黏声波方程波场模拟的通用格式自适应系数频域有限差分方法

黏声波方程常被用于描述地下介质的黏弹性及波的传播现象,频域有限差分(finite difference frequency domain,FDFD)方法是黏声波和黏弹性波波场模拟的常用工具.目前FDFD黏声波模拟常用的二阶五点方法和优化九点方法在一个波长内的网格点数小于4时误差较大.通过令FDFD系数随一个波长内的网格点数自适应从而提高FDFD方法的精度,本文针对黏声波波场模拟发展了一种适用于不同空间采样间隔之比的通用格式自适应系数FDFD方法.同时,为了验证自适应系数FDFD方法对一般黏声波模型的有效性,本文针对三个典型的黏声波模型,分别采用解析解和基于高阶FDFD的参考解验证了所提出方法的有效性.本方法的FDFD格式通过在传统的二阶FDFD格式的基础上引入相关校正项得到,其中校正项按网格点与中心点的距离进行分类选取,同时校正项对应的自适应FDFD系数不仅和空间采样间隔之比相关,还和一个波长内的采样点数相关.所需的自适应FDFD系数可通过声波方程的数值频散关系和查找表高效给出.数值频散分析表明,在空间采样间隔相等或不等的情况下,以相速度误差不超过1%为标准,通用格式自适应系数FDFD方法所需的一个波长内的采样点数均小于2.5.数值模拟实验表明,对于不同的空间采样间隔之比,相对于常用的二阶五点FDFD方法和优化九点FDFD方法,通用格式自适应系数FDFD方法均可在相似的计算量和内存需求下,有效提高黏声波模拟的精度.

滑坡面瑞雷波波场模拟及H/V谱比探测

滑坡是一种分布广泛、数量众多、危害巨大的地质灾害,准确确定滑坡滑动面对滑坡防治具有重大意义。传统的勘探手段,如钻探和地球物理方法在起伏较大的滑坡地形中具有诸多限制。本文以四川省屏山县东池庄滑坡为参考,建立了起伏地形软弱性土质滑坡模型,进行了瑞雷波波场模拟并经过模式分离后计算求得水平/垂直(H/V)谱比曲线。对比分析了波场传播及H/V谱比曲线的特征,发现在110道检波器排列中,中心部位检波器的峰值频率可作为计算土石分界面的卓越频率。设计了土层厚度分别为25、31、35 m的滑坡模型,发现土层厚度与峰值频率呈负相关关系。给出了地层为黏性土与泥岩时的频率-深度经验公式,得到了连续滑动面信息,经验公式计算结果与实际模型吻合较好。

基于卷积滤波的谱元法在长时程波场模拟中的应用

地震波波场数值模拟是深入认识复杂地下介质的重要手段.谱元法兼顾了有限元方法的传统优势,并提高了数值精度和稳定性,已成为目前地震波波场数值模拟中最常用的方法之一.随着超大规模并行计算的普及和发展,高分辨模拟所需的网格尺寸越来越小,网格规模越来越大,导致长时程模拟的大步长需求越来越高,成为倍受关注的研究热点.区别于传统的保结构算法,本文采用时间频散变换对时间离散引起的误差进行补偿,并引入空间滤波用于打破CFL(Courant-Friedrichs-Lewy)条件对时间采样间隔的限制.为了克服谱元法中因为非均匀空间采样点引起的滤波频谱计算难题,本文采用空间卷积滤波替换传统频率域滤波,有效的降低了算法的计算需求.该滤波方法也适用于复杂起伏模型的波场模拟.将本文方法用于保结构算法,并针对四阶辛Nyström方法进行了测试,显著增大了四阶辛Nyström方法的时间采样步长.新方法可以有效的用于地球自由振荡的模拟以及其他需要长时程数值模拟的工作中.

隧道盾构超前探中地震波时距特征与波场模拟分析

地铁已成为当今最关键的交通工具之一,不仅快速而且很便捷。挖掘隧道是至关重要的一环,而盾构技术在此过程中扮演着核心角色。通过盾构机TBM (Tunnel Boring Machine)与超前地质探测技术的结合,我们能够有效预测并分析隧道前方的地质条件,这大大提升了施工的安全性。地震波的传播和采集系统在地质探测中十分重要,通过分析不同类型地震波的传播时间和路径,我们能更准确地理解地层结构。与传统的观测系统不同,本次使用的是环状观测系统,其中检波器和可控震源均位于同一圆面上,这一新布局为研究时距曲线带来了新的视角和更深的意义。鉴于可用于盾构施工的超前探测方法较少,本研究通过数学分析法计算时距曲线,并建立二维隧道模型,使用有限差分法模拟隧道内的地震波场,旨在研究地震波在各种地质异常条件下的响应特征,以期为隧道施工提供更高的安全保障。

基于Biot-Squirt方程的波场模拟

Biot流动和喷射流动是含流体多孔隙介质中流体流动的两种重要力学机制 ,对地震波和声波的传播均产生重要影响 .Dvorkin和Nur提出了同时包含Biot流动和喷射流动力学机制的统一的BISQ(Biot Squirt)模型 ,基于这一模型 ,尽管有关弹性波在多孔隙介质中的衰减和频散问题已被广泛研究 ,然而 ,基于BISQ波传播方程的波场数值模拟至今仍未见报道 .本文从同时包含两种力学机制的孔隙弹性波方程出发 ,利用FCT有限差分法对含流体孔隙各向同性介质中的地震波和声波进行了数值模拟 ,并与基于Biot流动的Biot理论之模拟结果进行比较 .数值模拟结果表明 :同时包含Biot流动和喷射流动影响的地震波和声波速度比仅包含Biot流动作用的地震波和声波速度慢 ,慢P波的衰减比根据Biot理论模拟的慢P波衰减更强 .

VTI介质起伏地表地震波场模拟

起伏地表下地震波场模拟有助于解释主动源和被动源地震探测中穿过山脉和盆地的测线所获得的资料.然而传统的有限差分法处理起伏的自由边界比较困难,为了克服这一困难,我们将笛卡尔坐标系的各向异性介质弹性波方程和自由边界条件变换到曲线坐标系中,采用一种稳定的、显式的二阶精度有限差分方法离散(曲线坐标系)VTI介质中的弹性波方程;对地表自由边界条件处理时采用了一种修饰的差分算子来计算弹性波方程中的混合导数项在自由边界上的法向导数.兰姆问题的解析解与本文的数值解对比结果表明该方法可以有效地处理自由地表边界条件.模拟实例表明:起伏地表对地震波场有重要影响,各向异性导致弹性波波前形状复杂且具有明显的方向性.

柱面分层流体饱和孔隙地层中的声波测井波场模拟

因钻井作业时泥浆侵入等因素,井外介质沿径向常呈现非均匀性。本文将地层视为柱面分层孔隙介质,采用传递矩阵法模拟声波测井波场。注意到慢纵波波数的实部和虚部都很大,当井外含大厚度层且频率较高时,易因计算大自变量的Hankel函数而溢出,我们在波场表达式中引入了归一化的Hankel函数。论文将前人模拟关于柱面分层固体弹性介质声波测井的广义反射/透射系数计算方法推广到了分层孔隙介质情况,导出了波幅系数的计算公式,并针对含侵入带的柱面分层孔隙地层,计算了声波测井全波波形。

地震波场模拟中的褶积微分算子法

褶积微分算子是将偏导数算子的带限傅氏谱进行反傅氏变换得到的,具有对称或反对称和衰减速度快的特点。根据频谱分析理论,选用序列在结束时能光滑趋于零的截断窗口将褶积算子截断,结合考虑微分算子守恒定律,将褶积算子中心值进行修正,得到适合于波场模拟的最优权系数。给出用褶积微分算子模拟声波波场的实现途径与实例。理论分析与模型试算证明了褶积微分算子法的正确性与有效性。

基于WNAD方法的非一致网格算法及其弹性波场模拟

加权近似解析离散化(WNAD)方法是近年发展的一种在粗网格步长条件下能有效压制数值频散的数值模拟技术.在地震勘探的实际应用中,不是所有情况都适合使用空间大网格步长.为适应波场模拟的实际需要,本文给出了求解波动方程的非一致网格上的WNAD算法.这种方法在低速区、介质复杂区域使用细网格,在其他区域采用粗网格计算.在网格过渡区域,根据近似解析离散化方法的特点,采用了新的插值公式,使用较少的网格点得到较高的插值精度.数值算例表明,非一致网格上的WNAD方法能够有效压制数值频散,显著减少计算内存需求量和计算时间,进一步提高了地震波场的数值模拟效率.

各向异性介质中反射率法波场模拟及体波辐射图案

本文从一般各向异性的弹性动力学方程出发，采用反射率法来计算任意各向异性的黏弹性层状介质中的全波场合成地震记录。系统矩阵的特征解是在三维空间计算的，考虑了偏离径向平面的波传播。时间假频由复频率技术来压制，空间假频则通过使用Filon法估计两个波数的积分来避免。文中以裂隙介质和叠层─裂隙复合介质为例，给出了各向异性介质中合成地震记录计算的实用方法，并分析了横波分裂现象及振幅特征。弹性各向异性的能量聚焦会改变入射和反射波前的能量分布，从而使AVO特征发生畸变。本文通过数值和解析方法分析了横向各向同性介质中的体波辐射图案。所给出的近似公式能方便地估计辐射图案畸变对AVO的影响。

复杂TTI介质稳定的纯qP波波场模拟方法

作为各向异性逆时偏移技术的基础,复杂各向异性介质情况下精确而稳定的波场模拟至关重要。本文给出一种针对复杂倾斜横向各向同性(tilted transversely isotropic,TTI)介质的稳定的纯qP波波场模拟方法。该方法基于Xu提出的伪微分算子分解思路,通过分析新算子的频散特性,引入旋转坐标系下的自共轭算子以保证稳定性,导出新的TTI介质一阶纯qP波控制方程;在Lebedev交错网格框架下推导了新方程的高阶有限差分形式,给出2次计算波场梯度的数值算法实施策略,以进一步保证波场模拟精度。均匀各向异性介质及复杂TTI介质模型的数值试算结果表明:新控制方程不受伪横波影响;相对于有限横波qP波波场模拟等算法,新算法可得到更稳定的各向异性纯qP波波场,即能更适应各向异性对称轴参数的空间变化,可应用于高精度纯qP波逆时偏移,改善对各向异性介质的成像质量。

随机溶洞介质模型及其波场模拟

提出了一种模拟构造随机溶洞介质模型的新方法.从现有的随机介质模型理论出发,以混合型连续随机介质的每一个局部最大值点作为一个溶洞分布区的中心点,本文引入了溶洞分布区的局部半径d和溶洞面积p这两个模型特征量,采用阀值截取方法模拟构造各种不同形式的随机溶洞介质模型.用局部半径d描述溶洞介质在大尺度上的离散程度,用溶洞面积p描述在各个溶洞分布区中溶洞介质的面积.通过选择从不同的混合型连续随机介质模型出发,选择不同的局部半径d和溶洞面积p,使用阀值截取法,我们可以最终得到能灵活、准确地描述实际复杂溶洞介质的各种随机溶洞介质模型.本文最后在各种不同形式的随机溶洞介质模型中,作了平面弹性波自激自收记录的数值模拟,并得出了一些结论.

基于非均匀化多尺度方法的自组织介质波前愈合效应波场模拟

随机介质表征的地球介质自组织性,体现了地球内部复杂介质的统计性特征,对理解地球内部构造和动力学演化有重要的意义.波前愈合效应是自组织介质散射效应的体现,会导致高频近似射线理论的计算走时和真实波场到时有一定的差异.为了研究射线理论在自组织介质中的适应性范围,本文选取高斯型和指数型自相关函数来描述自组织介质,采用非均匀化多尺度方法进行大尺度地球模型的波场模拟.利用互相关方法求取背景速度场与附加自组织介质速度场之间的波场走时差,并与由射线理论得到的走时差进行比较.结果表明,非均匀化多尺度方法在节省计算时间的同时,又可保持计算精度.介质相关长度越小、波长越长且传播距离越远时,波前愈合效应越强.当相关长度a、波长λ以及传播距离L之间满足a/(λL)1/2≤0.5时,波前愈合效应显著,且随着比值减小两者差异增大,波前愈合效应在增加,在该范围内射线理论计算走时的误差较大.

基于叠前波场模拟的合成地震记录层位标定

常规合成地震记录层位标定方法没有考虑多次波和转换波以及处理过程对层位标定的影响。为减小合成地震记录与井旁地震道在波场特征上的差异,提高合成地震记录层位标定的精度,提出基于叠前波场模拟的合成地震记录层位标定方法:首先,利用常规方法进行测井曲线编辑和地震子波提取;第二,利用反射率法模拟井旁共反射点道集;第三,对模拟的共反射点道集进行正常时差校正和叠加;最后,以叠加道作为合成地震记录对地震反射进行层位标定。试验结果表明,此方法改善了合成地震记录与井旁地震道之间在地震反射上的一致性,提高了层位标定的可靠性。

波场模拟中的数值频散分析与校正策略

波动方程有限差分法正演模拟,对认识地震波传播规律、进行地震属性研究、地震资料地质解释、储层评价等,均具有重要的理论和实际意义.但有限差分法本身固有存在着数值频散问题,数值频散在正演模拟中是一种严重的干扰,会降低波场模拟的精度与分辨率.针对TI介质波场模拟的交错网格有限差分方法,本文从空间网格离散、时间网格离散和算子近似等三个方面对其产生的数值频散进行了分析,并结合其他学者的研究成果给出了TI介质波场模拟中压制数值频散的方法与策略:在已知介质频散关系时,对差分算子可实施算子校正;通过提高差分方程的阶数来提高波场模拟精度;采用流体力学中守恒式方程的通量校正传输方法来压制波场模拟中的数值频散;在实际正演模拟时,采用交错网格高阶有限差分方程,不仅在空间上采用高阶差分,而且在时间上也要采用高阶差分,否则只在单一方向上(空间或时间)提高方程的阶数对压制数值频散也不会取得理想的效果.

错格傅里叶伪谱微分算子在波场模拟中的应用

本文在传统傅里叶微分矩阵的基础上,对原始微分算子进行改进,引入了错格微分算子的傅里叶伪谱方法.尽管该方法增加了一些计算量,但却极大地提高了计算精度和稳定性.而且,该方法将微分计算过程由传统的傅里叶变换转换为一般的矩阵矢量乘积,大大降低了微分求解过程的复杂程度.在均匀介质中,将错格伪谱微分算子计算的结果和解析解进行比较,结果表明本文算子几乎达到了解析解的精度.而在分层均匀介质中的实验结果同时显示,该方法精度高、稳定性好,是一种研究层状介质中地震波传播的有效数值方法.

基于叠前波场模拟的火成岩地震反射特征分析

利用褶积模型得到的地震记录由于没有考虑处理过程以及火成岩上覆地层等因素的影响,不能很好地模拟火成岩在实际地震剖面上的反射特征。因此,设计了一个火成岩地质模型,利用波动方程正演得到其叠前地震波场。分别利用叠后时间偏移、叠前时间偏移和叠前深度偏移对模拟的地震数据进行偏移成像,进而对火成岩地震反射特征进行观察和分析,由此得到对该火成岩模型地震相模式的基本认识。实验结果表明,与传统的褶积模型相比,该方法更真实地模拟了火成岩在实际地震剖面上的反射特征,形成的火成岩地震相模式对于实际火成岩机构的地震识别具有较好的指导意义。

PML边界条件下二维粘弹性介质波场模拟

在波场模拟中较多使用的有限差分法和有限元法都或多或少地存在一些缺陷,如为了提高计算精度而使运算效率降低,在泊松比变化大的界面存在稳定性问题等。伪谱法是一种计算精度高且计算效率也较高的方法,它是对空间坐标通过快速傅里叶变换在时间域作差分运算,避免了求偏导数;不存在有限差分法和有限元法对高频成分限制的问题,可以实现全频带地震波模拟;对内存容量的需求也远远低于有限差分法和有限元法。为此,采用了伪谱法进行粘弹性介质波场模拟。首先给出了开尔芬粘弹性介质中的波动方程,推导出二维粘弹性介质最佳匹配层(PML)吸收边界条件及其相应的伪谱法计算公式;然后对均匀介质模型进行了模拟,结果表明,该方法的边界吸收效果很好;最后通过数值模拟分析了具有不同粘滞系数介质对地震波的吸收和衰减,结果表明,随着粘滞系数的增大,粘弹性反射波的主频向低频方向移动,高频吸收明显,有效频带变窄,振幅降低。此外,在伪谱法中引入匹配层边界条件后,只需对空间做一维傅里叶变换,大大提高了伪谱法的计算效率。

组合吸收边界条件下VTI介质地震波场模拟

针对横向各向同性(VTI)介质P-SV波和SH波一阶速度—应力波动方程,本文应用交错网格法进行了地震波场数值模拟。其模拟效果在很大程度上取决于边界条件的处理。针对特征分析法吸收边界条件存在的边界处差分精度低、吸收效果差等问题,本文采用特征分析法和扩边衰减法形成组合边界条件对人工边界进行吸收处理,较显著地削弱数值频散,提高了差分精度;同时还提出了改进的衰减函数及其应用原则,可以更好地模拟复杂介质波场传播机理。

基于全局笛卡尔坐标系的高斯束地震波场模拟

对于射线中心坐标系下的高斯束,求解地下每一个点的波场值都要进行坐标变换。为此,Leung等采用拟设理论推导了在全局笛卡尔坐标系下求解高斯束的数学理论方法,此拟设可理解为沿中心射线对旅行时求导,从而增加一个虚部项作为中心射线在其邻域Taylor展开的二阶项,以此构建一个近似旅行时函数,传统高斯束的近似旅行时函数可由其近似旅行时函数通过局部射线中心坐标变换得到。首次将全局笛卡尔坐标系下求解高斯束的数学理论应用于地震波场模拟,分别对一条高斯束、格林函数、连续介质的单频波场以及复杂介质的波场进行模拟,并对比射线中心坐标系、全局笛卡尔坐标系的高斯束精度。结果表明:在均匀介质中,由全局笛卡尔坐标系高斯束、射线中心坐标系高斯束积分所计算的格林函数均很好地近似了解析格林函数;对连续介质模型而言,全局笛卡尔坐标系高斯束能很好地处理焦散问题,较好地模拟了复杂介质的波场传播过程,但高斯束的精度会降低,横向能量较弱。