m维欧氏空间中正则单形的不变

证明了m维欧氏空间中以正则单形的中心为球心的m维球面上任一点到各顶点及至各 (m -1)维面距离平方之和均为不变量 ,从数量关系方面揭示了正则单形的一个性质 .

再探M维欧氏空间中正则单形的不变量

该文证明了M维欧氏空间中以正则单形的中心为球心M维球面上任一点至各条棱距离平方和为不变量,从而获得文[1]中的猜想当i=m-1时是成立的。

关于正则单形的注记

指出了正则单形的新性质,如棱长为a的n维正则单形Ωn的体积V有下述公式1()!2Vn ann=+,任何n维正则单形?n的所有顶点角之和1 12 21n i(1)arcsin(1)(1 1)nin n∑=+α=++?+n,任何n维正则单形的所有二面角之和1 1≤i<∑j≤n+βij=???n 2+1arccos1/n,并借助于矩阵理论对已有的性质给出直观性的证明。

一类亚正则单形的存在性

本文证明了在Ω（≥８，Ｋ＝２）和Ω（ｎ≥５的奇数。

伪对称点集与正则单形

要证明了E^n中的有序向量集是伪对称点集的充要条件.利用这一充分必要条件,得到了有关正则单形的几个等价描述,给出了伪对称点集与正则单形的关系的一个结论:设■={A_1,A_2,…,A_(n+1)}是E^n中的点集,则■是n维对称点集的充要条件是以(?)为顶点的单形是正则单形.

涉及两个单形的一类几何不等式

证明了涉及两个n维单形的一类几何不等式:

关于k个单形的一类几何不等式

本文证明了涉及k个单形的一类几何不等式,并进一步得到了一些有用的推论。

联系n维单形中线、中面面积的Finsler-Haduiger不等式的对偶式

利用一个代数不等式 ,得到了与En 中n维单形的中线、中面面积有关的Finsler

联系三个n维单形体积的不等式

设∑_A,∑_B,∑_C是n维欧氏空间E^n(n≥3)中三个n维单形,它们的棱长分别是a_i,b_i,c_i(i=1,2,…,c^2_(n+1)),体积分别是V_A,V_B,V_C。本文证明了下列定理。设实数α≥0,β≤an(n≥3)且α,β不全为零。(1)如果θ_1,θ_2,θ_3∈[0,1],那末(1)并且(1)中等号成立当且仅当Σ_A,Σ_B,Σ_C都是正则单形,(2)当θ_1∈(1,2],θ_2,θ_3∈(0,1]且Σ_A的的每一个三角形侧面都是锐角三角形时,不等式(1)仍成立。

联系单形顶点角与二面角的一类不等式及其应用

§1 主要定理及其应用设n维欧氏空间En中n维单形∑A的顶点为Ai（i=1,2,…,n+1）,顶点Ak所对的侧面fk的单位外法向量为ek,fi与fi所的内二面角为θij(1≤i【j≤n+1,单形∑A以顶点Ak为角顶的顶点角定义为:ak=arc sinDk1/2 （k=1,2,…,n+1）其中Dk=det（ei·ej）i,j≠k为n阶行列式.关于En中n维单形∑A的二面角与顶点角间的不等式关系尚未见有关文献,本文对此问题进行了深入的研究,从而获得关联单形顶点角与二面角的一类广泛的几何不等式（1）,利用它本文获得[1]中结果的几个推广,并获得En中两种形式的Vasic不等式,垂足单形不等式和Gerber不等式的推广.

涉及单形和一动点的几个不等式

建立了涉及单形和一动点的几个几何不等式 ,并推广了文献 [2 ],[3 ],[6]。

关于内心单形的一个猜想

文献[5]提出如下猜想:设n维Euclid空间En(n≥3)中n维单形∑A=conv{A0,A1,…,An}诸顶点Ai所对n-1维界面fi的内心为Ii(i=0,1,…,n),单形∑A与其内心单形∑I=conv{I0,I1,…,In}的有向体积分别为Vn(A)和Vn(I),则｜Vn(I)｜≤1nn｜Vn(A)｜等式成立当且仅当∑A为正则单形 本文利用垂心坐标与行列式计算证明了此猜想。

关于单形外接球半径与内切球半径的两个不等式

本文获得关于n维欧氏空间E^n中n维单形的外接球半径与内切球半径的两个不等式（1.2)、（1．3），它们改进了著名的n维Euler不等式和[3]中的结果。

关于单形的一个几何不等式的加强推广

苏化明在 [1]中建立了一个关于单形外接球半径的几何不等式 ,本文对此几何不等式进行了加强推广 。

关于高维单形体积的不等式

给出了高维单形与界面有关的体积不等式和与二面角有关的体积不等式,进而建立正则单形的有别于定义式的体积公式.

关于“度量加”与切点单形的几个新结果

Alexander 在[6]中提出了“度量加”的重要概念。最近,文[7]中获得了关于“度量加”的一个结果,本文获得关于“度量加”的一个新结果,从而推广了[7]中的结果,并顺便给出[7]中结果一个极其简单的证明。关于切点单形,近期文献[1]中得出了一个重要的几何不等式(1.1),本文获得较不等式(1.1)更强的两个几何不等式(1.2)、(1.3),它们皆为[1]中结果的推广.

一个涉及两个单形的几何不等式

本文提出并证明一个涉及两个单形的几何不等式.作为其特例,可以导出文[1]的结果。

涉及两个单形的一类不等式

本文中,我们建立了下列主要结果: 定理 设∑A和∑B为n维Euclid空间En（n>2）中的两个单形,它们的棱长分别是ai,bi(i=1,2,…,cn+12),它们的体积分别是V1和V2,则当θ∈(0。

切于已知球的单形宽度

在n维欧氏空间E^n中,一个有界凸体K的宽度是这样定义的:对于每个单位向量u,将K的一对与u垂直的支撑超平面之间的距离记作τ(K,u)。