在推理分析中感悟运算的一致性——《求一个数的几分之几是多少的实际问题》教学与思考

分数乘法的意义是从整数乘法的意义扩展而来的,“求一个数的几分之几是多少的实际问题”是本单元的学习重点,也是后面学习分数与分数相乘的关键节点。教学时,要从整体和系统的角度组织学习材料,搭建新旧知识之间的桥梁,帮助学生理解分数乘法的意义,感悟运算的一致性,并把这部分新知识纳入原有认知体系中,引导学生经历知识的迁移、类推,实现融会贯通。

拓展数量关系,建构分数乘法意义——《求一个数的几分之几是多少的实际问题》教学与思考

教学分数的实际问题,需要基于整数乘法的意义生成分数乘法实际问题的意义,理解分数乘法意义与整数乘法意义的一致性,形成基于分数乘法意义的数量关系,并且抽象出分数乘法实际问题的数量关系。通过打通分数乘法实际问题与原有乘法实际问题的联系,能够将分数实际问题与原有乘法实际问题加以转换。

从“大衍术”到“大衍求一术”

本文通过分析《数书九章》(1247)“治历演纪”题原文原图,确认秦九韶的功绩在于:改进太史推演乘率蔀率的“大衍术”,使之成为完善的规格化算法,并取名为“大衍求一术”。

中国的“大衍求一术”与古代印度不定分析理论比较研究

从分析Ｂａｇ的错误出发，将印度的“联合粉碎法”与中国的“大衍求一术”加以比校，从而阐明两者之间不存在承接关系．

论张敦仁《求一算术》的当代社会价值

张敦仁所作的《求一算术》作为一本研究性的清代数学古籍,其中所囊括的一些算法、思想早已渗入现代数学和现实生活中,并且扮演着重要的角色.对其进行深入发掘和研究,不仅可以贡献一个传统文化创造性转化、创新性发展的典型案例,也是文化自信在科技史研究中的体现.

用拉氏变换极限求一类广义积分

当函数f(t)的拉氏变换F(s)存在.且积分integral from 0 to -∞(f(t)/t)dt 也存在时,有integral from 0 to -∞(f(t)/t)dt=integral from 0 to -∞f(s)

“大衍求一术”与“一次不定方程”

在代数中对“一次不定方程”的研究是建立在现代数论基础上的 ,而中国古代数学家发明的“大衍求一术”已用独特与完整的方法解决了“同余式”的求解问题 ;在介绍了中国古算中关于“同余”问题求解的成就的同时 ,对秦九韶的“大衍求一术”做了基本阐述 ,特别对“大衍求一术”的基本思想与现代数论之间的关系进行了探究 ,重点给出了大衍求一术“的现代证明 ;并用证明的结果对《孙子算经》中的“物不知数”与《数书九章》中“粜米推原”两个“同余”

用“判别式”法求一类轨迹问题

在解析几何中,有这样一类轨迹问题,求曲线C2使它与曲线系C1相切.详言之:如果对于曲线C2上的每一点在曲线系C1中总有一条曲线在该点与C2相切,我们称曲线C2为曲线系C1的包络.求曲线系的包络是微积分研究的内容,要用到高等数学的方法.本文将给出一类曲线系的包络的初等解法。例如:半径相等的圆系方程（x-X0）2

求一类数列前几项和的新方法

我们知道对于形如{a_nb_n}的数列,其中{a_n}为等差数列,{b_n}为等比数列;这类数列通常采用“错位相减法”求和。由于等差数列通项为关于n的一次多项式f(n);如果f(n)为高于一次的多项式时,数列{a_nb_n}可拓广成为数列{f(n)b_n},其中f(n)为关于n的多项式b_n为等比数列。(公比q(?)1)这类的数列的和怎样求呢?如果仍用“错位相减法”求和运算相当繁琐。本文采用“待定系数法”及“构造法”的思想来研究此类问题,并给出一个简单求法,能收到事半功倍的效果。下面仅以几例说明供参考。

用圆锥曲线定义求一类最值问题

用圆锥曲线定义求一类最值问题张志峰（西北师大数学系九二级）问题一设椭圆ｘ２／ａ２＋ｙ２／ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的焦点分别为Ｆ１、Ｆ２，Ｑ为椭圆内一定点，Ｐ是椭圆上任意一点，求｜ＰＱ｜＋｜ＰＦ１｜的最小值和最大值．解如图１，过Ｑ、Ｆ２作直线分别交椭圆于...

基于图书馆信息化的中国古代数学文献数字化建设思考——以《求一算术》为例

现代数学的研究,需要从古代数学中汲取营养,而古代数学对旧文献依赖性较强,加强对数学古籍的保护和传承,有助于推动现代数学的发展。以清代著名数学家张敦仁的著作《求一算术》为例,阐述了保护数学古籍的必要性,对如何做好中国古代数学文献的数字化建设进行了探讨。

待定系数法求一类数列的通项

数列是高中数学的重要内容,解决数列问题,尤其是求递推数列的通项,不少资料中介绍了递推法、阶差法、换元法、引入特征方程法等等。本文探索求数列通项的另一种方法——待定系数法。命题1:满足一阶递推关系式 an=pan-1+r 的数列的通项是:an=c1+c2pn-1（其中 p、r 是常数,c1、c2是待定系数）

运用消去法求一类数列的前n项和

本文所论方法的主要思想是将数列的每一项变成相邻两项的差的形式,使得各项相加时能消去中间的所有项。实践证明,本文所论方法较传统方法自然,简便,有更大的实用性,并且这个方法是中学生必须具备的求数列前n项和的一个基本方法。

求一类“伴随曲线”的复数解法

我们们先推导两个有公共起点且夹角为θ的复向量AB、AC间的一个公式。在复平面内,设向量AB、AC所表示的复数分別为,且点A、B、C所表示的复数分另为z、z_B、z_C, 又设|AC|=λ|AB|(λ>0)。则根据复数减法、乘法的几何意义有:

纵私欲求一逞 率土地而食人——《左传》四次战役述评

一、秦、晋韩原之战《秦、晋韩原之战》见于《左传》鲁僖公十五年。秦原为西方附庸小国,到公元前八世纪七十年代秦襄公时,因为夹犬戎、立平王、辅佐周室有功,才被封为诸侯。公元前七世纪中叶,秦穆公任好任用由余、百里奚、蹇叔、丕豹、公孙支等人,对政治进行一些改革,由此国势逐渐强盛,开始向东方扩张,谋求称霸中原。不幸当年遇到了晋献公诡诸。

引导分析 训练思维——浅议“已知几倍多(或少)几的量求一倍量”的教学

学生在用算术方法解“已知几倍多(或少)几的量,求一倍量”应用题〔例:李师傅去年用2022元买了一台彩电。今年又买了一台洗衣机。一台彩电的价钱比一台洗衣机价钱的3倍还多(或少)258元。一台洗衣机多少元?〕时,错误率较高,分析其主要原因,大都是对题中的关键句处理不当,解题时“猜做”。在教学中,若能让学生掌握分析的手段,进行有序的思维训练,可以使学生“见题明意’,提高解题效率,浅见如下。 一、区别异同,找出关键。 “已知几倍多(或少)几的量,求一倍量”应用题与“已知整倍量,求一倍量”应用题的关系是:前者是后者知识的延伸,后者解题方法是前者解题的基础。

求一类数列的通项公式的方法——单位圆法

本文介绍利用三角函数值的周期性求出具有周期性的某些数列如 1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1…和-1,0,1,-1;0,1,…以及通过变换可化归为有周期性的数列的通项公式的方法。

中国剩余定理和大衍求一术

本刊收到钱克仁、李梦樵两位数学史前辈同时寄来关于孙子定理和大衍求一术的文章。两篇侧重点不同,特同时刊出,以饷读者。

“大衍求一术”探秘

一 德国数学家高斯（K·F·Gauss,1777—1855）在1801年出版了《算术探究》一书,内载他对一次同余式理论的研究成果。其中有一条重要定理:设a1, a2…,an两两互素, M=a1a2a3…an=a1m1=a2m2…=anmn则满足同余式组 x≡b1（moda1）≡b2（moda2）≡…≡bn（mcdan）的正整数解是x≡∑bjujmj（modM）。（1）其中uj是满足同余式ujmj≡1 （modaj）的正整数解,i=1,2…,n。 （定理的证明可参看一般的初等数论） 当时欧洲数学家对中国古代数学毫不了解。直到十九世纪七十年代。