正多面体的由顶点确定的截面

在空间问题中,用平面去截空间几何体得到什么图形,是一个很自然的问题,但是在紧张的教学进度面前,多数师生无暇驻足深思.而事实上对于立体几何的学习,多看图,多画图,多观察模型对直观想象素养的发展无疑是一种促进.如果能发现对于不同几何体截面问题分析方法的内在逻辑,就可以更好地发挥数学学科的育人价值,促进学生逻辑思维的发展.

缩影为正多面体一维骨架的图式流形同胚分类下界

将一个简单图中所有顶点替换为有向圆周(称为结点),将所有边替换为圆柱面(称为管子),即得到一个缩影为这个简单图的图式流形。一个图式流形可对应一个伴随矩阵,若管子两端的圆周是同向的则为正管,矩阵对应元素为1;若是反向则为负管,对应元素为−1,若两结点间无管相连,则对应元素为0。利用伴随矩阵的特征多项式,可计算图式流形同胚类的下界。本文对于缩影为正多面体一维骨架的图式流形,分别计算出各情形的伴随矩阵特征多项式,并对其进行对比、去重,得到其同胚类下界。其中,结合正十二面体与正二十面体情形的伴随矩阵的稀疏性,利用Householder变换,先对伴随矩阵进行预处理,将其化为对称三对角矩阵,再用一种简便的递推算法编程计算其特征多项式,得到求同胚类下界的第二种方法,并计算出五种正多面体对应情形的同胚类下界分别为3个、6个、14个、46个和4184个。

基于正多面体算法的水文频率自动计算研究

基于正多面体算法能有效地解决包括带约束的非线性规划的最优化问题在内的各种类型的优化问题,将正多面体方法引入到水文频率计算领域,用来自动获得皮尔逊Ⅲ型分布3个参数E(X),Cv,Cs的最佳估计值,使经验点据尽可能地接近理论曲线,从而取代目估适线,实现了频率参数的自动优化.以洛阳地区水资源评价为例,验证了本文方法在理论和应用研究中取得较好的效果.

N体问题的正多面体解

分析N体问题一些特解的共性,给出5个正多面体解.

正多面体的结晶学分类

讨论了正多面体之间的关系,将正四面体、正六面体、正八面体归为结晶类,将正二十面体、正十二面体归为准晶类,列出了准晶态中的二十面体点群。

基于正多面体演变的正星体状模块化灯具设计研究

目的在现有的立体几何模块化灯具基础上,研究灯具模块之间组合变化的设计新方法。方法通过对立体几何灯具的原型柏拉图立体、阿基米德立体、卡塔兰立体等的观察和研究,进而在立体几何模块化灯具的基础上,寻找立体几何模块化灯具设计的共同点,总结立体几何模块化灯具设计的规律,根据对模块化灯具连接点规律的探索,使灯具架构不变,改变相邻造型因子达到创造各种立体几何灯具衍生造型的目的,以此指导模块化灯具设计研究。结论在立体几何模块化灯具的基础原理上,将相邻造型因子组合变化,在其架构不变的基础上改变模块化灯具的外观,丰富了模块化灯具设计的种类,提出了模块化灯具设计的新方法。

正多面体法模拟标准单式洪水绳套曲线

简述了直接优化法求解不等式约束问题的优越性,提出了用正多面体法对标准单式洪水绳套曲线进行模拟的思路及程序求解方法,分析了正多面体法模拟标准单式洪水绳套曲线的可行性,为进一步利用水位推求流量创造了条件。

正多面体对称群生成元的计算方法

借助三维正多面体的几何意义,可以直接推导其矩阵生成元,但因在三维空间无法建立真实的正多胞体(regular polytopes,正多面体在更高维空间的推广),该方法难以推广到正多胞体。基于正多面体群的抽象表示,提出了一种纯代数方法计算其矩阵生成元。因该方法完全是符号化的代数计算过程,可以类似推广到高维正多胞体,用于确定高维有限反射群的生成元。

正多面体的顶点着色公式

通过抽象代数知识,求出所有正多面体的旋转群.利用群对集合的作用,求出其元素的种类及个数.然后代入伯恩塞德公式,求得所有正多面体的顶点着色公式.

正多面体的分数维堆垛及其准晶意义

正四面体、正六面体、正八面体可以作共角顶分数维堆垛,自相似比例因子为2,2,1.7712。正二十面体(a_0)作共角顶分数维堆垛时,二十面体(a_0)会为了适应大一级正二十面体(a_1)而作相应变形,按此规律可以生成a_2,a_3,…,a_n正二十面体,正十二面体与正二十面体共轭出现,自相似性比例因子为1+2cos36°(即1+(5^(1/2)+1)/2=2.6180),分数维值是2.6652。模型中双八面体空洞分布符合分数维图形规律,分数维是2.8891。

结合等微增原理与正多面体法对电站汽轮机组调峰实时经济承载特性研究

应用等微增原理与正多面体相结合的方法，进行火电厂汽机分场调峰实时经济负荷分配与实施；并确定减负荷时各机退出运行的次序及最经济方式。运行结果表明，本方法简单、方便、快速，使火电厂经济效益明显提高。

正多面体法在单相异步电动机优化设计中的应用

介绍一种简单有效的电机优化设计——正多面体法。通过实践证明，这种方法确实是一种使用方便，计算速度快，收敛性好，易保证达到最优的优化设计方法。

UG NX环境下正多面体三维建模方法研究

分析了正多面体结构的特点,通过研究正多面体结构特征及参数关系,将正多面体进行分类整理,在UG环境下,归纳出不同的建模方法,实现了使用UG快速进行正多面体建模,为相关产品建模方法提供一定指导,提高生产效率,缩短研发周期,同时也充分发挥出UG软件优秀的建模技术优势。

正多面体的转动惯量

由转动惯量的坐标表示,以及正多面体的顶点坐标,得到了质量均匀分布在正多面体各个顶点、各条棱、各个面和体内相应的转动惯量.

均质正多面体主惯量轴及主矩

刚体转动涉及转动惯量。过均质正多面体质心的任一轴皆主惯量轴,正多面体对质心轴的转动惯量恒为常量。本文计算出了这些常量。

正多面体的定值问题

文章对以正多面体的中心为球心的球面上任一点到正多面体各个顶点、各条棱、各个面的距离有何性质这一问题进行了探讨,获得令人满意的结果。文末提出了一个猜想。

Solidworks环境下正多面体三维建模研究

分析了正多面体结构的特点,通过研究正多面体外接球与特征基本体———棱锥的参数关系,应用特征复制原理,介绍了在Solidworks环境下进行正多面体三维建模的方法。

单位正多面体的体积探究

我们知道，对于边长为1的正n（n∈Z，n≥3）边形而言，n越大，其面积越大．事实上，由正n边形的一个内角为（n-2）^π/n,据图1可知，单，位正n边形A1A2…

正多面体顶点二染色时同色等边三角形个数的讨论

证明对正二十面体顶点任意二染色,至少有四个同色等边三角形.

正多面体对称群矩阵元素的MATLAB自动化算法

利用万花筒和基础根系统原理,结合正多面体的几何特征,建立了具有正多面体群对称性的球面tiling剖分方法,并借助Matlab工具,实现正多面体群矩阵元素的计算自动化。本文方法可进一步推广到4维空间,对正多胞体做等价对称剖分,并计算其成千上万的对称群矩阵元素。