离散传递函数正实性与连续传递函数有限频率正实性的代数判据

正实性是控制理论中最重要的概念之一.许多控制目标的实现皆依赖于某些传递函数的正实性.相比于正实性,有限频率正实性则是较近提出的概念,并且亦在控制理论中找到了大量应用.为了判断离散标量传递函数的正实性和连续标量传递函数的有限频率正实性,本文分别给出了一种易于计算的简洁代数判据.现有的判断连续标量传递函数严格正实性的代数判据可以看作是本文结果的特殊情况.数值算例验证了方法的有效性.

一类不确定性系统的鲁棒正实性分析与综合

考虑一类具有多项式型不确定性系统的鲁棒正实性分析和综合问题。这类不确定模型是区间摄动和范数有界摄动系统的自然推广。给出了一个系统具有鲁棒扩展严格正实性 (ESPR)的充分条件 ,利用该条件可估计出使系统保持 ESPR的最大参数摄动范围。在 ESPR分析的基础上 ,进一步给出了ESPR控制器的存在条件和控制器的构造方法。通过凸优化算法 ,得到了所提出方法意义下具有最大摄动界的 ESPR控制器设计方法。

奇异摄动系统正实性能分析

利用广义系统模型,通过改进已有的广义系统正实引理,讨论了奇异摄动系统的正实性判断问题。利用隐函数存在定理,基于代数Riccati等式讨论了当小参数趋于零时奇异摄动系统正实性与极限系统正实性之间的关系。进一步提出了根据极限系统对奇异摄动系统的正实性进行判断的判据。算例验证了结果的有效性,为在一定条件下对奇异摄动系统的正实性进行有效判断提供了一种新的方法。

Lyapunov矩阵方程的解与动态系统的正实性

研究Ｌｙａｐｕｎｏｖ矩阵方程与动态系统的正实性，给出了Ｌｙａｐｕｎｏｖ矩阵方程存在对称正定与半正定解的几类充要条件，得到了时不变连续时间系统为正实的充要条件。

连续和离散系统的鲁棒严格正实性

本文提出了一种统一的鲁律严格正实性判定准则，既适用于连续系统，又适用于离散系统，在此准则的基础上，形成了鲁棒严格正实滤波器和补偿器的设计方法．当考虑的系统是线性参数摄动系统或由若干个独立线性参数摄动系统串联成的，则本文给出的是端点结果．

挠性结构的控制:局部正实性

提出了一种新的加权极点配置方法来设计挠性系统的鲁棒控制器。由于挠性结构存在多个弱阻尼模态,文中指出局部正实性的概念应该是作为对该类系统进行鲁棒设计的基础.但是因为不可能同时控制多个弱阻尼模态所形成的闭环极点。提出了一种加权的H∞优化方法,可以允许高频部分的闭环极点与期望极点有一定的差别,使设计更为灵活。文中还给出了算例.

动态系统正实性的一种判定方法

给出了线性定常连续（离散）系统 为正实的一个新的充要条件。

连续和离散系统的鲁棒严格正实性

提出一种统一的鲁棒严格正实性判定准则，既适用于连续系统又适用于离散系统。在此准则基础上，形成了设计鲁棒严格正实滤波器和补偿器的图解综合方法。当系统是线性参数摄动系统或由若干独立的线性参数摄动系统串联而成时，则本文给出的是端点结果。

不确定广义系统的鲁棒正实性

研究了具有线性分式形不确定性连续广义系统的鲁棒正实性问题 .结果表明 。

离散广义系统的鲁棒正实性分析

研究了具有线性分式形不确定性离散广义系统的鲁棒正实性问题 .利用线性矩阵不等式给出了不确定性离散广义系统二次容许且严格正实的充分条件 .

多项式凸多面体的稳定性及严格正实性

对于由区间多项式的凸组合描述的不确定系统 ,它的Hurwitz稳定性可由某个仅由顶点和棱边构成的子集来保证 。

一类参数不确定系统的鲁棒正实性

本文考虑了一类参数不确定系统的鲁棒正实性,给出了一个输出反馈系统具有鲁棒严格扩展正实性(ESPR)的充分条件以及求反馈控制器的方法,并利用该条件可估计出系统保持ESPR的最大参数摄动范围。在此基础上,对某不确定控制系统进行了鲁棒正实控制设计,并采用两种方法对结果进行验证,仿真的结果证明了该设计的有效性与可行性。

正实性函数与自适应控制

在被控对象各阶导数可测的前提下,求出误差方程;利用正实性讨论渐近稳定性,找出调整律并画出框图。

线性对象的正实控制问题

在时域中考虑线性对象的正实控制（ＰＲＣ）问题．对于一般的广义对象，在状态空间中提出了一个基于线性矩阵不等式（ＬＭＩ）的统一处理ＰＲＣ问题的方法，指出ＰＲＣ问题可解的充分必要条件是与系统的实现有关的三个ＬＭＩ可解，并可利用ＬＭＩ的解构造出所有的正则ＰＲ控制器．此外还提出了降价ＰＲ控制器的存在条件并讨论了可行的综合方法．

一类不确定性广义系统的鲁棒正实控制

利用线性矩阵不等式 ,基于广义系统严格正实引理 ,给出了一类具有多项式型不确定性广义系统具有鲁棒扩展严格正实性 (ESPR)的充分条件 。

输出反馈严格正实控制器设计

基于强严格正实引理，采用线性矩阵不等式方法讨论一般严格正实控制问题的解，给出了任意阶输出反馈严格正实控制器的存在条件和所有控制器的参数化形式。

离散系统输出反馈强正实控制器综合

基于正实引理使用线性矩阵不等式（ＬＭＩ）方法讨论了离散系统一般强正实控制问题的解，给出了任意阶输出反馈强正实控制器的存在条件．证明了给定离散系统可输出反馈强正实当且仅当三个ＬＭＩ存在一个合适解，可低阶输出反馈强正实当且仅当带秩约束条件的三个ＬＭＩ存在一个合适解．

应用LMI设计鲁棒严格正实传递函数

讨论稳定的实区间多项式族是否存在一个实多项式使之严格正实化问题。通过线性矩阵不等式（ＬＭＩ）给出了存在此多项式的充要条件，并利用Ｍａｔｌａｂ 中的ＬＭＩ软件包求解满足条件的不变多项式。具体算例说明了该算法的有效性。

奇异摄动系统的有限频段正实引理和界实引理

利用GKYP引理研究了奇异摄动系统的有限频段正实引理和界实引理,证明了全阶系统的有限频段正实性可以由快、慢子系统的有限频段正实性得到,同样可以证明奇异摄动系统的有限频段界实引理具有类似性质.最后作为应用,给出了一个两频域尺度模型降阶实现方案,表明了该方法的有效性.