基于探究式学习的“泰勒公式”教学设计

通过设置一系列层层递进的问题,引领学生通过探究式的方式学习泰勒公式,并借助动态几何画板Geogebra进行动态演示.在此过程中一方面以诗词为德育元素融入课程思政,弘扬传统文化,另一方面揭示微积分中的辩证思想,使得在帮助学生理解和掌握泰勒公式的同时,既能逐步培养学生分析问题、解决问题的科研能力,熟悉用数学实验手段解决问题的过程,又能建构学生正确的数学观,提升学生的数学素养.

泰勒公式和泰勒级数的可视化

泰勒公式和泰勒级数是函数近似和数值计算的重要工具,因其形式较为复杂,往往是学生学习微积分的一个难点。揭示泰勒公式和泰勒级数的几何意义,采用可视化教学方法,可以帮助学生更好地理解泰勒公式和泰勒级数,培养学生的数学思维。

泰勒公式的一个教学注记

文中利用行列式作工具泰勒公式的余项有多种形式,它们在不同的应用中各有所长.本文汇总了泰勒公式常见的4种余项,并论述了它们之间的关系与特点,同时给出了余项的几个新的变式,以供教学参考.

利用泰勒公式进行编题

最近几年的高考试题中,有不少题目都是以泰勒公式为背景.熟悉泰勒公式,清楚试题的泰勒背景,这对解题至关重要.而利用泰勒公式进行编拟试题,则是教师的基本功,是需要掌握的.

泰勒公式在考研题中的妙用

高等数学是众多专业考研时的必考科目,泰勒公式在高等数学中至关重要。在考研数学中,泰勒公式频繁出现,主要集中在求极限和求高阶导数的题型中。求极限和求高阶导数的方法有多种,但如果能使用泰勒公式求解,往往都可以很大程度降低计算量。本文基于考研数学真题,系统地讨论了带有佩亚诺余项的麦克劳林公式在求极限中,以及泰勒级数在求高阶导数中的灵活应用。并对解题时泰勒公式展开的次数和余项选取办法作出了详细研究,通过对比泰勒公式和其它方法,展现了泰勒公式的优势,为学生理解掌握其应用奠定了基础。

泰勒公式在高考数学中的应用探索

文章利用泰勒展开式对近年高考数学题目进行求解,探讨泰勒公式在高考解题、高中命题中的应用价值.

TF-Net:一种优化泰勒公式模块的图像去噪算法研究

引言 在图像去雾任务中,由于注意力机制的二次计算复杂度,Transformer网络的应用受到了限制。为应对这个挑战,本文提出了一种新颖的Transformer变体,采用泰勒扩展来近似注意力机制,实现了线性轻量级的复杂度。为进一步提高模型性能,本文引入多尺度注意力细化模块,用于校正泰勒扩展引入的误差。此外,本文对提出的变形器进行了优化,引入多分支架构和多尺度嵌入方法。多分支架构通过不同尺度的重叠变形卷积嵌入特征,多尺度补丁嵌入的设计基于不同大小的感受野.

解析以泰勒公式为背景的高考题

最近几年的高考试题中,经常出现以高等数学为背景的试题,尤其是在高考的压轴题中.在高考的函数与导数试题中,常常出现以泰勒公式为背景的试题.下面笔者以高考试题中的导数题为例,来揭示它们的泰勒公式背景.

浅析泰勒公式在高中数学的应用

泰勒公式是现代数学分析的重要内容,在研究和分析各种数学问题中有着重要的作用,其理论是研究函数极限和估计误差等方面的重要工具.近几年来高考的热门题型比较大小,一般是先构造模型,然后代入数值运算及比较.学生往往在选择函数模型方面有一定的难度.灵活正确地使用泰勒公式,可以使得解题更加方便,达到事半功倍的效果.探讨泰勒公式在高考试题等知识领域的应用有助于学生拓展思维、锻炼能力.

泰勒公式的探究式教学新设计

本文基于波利亚的合情推理,给出泰勒公式教学的一种新设计.首先通过超越数的近似小数表示,类比出超越函数的近似多项式表示,接着探究确定多项式系数需要的条件,归纳出带佩亚诺余项的n阶泰勒公式;然后,类比其零阶情形与有限增量公式,得到带拉格朗日余项的泰勒公式,并通过构造辅助函数,给出其简单证明.最后,讨论了泰勒多项式的唯一性,函数及其导函数的泰勒公式的关系,余项对函数逼近范围的影响,及泰勒公式的常见应用.

基于泰勒公式的单相桥式整流滤波电路分析

单相桥式整流滤波电路输出电压波形难以用解析式来描述,输出电压波形中,每个周期有一个输出电压下降的时间段。该时间段的长短与滤波电容和负载电阻的数值有关。通过对电路工作过程进行分析,得到相关物理量的数学函数关系式,通过泰勒公式对关系式进行近似简化分析,可以得到电压下降时间段时长与时间参数RC之间的关系式。根据关系式计算得到的数据与电路仿真数据较为接近。关系式可以用于电容值的选取、电压下降时间段时长的计算。

高观点下的高考数学试题探析——以“泰勒公式”为背景

微积分、矩阵、泰勒公式等高等数学内容已经明确列入高中选修课程中,在新课标的背景下,数学高考趋势也在发生变化,深入分析高考题目,发现许多题目是以高等数学为背景来命制.从“高观点”的视角来剖析高考题,高维度理解题目,方知命题思路.本文以2022年全国甲卷(理)第12题和新高考全国Ⅰ卷第7题为例,分析泰勒公式在高考题中的应用.

泰勒公式在复杂函数极限求解中的应用

本文主要研究泰勒公式在求极限的题目中的应用.总结了利用泰勒公式求极限的一般原则和注意点,讨论了含诸如复合函数和幂指函数等复杂极限的求解方法,并举例说明其应用.

从学术形态到教育形态:泰勒公式教学之分析

文章首先解读教育形态的高等数学的含义:传授数学知识,培育思维品质,体现教育价值,建构正确的数学观;然后针对学生学习泰勒公式的疑惑进行分析,并提出泰勒公式中教育形态的内容;最后提出泰勒公式教学设想:增强感性认识,弱化理性分析;增加归纳基础,注重合情推理;客观对待余项,明晰证明思路;精准挑选例题,体现知识应用。

地采金属矿山生产规模确定的泰勒公式研究

在分析泰勒公式及其修订形式的基础上,通过选取我国36个不同时期典型地采金属矿山的生产资料进行论证分析,表明利用这些公式计算地采金属矿山生产规模时是不能令人满意的,并对这些公式进行了重新修正,同时建立了考虑技术进步等综合因素的计量经济理论模型,最后结合实例进行了测算并对公式的使用进行了说明.

关于泰勒公式及其应用的思考与讨论

泰勒公式是高等数学中非常重要的一部分内容,它在分析和研究一些数学问题中,有着广泛地应用,浅谈泰勒公式在研究方程根的存在性和唯一性、求极限、近似计算以及证明等式或不等式等问题中的方法和技巧.

泰勒公式的应用

针对泰勒公式的应用讨论了四个问题 ,即应用泰勒公式证明不等式、求函数极限、求近似值、求行列式的值 。

泰勒公式在函数凹凸性及拐点判断中的应用

利用泰勒公式讨论了函数的凹凸性,并获得一个判别拐点的较为简单的方法.

关于Hopf分岔中向量函数泰勒公式中算子系数表示的评注

给出了Hopf分岔中向量函数f:Rn×R→Rn的泰勒展式中与黑赛矩阵形式相类似的一个比较完美的的系数具体表现形式,增强了对向量函数泰勒公式的算子系数的视觉认识.这里向量函数f(x1,x2,…,xn,)=(f1(x1,x2,…,xn,),f2(x1,x2,…,xn,),…,fn(x1,x2,…,xn,))T.

函数展开成泰勒公式的间接方法的讨论

讨论了如何将函数间接展开为泰勒公式的方法.指出可由5个基本初等函数的泰勒公式以及4种方法,使用间接方法可以得到几乎所有常见函数的泰勒公式.与定义相比,简化了函数展开为泰勒公式的计算量.