正交变换在判断曲线形状中的应用

第九届全国大学生竞赛(数学类)初赛题目中,有一个几何类题目答案是根据抛物线的参数方程进行求解.本文从正交变换的角度给出另外一个解题方法,旨在于拓宽视野.

准正交变换的三种等价定义

从正交变换的定义形式以及几何意义上推广了正交变换的定义,并证明了三种推广定义的等价性,将推广后的线性变换称为准正交变换.

准正交变换的三种等价定义及其判定

从正交变换的定义形式以及几何意义上推广了正交变换的定义,并证明了三种推广定义的等价性,将推广后的线性变换称为准正交变换,同时指出了参考文献[5]中推广正交变换时存在的一个重大问题.探讨了准正交变换的一系列性质和判定法.

正交变换群下的不变量——距离

本文以欧氏平面上的旋转为例,给出了n维欧氏空间的正交变换与正交矩阵的对应关系,借助正交矩阵的性质证明距离在正交变换下不变,讨论了正交变换群及正交变换群下的不变量——距离.

基于快速分解正交变换状态估计算法的坏数据检测与辨识

提出了在快速分解正交变换状态估计算法中检测与辨识坏数据的新方法。该方法成功地将假设检验辨识法（HTI）和量测补偿法的思想应用于基于快速分解状态估计算法的坏数据检测与辨识，用基于对增广的量测雅可比矩阵进行Givens行变换的方法计算和更新残差协方差矩阵，在建立可疑量测集时，考虑有功类量测误差对无功类量测残差的影响和无功类量测误差对有功类量测残差的影响。算例说明，该方法检测与辨识坏数据的能力较强。

变量选择中的正交变换法及苯酚和苯胺类衍生物色谱比移值的预测

正交变换法是变量选择的一种可行方法，但该种方法非常依赖于正交变换过程中变量的排序，侧重比较了不同排序方法，其中，后退法可以得到较好的结果。文中采用此种方法对由苯酚及苯胺类化合物所衍生的变量进行了正交变换，并对上述化合物的色谱比移位进行了预测。同时，与前进选择法、后退剔除法和逐步回归法几种传统方法进行了比较，得到了有启示性的结果。

基于线性内点法及正交变换的抗差参数估计

参数估计目前主要采用加权最小二乘算法。由于包含参数估计,该方法在处理电网坏数据混杂及数值稳定性上都面临着困难。考虑到实际电网中有时会同时出现量测错误及参数错误,提出了使用基于线性内点法及正交变换的加权最小绝对值(WLAV)增广参数估计。基于L1范数的WLAV估计具有良好的抗差特性,用以应对混杂有坏数据、拓扑错误及参数错误的混杂估计。为提高增广参数估计的数值稳定性,将正交变换引入线性内点法修正方程的求解中。对算法的测试结果表明,该方法具有良好的应用前景。

应用多倍频旋转坐标正交变换的三相四线制电路谐波检测方法

谐波检测是电力系统谐波分析和控制的重要基础。提出了一种基于多倍频旋转坐标正交变换的三相四线制电路谐波检测方法,详细阐述了多倍频旋转坐标正交变换的基本理论及其谐波检测的实现过程,并给出了仿真结果。该方法通过多倍频旋转坐标正交变换,将三相瞬时电压、瞬时电流变换为三维多倍频旋转空间瞬时电压、瞬时电流;然后利用交直流分解法对三维多倍频旋转空间瞬时电压、瞬时电流做进一步分析处理,得到特定频率的空间瞬时电压和瞬时电流;最后将分析处理结果变换为三相瞬时电压、瞬时电流。理论分析和仿真证明:该方法能够无原理误差实时检测任意次谐波分量和任意基波分量的瞬时值,且具有检测精度高、实时性好、实现简单的特点。

快速正交变换阻尼最小二乘法在电力系统状态估计中的应用

本文在介绍正交变换算法基本原理的基础上重点介绍了为提高计算速度而采取的一些技术措施,并针对量测方程Jacobian矩阵本身引起的病态问题提出了快速正交变换阻尼因子法,通过对国内外系统的计算,验证了本文所提算法的有效性。

基于正交变换的多通道遥感影像变化检测

针对多时相多通道遥感影像的变化检测问题 ,引入了多元统计中的典型相关分析方法 ,对遥感影像进行典型变换 ,并采用最小噪声比率变换对典型变换结果作后处理 ,得到差异影像 ,初步解决了将变化信息集中到少数分量中的问题。实验证实了该方法的有效性 。

基于正交变换与置信域的量测方差估计与权重设置算法

在状态估计实际应用中,量测方差获取和权重设置存在一定的困难。伴随状态估计运算量越来越繁重,现有量测方差估计算法的收敛性无法得到保证。为此提出了一种基于正交变换与置信域的量测方差估计和权重设置算法。利用正交变换降低迭代系数矩阵条件数,提高量测方差估计的数值稳定性;根据正交变换的化简结果,结合拉格朗日乘子法,建立新的量测方差估计模型;对于迭代过程的中间数据,采用置信域作为目标函数的约束,确保每次估计结果落在置信区间内;最后,通过IEEE 14/30/118标准系统算例证明了该算法的有效性。

全相位沃尔什双正交变换及其在图像压缩中的应用

本文提出了全相位沃尔什双正交变换和对偶双正交基向量的新概念,并提出了一种基于这种变换的、新的图像压缩算法.与JPEG压缩编码算法中的DCT变换做比较,在相同码率下,采用全相位沃尔什双正交变换的重建图像峰值信噪比与DCT变换的大致相同,而该方法最大的优点是量化简单,能对变换系数进行均一量化,从而大大缩短运算时间,且便于硬件实现.

基于数字正交变换的相位差测量方法及误差分析

阐述了一种基于数字正交变换的相位差测量方法,理论上详细讨论和分析了取样数据长度、信噪比以及A/D转换器的量化比特数对相位差测量精度的影响,最后给出了数值仿真结果及结论。

抗差估计的Givens-Gentleman正交变换算法

将 Givens-Gentleman正交变换算法推广应用于抗差估计 ,推演出了适应于此算法的验后方差因子和参数协方差矩阵的表达式 ,讨论了抗差估计的等价权函数的分解与计算问题 ,分析了 Givens-Gentleman正交变换算法的数值稳定性。研究表明 ,新建立的基于 Givens-Gentleman变换的抗差估计方法能有效地消除异常数据的影响 ,数值稳定性得到提高 ,运算速度快 ,占用计算内存小。

基于正交变换的负载调制信号解调方法

在装定器接收到的负载调制信号中,载波信号与反馈信号相位相差π/2,且前者幅度远远大于后者,因此,负载调制信号的调幅度接近于1,用包络检波方式难以解调出反馈信号。提出了一种正交变换方法,可以简便地实现载波信号的正交变换,使得载波信号与反馈信号同相,增强负载调制信号的幅度变化率,从而降低反馈信号的提取难度。随后采用了Simulink软件完成正交变换方法的仿真系统的设计,验证了该方法的可行性和有效性。

基于多相滤波的直接数字正交变换技术

为了尽可能多地用软件来实现通信和雷达接收机的处理功能,需要直接对中频信号进行采样,然后通过数字正交变换的方法得到同相和正交分量.该文首先对多相滤波法实现数字正交变换的原理进行了分析,然后根据多抽样率信号处理理论详细证明了内插时延滤波器能够用多相滤波器组中的子滤波器实现.最后,计算机仿真结果表明,所设计的内插时延滤波器的相频特性和幅频特性均满足要求.

文本分类中一种基于正交变换的特征降维方法

本文讨论了一种基于正交变换的文本特征降维方法。分析了基于特征选择和特征抽取的特征降维方法各自特点,借助矩阵的分解论证了基于Fisher准则函数的特征降维模式的原理与理论基础,讨论了PCA与SVD两种模式的相互关系。实验结果表明这种特征降维模式在文本分类的准确性方面效果较好。

一种基于FFT的超宽带数字正交变换算法及实现

本文提出了一种基于FFT的超宽带数字正交算法。利用FPGA的丰富资源,采用并行处理技术,构造复合FFT变换,进行速度匹配,在硬件中实现了该正交变换算法。与其他数字正交变换技术相比,该方法具有输出I/Q信号相位正交性好、幅度误差小的优点。结合算法FPGA硬件实现需要,本文通过将一个256点的FFT(IFFT)分解成8个32点FFT(IFFT)的并行结构,实现了算法的并行处理。在XILINX公司VirtexIV系列FPGA器件中的硬件仿真表明,该设计实现了对采样率为1.2GHz、带宽为600MHz的超宽带实信号的连续、实时正交变换处理。

定量结构-活性/性质相关性中变量的选择——正交变换法与最优子集回归法的比较

In this paper, the comparison of orthogonal descriptors and Leaps and Bounds regression analysis is performed. The results obtained by using orthogonal descriptors are better than that obtained by using Leaps and Bounds regression for the data set of nitrobenzenes used in this study. Leaps and Bounds regression can be used effectively for selection of variables in quantitative structure activity/property relationship(QSAR/QSPR) studies. Consequently, orthogonalisation of descriptors is also a good method for variable selection for studies on QSAR/QSPR.

一种基于全相位余弦双正交变换的JPEG算法

为了进一步改进JPEG算法提高编码的效率和重建图像质量,提出了一种新的变换方法即全相位余弦双正交变换(APCBOT)来替代传统的DCT变换。这种新的变换来源于离散余弦列率滤波(DCSF)的卷积算法,它在把原始图像变换到频率域的同时对各高频分量进行相应的衰减,从而简化了图像变换后的量化步骤。用M atlab进行了数据仿真,结果表明,本文提出的变换和DCT相比有很大的优势,不但量化简单(无量化或仅需一个参数的一致量化),而且使JEPG算法的压缩率和重建图像质量均有可观的优化。