数学史视角下正弦定理的证明

正弦定理是平面几何学的基本定理,文章从不同角度出发,按数学史时间的顺序,介绍16种证明方法,从最初的同径法到外接圆法,再到近现代的各种巧妙证法,从不同的证明方法中回顾正弦定理的发展史,通过对不同方法的分析比较,展现数学知识之间的联系,体现数学的美.

基于概念生长的单元整体教学设计——以余弦定理和正弦定理为例

当前正弦、余弦定理的教学大多注重公式的记忆和应用,疏忽了发现和探索,以及知识联系和框架的构建.文章基于概念生长设计单元整体教学模式,重构解三角形章节内容,帮助学生把握整体框架,自主探求定理.

HPM视角下正弦定理教学设计研究

随着教育改革的不断推进,数学史作为数学学科的根基,人们逐渐认识到其在数学教学中对学生传授数学思想、方法及知识发展历程的重要性。本文在HPM视角下对正弦定理的教学设计进行研究。首先在实习学校开展学生问卷调查和数学教师访谈,初步得到现阶段学生以及教师对数学史应用于数学课堂教学的认知情况;其次以数学史作为主线,将正弦定理的历史文化贯穿本节课;最后通过问题串模式驱动学生思考,让学生初步体验数学家们探索正弦定理的发展历程。通过此教学设计,可以有效解决学生死记硬背公式、不能从本质理解正弦定理的问题,让学生感知数学家们求真务实的探索精神,提升学生数学文化自信,拓宽学生的知识视野。

例说正弦定理与余弦定理的综合应用

求解三角形问题中,离不开正弦定理和余弦定理的应用。解题时,要注意仔细审题,弄清哪个定理先用,哪个定理后用,还要注意定理的多次应用。题型一:求三角函数的值例1在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c。

把握精准教学,直击课堂核心——以“正弦定理”为例

“精准”即准确、精确,其反映在高中数学教学中,要求教师要精准定位教学目标,选择更契合的教学手段,并能根据学生的课堂反应及时调整教学方案,把脉课堂。特别是在高中数学教学中,面临高考的压力,如何实现精准化数学教学,帮助学生直击重难点知识,提高数学成绩,是每个数学教师当前需要仔细讨论的问题。本文以“正弦定理”的教学为例,进行了以下粗浅的研究。

构建“有深度”数学课堂,引导深度学习发生——以“正弦定理”教学为例

课堂作为数学课程实施的主要阵地,担负着发展学生数学学科核心素养的重要任务。在中学数学课堂教学中,教师可以通过情境激趣、问题驱动、体验积淀、道理感悟等方式,引领“情境—问题”教学,构建“有深度”数学课堂,引导深度学习发生。

正弦定理和余弦定理在高考中的解题应用

本文比较正弦定理和余弦定理的应用,强调它们在解决不同类型的几何问题时的优势.讨论两者的关系,指导何时选择使用哪个定理,并提供综合运用示例.这有助于学生更好地理解和运用这两个重要的三角形定理,以解决高考中的各种几何问题.

关于 K 级顶点角的正弦定理及应用

1968年,P.Barto（?）引进了 n 维单形顶点角的概念:设Ω是 En 中的 n 维单形,（?）0,（?）i…（?）n,依次是Ω的 n+1个界面上的单位法向量,令则把θ?=arcsin|D?|定义为此单形的第 i 个界面对应的顶点角.从这个定义出发,Barto（?）建立了 n 维单形的正弦定理:

基于过程视角的正弦定理教学的问题分析

尽管新课程极力倡导“过程与方法”的理念，但是在实际教学中仍然有相当比例的教师不太重视或者没有完全掌握数学定理的发现过程．原因主要有：教师没有深刻认识到“过程”在学生学习数学中的重要价值，教师自身所具有的教学内容知识不足而导致无法实现过程性目标．从学生发展的角度看，教师仍需进一步深刻认识“过程”在培养学生数学素养方面的重要价值；从教师专业发展的角度看，数学教师应进一步提高自身的教学内容知识；从评价制度的改革看，应继续努力构建结果与过程并重的高中数学评价机制．

单形正弦定理的再推广

本文利用 Grassmann代数建立 n维欧氏空间中单形的 k级 n- k+ s维顶点角的概念 ,在此基础上对单形的正弦定理再作推广 ,并获得单形新的一类体积公式和一个几何不等式 .

正弦定理和余弦定理在解题中的应用例析

众所周知,正弦定理和余弦定理是数学中解三角形时常用的两个定理。学生在学习物理的过程中也会经常遇到解三角形的问题,学会运用正弦定理和余弦定理往往是解决这一类问题的关键。笔者就相关问题进行归类例析。

高维余弦定理及正弦定理

本文的主要结果是用Grassmann代数方法建立E^n中的余弦定理及正弦定理,作为定理的应用,得到E^n中的勾股定理等结论。

n维双曲空间和n维球面空间中的正弦定理及应用(英文)

本文研究了n维双曲空间和n维球面空间中单形的正弦定理和相关几何不等式.应用距离几何的理论和方法,给出了n维双曲空间和n维球面空间中一种新形式的正弦定理,利用建立的正弦定理获得了Hadamard型和Veljan-Korchmaros型不等式.另外,建立了涉及两个n维双曲单形和n维球面单形的"度量加"的一些几何不等式.

HPM视角下的数学教学设计——从“正弦定理”的教学设计谈起

1972年在英国爱塞特（Exeter）举办的第二届国际数学教育会议中美国数学史家P·S·jonse和英国的Leorogers联合组织了一个数学史与数学教学关系的国际研究小组，这个小组简称为HPM（Historyand Pedagogy of Mathematics），

“正弦定理”教学设计与课堂纪实

本文是笔者在特级教师牵手乡村(高邮市三垛中学)教育活动中送培送教的一节公开课教学设计与课堂真实情况的回顾记录,有意将课前准备(备课)的与课堂中真实发生的做一次比较,并穿插谈点感受以及正余弦定理哪一个先安排讲授“好”的体会.

谈正弦定理推导中的数学探究

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程．这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明．数学探究以发展创新思维为目标，以数学学科的核心知识为内容，以探究发现为主的学习方式．本文以正弦定理推导的一节教学为例，谈在数学课堂教学中开展数学探究的一些做法和看法．

从《正弦定理的发现与证明》微课教学设计谈起

微课是当下教学的热点话题,它是课堂教学的有益补充,如能加以合理使用,一定会为我们的高效教学搭建起好的平台.正弦定理是高中数学一个重要的定理,对定理的由来和把握应是我们教学的一个重点,对其进行微课教学设计,并以此为例谈谈有关话题.

回归教材,注重探究,促进学生的思维发展——“正弦定理和余弦定理”一轮复习与反思

为密切编辑部与中学的联系，本刊编委第八次“走进课堂”，于2013年10月25日赴江苏省昆山中学听课交流．江苏省昆山中学创办于1946年，1960年被列入省重点普通中学，1980年被确定为首批办好的省重点中学，2000年被确认为国家级示范性普通高中，2004年转为江苏省四星级普通高中．学校秉承“让每一位学生都得到全面自主的发展”的办学宗旨，坚持以“弘扬爱国主义，提升人文素养，强化科学意识，造就优秀人才”为育人目标，大力弘扬“日知日行日成，求实求是求真”的昆中精神，牢固确立“素质为本，质量立校”的办学理念，坚持以“求知、务实、勤奋、进取”为校风，形成了“严谨求精”的教风和“勤奋求实”的学风．学校先后荣获教育部依法治校示范校、江苏省文明单位等二十多项省部级集体荣誉．学校将坚持走内涵发展道路，办优质特色学校，群策群力，励精图治，力争成为经济发达、外企云集地区“现代化程度高、示范性作用强、教育质量突出、办学特色鲜明”的优质特色高中．

本原性问题驱动下的高中数学微型探究教学——以“正弦定理(第1课时)”为例

1问题提出新课程实施十多年来,探究学习方式在提高学生数学素养和培养学生创新能力方面发挥了重要的作用,数学课堂教学中开展探究活动已成为教师实践新课程理念、优化教学行为的重要方式之一.然而,在大量的数学课中发现两种不太正常现象.