磁电弹性材料中含有带四条裂纹的正方形孔的反平面断裂问题

针对反平面剪切力作用下,磁电弹性材料中含有带四条裂纹的正方形孔口的断裂问题进行了深入地探索。基于线弹性断裂理论和Riemann-Schwarz解析延拓定理,利用复变函数方法和留数定理,通过构造合适的数值保角映射函数,将解析函数边值问题转化为柯西积分方程组进行解答,获得了磁电非渗透边界条件下裂纹尖端断裂力学参数的显式表达式。通过与已有结果的对比,验证了方法的有效性。利用数值算例描述了孔洞尺寸、四条裂纹长度和机–电–磁载荷等因素对裂纹扩展参数的影响规律。结果表明:水平右裂纹对孔口裂纹扩展影响更显著;垂直裂纹影响水平裂纹的扩展趋势;在磁电非渗透边界条件下,随着机械载荷的增大,裂纹尖端的应力强度因子变大,而电载荷和磁载荷对裂纹的扩展与机械载荷的大小和方向密切相关。该分析方法为求解复杂多连通域的智能复合材料问题提供了一条有效途径,研究成果为含裂纹的复合材料或结构的优化设计提供了科学依据。

正方形半角模型的性质及证明

“正方形半角”模型是初中平面几何中的重要模型,其中蕴含着许多优美的性质,在解题中有着广泛的应用,熟练掌握此模型有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.基于此,本文对这些结论进行系统梳理并给出严谨证明.

米字形填充正方形蜂窝异面平台应力

目的研究冲击速度和结构参数对米字形填充正方形蜂窝异面平台应力的影响规律。方法利用ANSYS/LS-DYNA建立该蜂窝可靠的基于胞元阵列的异面冲击分析有限元模型;基于简化的超折叠单元理论推导该蜂窝的准静态平台应力理论公式,理论值与仿真值相吻合验证理论公式的正确性。对不同壁厚边长比的蜂窝,在不同冲击速度下进行异面冲击仿真分析,利用LS-PrePost软件处理得到相应的接触力-位移曲线,进一步处理得到变形模式和平台应力,并以图表的形式加以展示与分析。结果不同冲击速度下结构参数固定的蜂窝表现出LS、MS和HS等3种不同的异面冲击变形模式,从LS模式转变到MS模式再到HS模式的临界速度分别约为20 m/s和150 m/s;壁厚边长比对变形模式的影响可忽略。结论该蜂窝动态平台应力随冲击速度(或壁厚边长比)的增加而增大,且增长速率不断提高。当其他参数固定时,LS模式和MS模式下该蜂窝的动态平台应力与冲击速度呈二次函数关系,HS模式下动态平台应力与冲击速度的平方呈线性关系;动态平台应力与壁厚边长比呈幂函数关系。基于仿真计算结果,得到了该蜂窝动态平台应力的经验表达式。

正方形布置四圆柱结构流致振动响应特性研究

通过风洞实验研究了正方形布置四圆柱的流致振动特性,实验雷诺数Re=3200~28900,圆柱间距比S/D=1.5~4.0(S为两圆柱圆心间距,D为圆柱直径),质量比m^(*)≈345.0.结果表明,当S/D≤2.0时,上游圆柱1和2呈现涡激振动和类弛振耦合响应,下游圆柱3和4呈现涡激共振和尾流弛振耦合响应;当S/D=2.5~3.0,上游圆柱1和2除了在约化速度超过一定值时存在弱振动外,基本接近单圆柱涡激振动响应,下游圆柱3和4表现为分离的涡激共振和尾流弛振响应;当S/D=4.0时,上游圆柱1和2振动响应几乎和单圆柱一样,而圆柱3和4仍呈现分离的涡激共振和尾流弛振响应.当圆柱呈现涡激振动(上游圆柱)或涡激共振(下游圆柱)时,涡脱频率f_(s)锁定于固有频率f_(n)的1倍谐频,而当圆柱呈现剧烈的类弛振响应(上游圆柱)或尾流弛振响应(下游圆柱)时,f_(s)则会出现明显的多倍谐频;圆柱模型振动频率f_(o)主频始终锁定于fn的1倍谐频.通过对比正方形四圆柱和双圆柱流致振动特性,发现双圆柱动力学响应规律在一定程度上仍适用于正方形布置四圆柱.

m×n矩形的格点平行四边形和正方形的计数

通过引入具有性质 E的平行四边形和正方形的概念 ,求出 m× n矩形的内含 i× j矩形 .它具有性质 E的平行四边形 (简称 E平行四边形 )个数 ,又具有性质 E的正方形 (简称 E正方形 )个数 .进而 ,求出 m×

利用“结构性情境”促进学生提出问题——《长方形和正方形》单元复习课教学实践与评析

《长方形和正方形》单元复习课,依据“问题提出”的教学理念,设计“用小棒拼图形、求周长”的结构性情境,引导学生提出问题,进而梳理、解决所提问题,从而使学生清楚地认识到边是理解图形及其周长的关键,能抓住部分与整体的关系理解几何概念的本质。具体地,分三个环节,变化情境的要素,提出不同的任务要求,实现全面梳理单元知识、逆向思考边长与周长的关系、拓展应用图形及其周长的知识等教学目标。

直观、想象、推理:面积计算公式推导的三进阶——“长方形、正方形面积的计算”教学与思考

在学习“长方形、正方形面积的计算”之前,学生已经认识了面积和常用的面积单位,知道了面有大小,通过一定的标准可描述、可度量、可用数值表达面的大小。这节课侧重让学生在探究长方形、正方形面积的过程中,体悟面的大小可计算及面的大小怎样计算。一、经历交流辨析,感悟面的大小就是单位面积个数的总和1.复习引入,回顾面积概念和面积单位。

贯通问题情境,促进趣学育人——《长方形和正方形的周长计算》教学与思考

《长方形和正方形的周长计算》教学,利用“数学+信息技术”,充分发挥多媒体图文并茂、声像兼备且互动性强的特点,以故事《龟兔再跑》为背景,创设贯通全课、直观有趣的问题情境,用系列问题引导学生质疑思考,多角度地观察探究,增进知识理解,化解学习难点,获得学习的乐趣、理趣,达到“趣学育人”的成效。

利用真实情境,促进数学与生活双向勾连——《长方形、正方形的周长》教学与思考

教学《长方形、正方形的周长》一课,引领学生在课余的真实生活情境中探索发现关于周长的相关问题,完成数学小报告,并在课堂上通过“简单长方形周长计算”“从算式构想图形”“联想生活中图形”“辨析说理”等多种活动,展开问题探究、想象联想、合作交流,构筑起从生活实践到数学本质揭示,再回归生活应用的完整认知闭环。

“图形的认识与测量”结构化教学初探——以《长方形和正方形》单元为例

教师应把每节课的知识置于数学知识的整体体系中,从整体的视角对教学内容进行结构化整合。“图形的认识与测量”主题下的结构化教学,应在学情分析的基础上,梳理单元知识内容,建构单元教学框架,并以大任务统领的方式整体设计学习活动。

问题驱动探索新知,自然生长落实素养——以“正方形(第1课时)”教学为例

教学活动的设计和实施注重“做中学”,引导学生经历发现问题、解决问题、建构知识、运用知识的过程,体会学科思想方法.在“正方形(第1课时)”学习中,通过一系列的驱动性问题,经历“联—识—画—折—悟”五个教学环节,让学生积极探索获取新知,并在丰富的课堂活动中让学习真实发生,思维自然生长,有助于核心素养的落实.

正方形中的“十字架”模型探究

正方形是完美的四边形,“十字架”模型是正方形中重要的模型之一。文章结合几道题,从四个方面探讨“十字架”模型在解题中的应用,以培养学生识别模型、构造模型、应用模型的能力。

用“动态化教学”发展数学思维——以“长方形和正方形的认识”的教学为例

文章以“长方形和正方形的认识”的教学为例,在分析教材与学情、确立教学目标及界定动态化教学的基本特征的基础上,探索动态化教学的策略:动态化探究促进本质属性的凸显,动态化思考促进数学思维的拔节,动态化梳理促进认知结构的建构。

基于结构观的初中数学课堂教学——以沪科版教材八年级“正方形”的教学为例

素质教育背景下,初中数学教师重视教学观念创新。在课堂教学中应用结构观,有利于明确领域、明确主题。本文首先介绍初中数学课堂教学现状,其次总结初中数学课程内容结构的变化特征,最后探究沪科版教材八年级“正方形”课堂教学中结构观应用策略,旨在为相关人员提供借鉴。

正方形告状记

图形王国里,长方形家族新开了一家游乐园。正方形大哥带着一群正方形弟弟妹妹来游乐园玩,在门口被保安拦住了。保安说:“你们不能进,只有长方形才可以进园。”“凭什么我们不能进去?”正方形大哥据理力争,“正方形是特殊的长方形。”

问题链驱动:让思维向更深处漫溯——“正方形数的学问”的教学实践与思考

以问题解决为核心的数学教学需要提炼核心问题,形成具有逻辑性和整体性的问题链,以推进学生对学习活动的模块化探究。在教学“正方形数的学问”时,教师借助直观的点图,通过递进式问题链驱动学生主动探究,使学生的数学思维不断向纵深推进,从而帮助学生积累建构概念、发现规律和解决问题的思维经验。

小学数学“长方形和正方形”教学策略探究

在小学数学课程体系中,“长方形和正方形”是“图形与几何”领域的重要内容,优化相关的教学方式,不仅能够丰富学生对图形的感性认识,还能使学生从数学的角度出发,主动观察事物、思考问题,推动数学素养与自学能力的协同发展.文章主要分析小学数学“长方形和正方形”的教学价值,从课程特点和学生的认知需求出发,结合具体的课堂教学实例,研究“长方形和正方形”的有效教学策略,以期提高学生对课程知识技能的掌握程度,实现教学创新的目标.

透视正方形,探寻线段长

正方形是平面几何问题中较为重要的一类基本图形,在图形变换、对称性等研究中发挥着重要作用.以正方形为背景的线段长问题在中考和各地模拟题中考查频率高,也是勾股定理的一个应用体现.本文结合实例探讨解答此类问题的常用方法,帮助学生更好地掌握此类问题的解题策略.

旋转法在正方形中的解题应用

正方形有很多属性,它是特殊的平行四边形,也是轴对称图形,同时还是中心对称图形.多重属性赋予了正方形很多特征,这些特征常作为考点出题,在解答与正方形有关的试题时,特别是涉及角度,全等,相似,直角三角形时,可以考虑用旋转法解题.

基于“一题一课”的新授课设计与实践——以“正方形的性质”为例

在正方形性质及应用的新授课中,知识点呈现多而杂的特点,笔者以一题一课视角明确教学目标,优化课堂结构并运用多元化的教学方式,有助于学生全面理解和掌握正方形性质,达到良好的教学效果.