多项时间分数阶混合扩散-波动方程ADI有限差分法

用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验证差分格式的有效性.

模拟地震波场的伪谱和高阶有限差分混合方法

伪谱法是一种高效、高精度计算非均匀介质地震波传播的数值方法,但是由于它的微分算子的全局性,使得该方法不适用于分散内存的并行计算.本文将有限差分算子的局部性和伪谱法算子的高效、高精度相结合,发展基于两种方法的伪谱/有限差分混合方法.该方法在一个空间坐标方向上利用交错网格高阶有限差分算子,在另外的空间坐标方向上利用交错网格伪谱法算子,既保留了后者的高效、高精度优势,又便于在PC集群上实现并行计算.对二维模型的计算显示,混合方法能有效处理介质不连续面,在保证伪谱法计算精度的情况下,提供了一种并行计算的可能途径.

基于伪谱和有限差分混合方法的兰州盆地强地面运动二维数值模拟

利用伪谱和有限差分混合方法对兰州盆地进行二维强地面运动模拟。假设3个不同的震源深度5、10、20km的同一地震下,以一个5层的二维剖面作为模型,以此来研究地震波传播过程并分析复杂的二维非均质路径效应,以及局部地下速度构造对强地面运动振幅加乘的影响,从而了解路径效应对强地面运动最大峰值位移的影响程度。研究结果显示:伪谱和有限差分混合方法模拟地震波场结合了有限差分法和伪谱法的优点,弥补了二者的不足,能较好地处理介质不连续面的计算,同时保证了和伪谱法相当的计算精度。通过地震波场模拟可知沉积盆地的强地面运动较基岩相比具有放大效应,震源深度的不同对兰州盆地垂直分量地面最大峰值位移影响较大,在震源深度为5km时最小,为0.06cm;震源深度10km时在水平剖面30～55km范围内峰值位移最大,达到0.14cm;但对水平分量的峰值位移影响较小。

二维非均匀介质地震波传播的伪谱和有限差分混合方法的应用研究

由于围陷波产生于低速带内物质与高速围岩的界面上，在带内传播时间较长，因此它的振幅和频率特征对断层带形态和带内物质性质敏感，对断层带围陷波的观测与分析能够提供断层带精细结构的重要信息。基于伪谱法和有限差分混合数值模拟方法，开展了沉积层对隐伏断裂带围陷波影响的研究，探讨了沉积层厚度与围陷波振幅之间的关系。

有限元法与伪谱法混合求解弹性波动方程

在地震波场数值模拟中,有限差分法、有限元法和伪谱法都是常用的基本方法,但它们各有不同的适应性和优缺点,如有限差分法、有限元法都存在减弱网格频散和提高计算效率的矛盾,而伪谱法的网格频散小且计算效率高。有限差分法和伪谱法在处理地表结构复杂或地表剧烈起伏以及地下结构复杂的情况时存在较大的难度,而有限元法可较为理想地拟合起伏地表和任意弯曲界面,且可方便地处理自由边界条件和界面边界条件。尝试将有限元法和伪谱法相结合,形成地震波场数值模拟的一种混合方法,利用二者的优点,克服二者的缺点,达到既减弱网格频散又提高计算精度和效率的目的。并采用所谓的'过度区域'技术解决两种不同算法的衔接问题。模拟实例表明,给出的混合模拟方法不失为弹性波场数值模拟的一种有效方法。

基于高斯伪谱法和有限差分结合的飞行器燃料最优轨道转移优化

为解决最优轨道短时快速转移优化问题,将高斯伪谱法和有限差分法相结合,求解最优控制的直接法和间接法,提出基于Lambert边值求解的初值范围,加快高斯伪谱法的收敛速度。并利用伪谱法得到的协态变量初值带入有限差分求解两点边值问题的精确解。仿真结果表明,对于短时间轨道转移,同伪谱法相比,改进方法的控制过程稳定无误差,精度更高。

地震波模拟中有限差分法与伪谱法的对比研究

在地震波正演模拟中,常采用有限差分法(finite difference method,FDM)、伪谱法(pseudo-spectral method,PSM)等方法。为研究2种方法的特性,对二维声波方程数值模拟中的有限差分法和伪谱法在计算效率、计算精度、内存占用方面做了详细的对比。发现2种方法均可达到高精度,有限差分法在计算效率上占优,伪谱法占用的内存更小。

有限差分—虚谱混合法逆时地震偏移

有限差分法由于其算法简单、计算速度快等优点被广泛应用于地震偏移,但由于使用差分计算空间导数,计算精度相对不高,而虚谱法作为高阶有限差分的极限,其计算精度比较高,可使用较大网格且精度也能得到保证。本文将有限差分法和虚谱法相结合,形成逆时偏移的一种混合计算方法。该方法在一个空间坐标方向使用交错网格有限差分算法,在另外一个空间坐标方向使用虚谱算法,在兼顾精度的情况下,提高计算速度和减少占用内存,使其整体综合性能有所提高。模型逆时偏移结果表明,有限差分—虚谱混合法具有较高的成像精度,是一种有效的偏移方法。

航空时间域电磁法回线源有限差分初始场计算

针对时间域回线源航空电磁有限差分法初始场中双重贝塞尔函数的数值计算,通过分析回线积分法、宗量近似法和贝塞尔函数展开法的特点,提出将贝塞尔函数展开与小宗量近似相结合的混合法,并用共求解全部空间的初始电磁场,不仅计算速度快,而且精度高,满足有限差分对计算时间和计算精度的要求,为计算全空间复杂地质异常体电磁响应奠定了基础。

基于混合变异策略差分进化算法的边坡滑裂面搜索研究

针对"基于反射变异策略的自适应差分进化算法"仍易陷入局部最优的问题,通过引入一个基本的变异策略提出一种基于混合变异策略(DE/current-to-rand/1)的差分进化算法。根据各变异策略生成成功子代的比率使用轮盘赌选择为各个个体选择合适的变异策略,以改善算法的全局收敛能力。将提出的算法结合有限元应力场应用于两个经典算例的边坡临界滑动面搜索及安全系数求解,与其他极限平衡法进行了对比,并使用其中一个算例作为计算模型与其他优化算法进行了收敛性能比较。统计结果验证了改进算法的性能更稳定且收敛速度较快,也验证了该算法结合有限元应力场求解边坡问题的有效性。

用谱有限差分法进行地震模拟

提出了以计算一个或两个空间坐标导数的谱方法与对剩余空间坐标和时间作一维有限差分近似相结合为基础的若干有效算法。讨论了几种依赖于弹性参数特性的算法。也提出了一种仅对空间坐标作有限差分近似而使问题简化的算法。对于这种情况,利用矩阵分解法,把获得的对时间的普通差分方程组简化成N个独立的柯西问题。对这些柯西问题可以使用解析方法求解。我们对不同模型给出了计算合成地震图的一些例子。

三维错格时域伪谱法在频散介质井中雷达模拟中的应用

数值模拟对井中雷达数据的解释有重要意义.通常采用的时域有限差分法(FDTD)在网格足够细的情况下能够精确地模拟井中雷达,但对于相对较大的模型,要得到较好的精度其所需要的时间和计算机内存都非常大.我们尝试用伪谱法来模拟三维井中雷达,其在平缓介质中达到与FDTD相同精度每个波长所需的网格要少数倍,因此在保证精度的情况下使模拟范围大大增加.常规网格伪谱法常伴有Gibbs现象,本研究通过在一个方向以两点为源和采用交错网格的方法有效解决了上述问题.对于Debye频散介质,我们应用二阶显式Runge-Kutta方法求解时间步,该法较中心差分方法更直观、更简便,且在我们考虑的介质范围内是稳定的.

VTI介质纯P波混合法正演模拟及稳定性分析

各向异性介质纯P波方程完全不受横波的干扰,在一定程度上可以减缓由于介质各向异性引起的数值不稳定,本文推导了具有垂直对称轴的横向各向同性(VTI)介质纯P波一阶速度-应力方程.由于纯P波方程存在一个分数形式的伪微分算子,无法直接采用有限差分法求解.针对该问题,本文采用伪谱法和高阶有限差分法联合求解波动方程,重点分析了混合法求解纯P波一阶速度-应力方程的稳定性问题,并给出了混合法求解纯P波方程的稳定性条件.数值模拟结果表明纯P波方程伪谱法和高阶有限差分混合法能够进行复杂介质的正演模拟,在强变速度、变密度的地球介质中仍然具有较好的稳定性.

MOMTD/FDTD混合法分析线天线与近场媒质的相互作用

采用能够充分发挥MOM与FDTD法各自优势的MOMTD/FDTD混合法,对任意形状线天线与近场媒质的相互作用在时域进行仿真计算。在对MOMTD/FDTD混合法进行验证的基础上,用MOMTD/(FD)2TD混合方法对脉冲电压激励下的线天线与由色散媒质构成的人体头部之间的相互作用进行了仿真研究,计算出了头部的局部比吸收能量分布。

FDTD/MOMTD混合方法在探地雷达散射问题中的应用

为了分析和研究探地雷达的地下散射问题,构建了时域有限差分法和时域矩量法相结合的混合方法,并采用该混合方法进行仿真,当散射良导体距离地面高度不同时,计算得出探地雷达接收天线中心馈电点的电流波形,通过定性和定量分析证明该混合方法所得的结果的正确性.

TTI介质qP波伪谱法正演模拟

基于Tsvankin的VTI介质qP波精确相速度公式,利用坐标变换的方法,导出了三维空间TTI介质qP波的精确相速度公式;结合Thomsen的弱各向异性假设以及泰勒展开式,简化了三维TTI介质qP波的精确相速度公式,建立了近似相速度公式; TTI模型的计算结果表明,近似相速度公式能较好地逼近精确相速度公式。从近似相速度公式出发,推导了三维qP波的频散关系以及时间—波数域波动方程,构建了纯qP波时间—波数域波场递推格式,分析了递推公式的稳定性条件。最后,基于伪谱法对三维均匀(VTI、TTI)模型、Hess VTI模型以及BP 2007 TTI模型进行qP波正演模拟。结果表明,利用所提方法得到的波场快照没有伪横波干扰,波场计算结果稳定。

VTI介质修正声学近似qP波波动方程与模拟

各向异性介质中纵横波通常耦合在一起传播,纵横波解耦是地震波传播理论研究的重要内容。经典的声学近似通过设置垂向qSV波速度V_(S0)为0来解耦qP波场,但是存在退化qSV波等问题。本研究将垂向qSV波速度V_(S0)考虑成波数k_(x)、k_(z)和各向异性参数ε、δ的函数,对声学近似进行修正,推导了VTI介质修正声学近似qP波频散关系和波动方程。VTI介质修正声学近似qP波波动方程包含椭圆项和非椭圆项两部分,因此采用混合有限差分/伪谱算法进行求解,即采用有限差分法求解椭圆项、伪谱法求解非椭圆项。频散关系分析和数值示例表明,基于修正声学近似的qP波波动方程不包含退化qSV波,是纯qP波方程,与弹性波方程模拟结果吻合较好,且具有较高精度;该方程在ε≥δ和ε<δ的VTI介质中均是稳定的,并且精度高于声学近似模拟结果。

黏声TTI介质中纯qP波逆时偏移成像方法

地下介质广泛存在黏滞性及各向异性特征,使得地震波在传播过程中发生相位畸变和振幅衰减。若在偏移成像时不对这些黏滞性及各向异性影响进行校正,则会引入成像噪声而降低成像分辨率。针对上述问题,首先将黏滞性引入到TTI介质波动方程,得到一种黏声TTI介质纯qP波波动方程。然后,基于新推导的黏声TTI介质波动方程,发展相应的逆时偏移成像方法。由于黏滞性补偿过程中能量会被放大,波场中指数增加的高频噪声易造成波场传播不稳定。鉴于此,将正则化算子引入到逆时能量补偿过程,以压制波场中的高频噪声。结果表明:新提出的黏声TTI介质逆时偏移成像算法可校正相位畸变,补偿能量衰减,实现对含黏滞性及各向异性介质的高精度成像。

伪谱法求解波动方程算法的VC++实现

伪谱法利用傅立叶变换和有限差分求解波动方程,是三维波场正演模拟的重要方法之一。用VC++语言实现这一系统必须解决二阶空间偏导数、二阶时间偏导数的离散化问题。我们利用实信号的傅立叶变换和反傅立叶变换的基本性质即共轭性解决了空间偏导数的离散化问题,对于时间偏导数,我们则采用二阶中心差分的方法解决。最后模拟结果证明是有效的。

复杂环境中短波天线的MoM/FDTD混合法分析

利用电磁场数值计算方法中的矩量法/时域有限差分(MoM/FDTD)混合方法,分析了复杂环境中短波天线的电磁辐射性能,建立了短波双极天线的自由空间模型。采用矩量法和时域有限差分法相结合,对其模型进行仿真计算,并将计算结果和已有的文献进行比较,验证了混合方法计算结果的可行性、准确性。总结了该模型对短波天线远区场影响的有益经验,为改善短波天线性能提供了设计参考。