中.首先,引入并刻画了欧几里德若当代数中元素的广义逆.然后,对该代数中一类重要的线性变换:Lyapunov变换的广义逆进行了刻画.最后,指出了欧几里德若当代数中广义逆理论的某些潜在应用.

对称锥互补问题的一类惩罚FB函数

利用欧几里德若当代数技术,在单调的条件下,用内积的方法证明了对称锥互补问题的一类FB互补函数相应的势函数的水平集有界性.该方法在理论和应用上相较于以往用迹不等式证明势函数水平集有界性更具普适性和推广价值.在设计算法求解势函数的无约束极小化问题时,水平集有界性是保证下降算法收敛的重要条件,因此,对算法的设计具有理论意义.