广义正项级数判别法及其灵敏度分析

本文引入灵敏度的概念来进行不同级数判别法的比较,使得判别正项级数时有一个一般性的思路,即低灵敏度的判别法无法判断敛散性时,考虑使用高灵敏度的判别法.

一类正项级数比较判别法的教学探讨

本文探讨用比较判别法判断正项级数的敛散性时出错的典型问题,及我们该如何启发与引导学生,让学生真正理解比较判别法的本质内涵.

正项级数敛散性的一个新判别法

正项级数理论中的Gauss判别法比Raabe判别法更为精细,但又更加复杂,为此给出了正项级数敛散性的一个新判别法,它也是以级数∑∞n=21n(lnn)p为比较标准的,但比Gauss判别法简单.另外,还对新判别法与Gauss判别法的强弱关系进行了讨论.

一个新的正项级数敛散性判别定理及应用

利用偶数项、奇数项与一般项的关系 :a2n ≤pan,a2n+ 1≤qan+ 1(p +q<1)和a2n≥pan,a2n+ 1≥qan+ 1(p,q>0 ,p +q≥ 1) ,给出了正项级数一个简捷而又较常规方法更为精细的敛散性判别法 ,它是一个全新的定理 ,有广泛的适用性 .

关于正项级数判别法的进一步研究

深入研究了正向级数判别法的进行,基于Gauss判别法思想,研究了更高精度判别法,给出不断提高精度的判别法的构造思想以及一般性定理.

正项级数微分判别法及其完备性和非标准分析

证明了正项级数的一种新微分判别法:∑∞k=1f(k)是正项级数,令f(x)是相应的正连续函数,且ddx[f(1x)]=g(x),如果f(x)g(x)x≥1+α(α>0),级数收敛;如果f(x)g(x)x≤1,级数发散.这一判别法简单易推广,结合非标准分析,论述了微分判别法的完备性,同时该方法也是一般的函数项级数和无穷限积分敛散性的判别法.

关于正项级数的一组收敛性判别法

借助于库麦尔(E.E.Kummer)判别法给出关于正项级数的一组收敛性判别法.这组判别法是比拉贝(J.L.Raabe)判别法和伯尔特昂(J.Bertrand)判别法更为有效的方法,也是这两个判别法的进一步推广.

正项级数高斯判别法的进一步改进

研究高斯判别法及其一个一般性的改进判别法。考虑到高斯判别法的一步改进过程,利用类似的方法将高斯判别法推广到更一般的形式。实例说明定理的改进是具有实效的。

正项级数审敛法的研究进展

正项级数的审敛法在级数的审敛法中占有十分重要的地位。常见的关于正项级数的审敛法共有7种,分别是比较判别法,达朗贝尔判别法,柯西判别法,拉阿伯判别法,高斯判别法,柯西积分判别法和对数判别法。介绍正项级数审敛法的最新研究进展情况,与常见的审敛法作了比较,给出对数判别法的极限形式。

正项级数收敛判别法的推广

首先将柯西定理的条件改变为一般形式,进而将正项级数收敛性判别法中的比值判别法和广义比值判别法进行了推广。

正项级数Cauchy判别法的改进

探讨了正项级数敛散性的判别方法。改进和推广了经典的Cauchy判别法,获得了一般形式的Cauchy判别法。

关于正项级数敛散性判定的一类方法

判定正项级数∑n=1an的敛散性,当达朗贝尔或柯西判别法失败后,可用本文提供的方法判定敛散性.

正项级数的比值放大判别法

以正项级数的“比值”为基础，采用逐步放大的思想，建立了一类判别正项级数敛散性的方法——比值放大判别法．

正项级数敛散性一种判别方法

对于正项级数敛散性判定,当比式判别法失效时,给出一种新方法。该方法在判别某些正项级数敛散时比拉贝判别法更方便。

关于正项级数判别法的讨论

给出了几种判别乘积形式的正项级数收敛性的判别方法,通过应用验证了其有效性.

正项级数收敛性的比式判别法的进一步推广

给出了正项级数收敛性的一些新的判别方法 ,主要结果为定理 1与定理 2。定理 1 :对正项级数 ∑∞n =1an 及∑∞n =1bn,结果有 {n}的一个子列 {nk} ,nk >k ,使ank+iak+i bnk+ibk+i(0 i <nk+ 1 -nk) ,那么若级数 ∑∞n =1bn 收敛则级数∑∞n =1an 必收敛 ;若级数∑∞n =1an 发散则级数 ∑∞n =1bn 必发散 ;定理2 :对正项级数 ∑∞n=1an 及 ∑∞n=1bn,如果存在N0 ,对于任何n >N0 ,都存在kn <n ,使得 anakn bnbkn,那么若级数 ∑∞n =1bn 收敛则级数 ∑∞n =1an 必收敛 ;若级数 ∑∞n =1an 发散则级数 ∑∞n =1bn 必发散。文献 [1 ]中的结果即为上述定理

对正项级数敛散性判别法的关系的一些探讨

先对正项级数敛散性判别法的粗细与强弱问题进行了辨析 ,然后建立了三个有关正项级数敛散判别的命题 ,分别比较了三组判别法之间的强弱关系 .

正项级数收敛性的又一新判别法

近年来,关于正项级数收敛性判别法又有一些新的研究,其中主要是得到了一些关于收敛性的新判别法以及对有关判别法的强弱进行了讨论.本文建立了正项级数收敛性的又一个新判别法,它适用判别与级数∑∞n=21n(lnn)s敛散速度相当的正项级数的敛散性,因而新判别法比传统的Raabe判别法等更为精细.此外,通过与Gauss判别法进行比较,得出了新判别法强于Gauss判别法的结论.

对正项级数敛散性判别方法的研究

利用函数的泰勒展开及极限的运算性质,借助已知敛散性的级数∑ 1/ n ( ln n) r 和∑ 1 /n( ln n)( ln ln n) r ,推出了判别正项级数敛散性的两个方法,并在此基础上得到了通项递减的正项级数敛散性的两个判别法.文中的结论强于双比值判别法.

正项级数敛散性的两种判别法

把正项级数敛散性的比较判别法进行了改进．给出并证明了正项级数敛散性的两种新的判别法。