幂指函数求导数教学中数学思维的运用

从思维的角度 ,可以通过归纳和类比推测用于求幂指函数导数的公式 ,采用这样的教学方法 ,可以培养学生掌握分析问题、思考问题的方法 ,启发学生的创造性思维 。

在求导数问题中,如何避免使用“洛必达法则”

在求函数的导数问题中,可利用导数定义或分类讨论的方法来替代洛必达法则解题.洛必达法则当x→a时,f(x)及g(x)都趋于零(或无穷大).

复合函数求导数法则的证明的改进

设y=f（u）,u=φ（x）,u在x0可微分;u0=φ（x0）,y在u0可微分,则复合函数y=f（φ（x））在x0可微分,而且（1） dy/dx|x=x0=f′（u0）·φ′（x0）。这个复合函数求导数法则的证明,在通常的数学分析教科书上,有如下两种: 〔证法一〕给x从x0起取增量△x（≠0）,则相应地函数u从u0起得增量△u,y从f（φ（x0））起得增量△y。因为f′（u0）存在,所以当△u≠0时,令α=△y/△u-f′（u0）,就有limα=0,而且

“幂指函数”求导数的探讨

本文在两种常见的幂指函数求导方法的基础上,不仅对它们的应用范围进行了积极的扩展,而且还从方法上进行了有效的创造性的探讨。

不损失点、线的重磁异常园滑及求导数的方法

重磁异常的园滑及求导数是复杂重磁异常数据处理和解释所要考虑的问题之一。由于观测的误差、地质体的磁性和密度的不均匀等各种干扰因素的存在,常常直接影响重磁异常的解释。因此,在对复杂重磁异常进行处理和解释时。

基于Qt和S-表达式的求导数程序实现

给出了一种基于S-表达式算法简单明了、功能十分强大的符号处理功能,并以此实现了求导数的功能。利用Qt强大的跨平台图形界面及容器类完成了整个程序的编写。

浅谈高等数学教学中参数方程求高阶导数技巧

导数是高等数学一元函数微分学的重要概念,学习导数过程中我们需要对不同类型的函数求导数甚至高阶导数.在解析几何中,有时曲线用参数方程表示.例如,圆的参数方程x=acost,y=asint(0≤t≤2π),椭圆的参数方程x=acost,y=bsint(0≤t≤2π).

关于求偏导数的一个注记

讨论了求二元函数偏导数的一种方法,并指出其应用特点及定理条件的充分性.

巧求导数大题中的含参问题

求解参变量取值范围一直是导数大题中经常出现的一类题型,通常有三种求解思路:一、分类讨论;二、分离参数;三、数形结合.很多同学习惯采用前两种方法,觉得第三种方法不容易构造出合适的函数.同学们看到问题后往往直接求导或采用分离参数的方法,但这样常常会遇到导函数极为复杂或面临难度较大的分类讨论,极易造成错误和失分.在本文中,我们尝试采用数形结合的方法避开这些易错点,巧妙搭建两个新的函数,借助图象将问题化繁为简,破解含参问题.

求幂指函数导数的另一种方法

对于幂指函数求导数的方法,在目前所用教材中一般均采用:先对函数取自然对数,然后再用隐函数的求导方法,方程两边同时对自变量求导数,最后解出函数对自变量的导数.

构造函数法求解导数题中的不等问题

解决导数中的不等问题有很多的方法,而通过构造函数,利用求导数解决问题就是一个非常有效的方法,本文中通过分析、点评几个典型题例,介绍此法在解题中的一些运用方法和解题体会,希望能对读者朋友有所帮助.

复合函数求导探析

求复合函数的导数既是高等数学教学的重点,也是教学的难点.本文对复合函数的求导法则及容易出现的问题进行了探析.

关于如何使用好复合函数求导公式的探讨

复合函数的求导问题,历来是函数求导数中的一个难点.关于复合函数的求导法则,国内、国外的数学分析教材和高等数学版本都是这样叙述的:设y=f[（?）(x)]是由函数y=f(u)及u=（?）(x)复合而成的函数,若函数u=（?）(x)在点x处是可导的,y=f(u)在对应点y=（?）(x)处也可导,则复合函数y=f[（?）(x)]在点x处可导。

导数连续的一个条件

考虑分段函数在分界点处的可导性时,一个方法是:根据命题“函数f（x）在x=x0处可导的必要充分条件是其左导数f-′（x0）和右导数f+′（x0）都存在且相等”,利用左、右导数定义考察左、右导数是否存在且相等.但是由定义求导数常使人感到不便.一些同学自然地想到用另一种方便的方法:先分别求x0左右两段f（x）的导函数f′（x）。

用求导的方法解小船过河极值问题

小船渡河问题是考察运动合成和分解规律实际运用的好素材,目前主流的解题方法是利用匀速直线运动时,速度和位移方向相同的几何关系求解的.由于几何方法求解此类问题,特别是流速大于船速的情况,会造成学生理解上一定的困难.对此,笔者通过求导的方法对渡河问题的极值进行求解,以期给大家的理解能带来一定帮助.下面给出推导过程,题目如下：

高等数学中导数概念的教学设计

导数是对函数知识的深化,对极限知识的发展,是今后学习微积分的基础.所以体会导数的思想理解导数的含义对学生有着很重要的意义.第一环节"情境引入提出问题"第一个实例是求曲线的切线问题.比如旋转雨伞时,雨滴脱离雨伞的瞬间是沿着雨伞旋转轨迹的切线方向飞去.已知条件是曲线方程y=f(x)和曲线上的一点M0,目标是求过点M0的切线的斜率.两点确定一条直线,切线首先应该通过切点M0,然后在曲线上另取一点M,先让学生探究割线M0M的斜率。

高等数学(上)的要求与例举(1)

高等数学(上)——一元函数微积分,包括函数与极限,一元微积分,级数与常微分方程共八章。今年是理工类高等数学新教学计划第一年。这次的高等数学课体现了教学大纲要求,符和理工类的大专高等数学的基本理论、基本技能、基本运算的要求,更突出了数学的实用性,如讲授曲率、近似求解和物理应用等。由于内容较多,又是第一次实行,师生们对这个课总是较关注的。为此,本文指出学习的重点内容,供同学们参考。

导数概念剖析——兼析微分概念

导数和微分是微分学的两个基本概念,它们既以极限概念为基础,又是极限概念的具体应导.在高等数学中的地位极为重要,在微分学中起着奠基作用.恩格斯说:“只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅表明状态,并且也表明过程:运动”.那么,导数是怎样表明运动过程的?国家教委制定的《高等数学课程教学基本要求》提出要“理解导数和微分的概念”这一最高一级的教学要求,那么,如何通过教学达到这一要求?为此,必须对导数和微分概念进行剖析.理解导数概念,必须以运动的观点看问题.把导数当作《速度》来理解,普通意义下的速度v

导数在中学物理中的应用例谈

导数概念在物理中有广泛的应用,下面浅谈几例. 例1.(如图)已知⊙O(1)与直线ι切于点A,动点P自切点沿直线ι向右移动时,取弧AC的长为2/3AP,直线PC与直线AO交于点M,又知当AP=3/4π时,点P的速度为ν,求这时点M的速度. 解作CD⊥AM,设AP=x,AM=y,

用“⊿判别法”求极值所产生的“增根”与“失根”现象

极值问题是一个较有实用价值的数学问题.在中学数学教科书上,极值问题仅限于求二次函数的极值,比较简单.但在一些课外参考书上,出现了一些求有理函数极值的题目,用的是称之为“△判别法”的方法.我认为在使用此方法的过程中要注意一些问题.本文就这些问题加以说明,并指出对形如 y=(dx^2+ex+f)/(ax^2+bx+c)的有理函数使用“△判别法”求极值是可行的.