三维Brinkman-Forchheimer方程解的渐近稳定性

研究了三维有界区域上Brinkman-Forchheimer方程全局解的渐近稳定性.首先讨论了BrinkmanForchheimer方程对应的广义稳态椭圆方程解的存在唯一性,接着对这两种方程解之间的收敛性进行了讨论,最后分别在(L^(2)(Ω))^(3)和(H_(0)^(1)(Ω))^(3)中证明了Brinkman-Forchheimer方程强解关于初值和系数的连续依赖性.

一维可压缩非混相两相流激波解的渐近稳定性

研究了一维可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn方程Cauchy问题解的大时间行为,该方程组描述了具有扩散界面的非混相两相流的流动。利用反导数方法和能量估计证明了一维可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn方程黏性激波解的存在性和渐近稳定性。

G-布朗运动驱动的随机微分方程的全局渐近稳定性

利用一致渐近稳定函数,对G-布朗运动驱动的随机微分方程给出了其平凡解在拟必然意义下全局渐近稳定的一个充分条件,通过例子展示了结果的有效性。

一类具有时变时滞的复值忆阻神经网络的全局一致渐近稳定性

利用Yang不等式以及构造Lyapuonv函数等技巧,给出了一类具有时变时滞的复值忆阻神经网络平衡点的全局一致渐近稳定性的新结果。最后,通过实例验证了所得结果的有效性和可行性。

带马氏切换和时变时滞的随机神经网络的依分布渐近稳定性

考虑到神经网络在实际应用中常会伴有时滞现象,研究了一类带马氏切换的随机神经网络在时变时滞下按分布的渐近稳定性.根据模型的特点,并结合按分布渐近稳定性的充分条件,构造了Lyapunov函数,利用广义的Ito公式、不等式放缩技巧,得到了系统的稳定性充分条件.最后利用数值模拟,验证了理论结果的正确性.

具有分布时滞的非线性广义系统一致渐近稳定性准则

针对一类具有分布时滞的非线性广义系统,利用李雅普诺夫第二方法和广义系统的受限等价变换,给出一致渐近稳定性准则。首先,在假设具有分布时滞的非线性广义系统是正则、无脉冲的基础上,构造了新的增广Lyapunov-Krasovskii泛函(L-K泛函),在L-K泛函中加入了三重积分项以获得更多的时滞信息;然后,对L-K泛函求导后产生的积分项应用边界估值更为精确的Bessel-Legendre不等式(B-L不等式)进行处理,利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式给出了具有分布时滞的非线性广义系统的一致渐近稳定性准则条件;最后,利用数值算例,通过Matlab中LMI工具箱求解,验证了所用方法的可行性和有效性。

具有马尔可夫跳的多重定时滞随机神经网络的依分布渐近稳定性

在神经网络的电子实现中往往伴有时滞现象,为了更好地应用,研究了一类带马氏切换的随机神经网络在多重延时下按分布的渐近稳定性.根据模型方程的特点,并结合按分布渐近稳定性的充分条件,构造了Lyapunov泛函,通过广义的Ito公式计算、不等式放大技巧,寻求到了系统相应的稳定性充分条件.最后举例做了数值拟合,验证了结果的可行性.

分数阶Burgers方程时间周期弱解的唯一性与渐近稳定性

该文主要讨论实轴上分数阶Burgers方程时间周期弱解的性质.首先利用伽辽金逼近和傅里叶展开的方法,得到了分数阶Burgers方程对应的线性化问题时间周期弱解的存在性.然后通过构造合适的压缩映射,得到了非线性方程时间周期弱解的存在唯一性,并进一步证明了该时间周期弱解是渐近稳定的.此外,该文中的方法也可以用来处理有界区间上的问题,并进一步提升了文献[5]中已有的结果.

一类具有记忆项和时变系数源项的伪抛物方程整体解的存在性与渐近稳定性

本文研究具有记忆项和时变系数源项的伪抛物方程Dirichlet初边值问题整体解的存在性和渐近稳定性。结合位势井理论、摄动能量法及微分不等式技巧,建立了问题解的整体适定性和渐近稳定性。

非线性系统的固定时间渐近稳定性及能量消耗估计

讨论了非线性系统的固定时间渐近稳定性和能量消耗估计问题.首先,提出了一种新的具有非线性和时变时滞的动态模型.其次,为了有效提高系统的收敛速率,采用了一种固定时间控制策略.通过构建Lyapunov泛函,以及使用不等式分析方法,获得了误差系统达到固定时间渐近稳定的准则.同时,为了预测系统运行过程中的能量消耗,估计了系统能量消耗的上界,这有助于评估系统的运行时间.最后,通过一个数值例子进行了模拟实验,验证了所得结果的可行性和有效性.

算子中立型泛函微分方程等度渐近稳定性

定义了算子D的等度渐近稳定 ,并进而得到比文 [1]好的等度渐近稳定性判据。

具有未知函数非线性系统的全局渐近稳定控制

本文讨论了一类具有未知函数和未知控制方向非线性系统的全局渐近稳定问题.通过提出一个引理处理未知函数问题,从而得到了一种基于反步法和Nussbaum增益技术的全局渐近稳定控制算法.与逼近方法处理未知函数的算法相比,本文提出的算法解决了非线性系统的全局渐近稳定问题;与现存解决非线性系统的全局渐近稳定控制算法相比,本文避免了使用未知函数的假设条件,因此降低了保守性.值得一提的是本文的算法也解决了反步法的“微分爆炸”问题,因此所提出的控制方案不仅仅得到了全局渐近稳定控制方案,而且降低了计算的复杂性.最后,将该方案应用到刚性单链杆机械手系统中,仿真结果验证了其有效性.

分数阶趋化模型自相似解的整体存在性和渐近稳定性

主要考虑了一类分数阶趋化模型,是生物学中描述趋化现象的Keller-Segel模型的推广模型。基于热半群在伪测度空间中的线性和非线性估计,建立了该模型自相似解的整体存在性和唯一性。还利用Lebesgue控制收敛定理建立了该模型自相似解当时间趋于无穷时的渐近稳定性。

一类二阶有理差分方程的解的渐近稳定性

使用有理差分方程的动力学理论、Routh-Hurwitz判别法和Schur-Cohn判别法等研究了二阶有理差分方程x_(n+1)=ax_(n-1)+b_(xn)+cx_(n-1)+d/x^(2)_(n),n=0,1,2,…的解■的渐近稳定性,其中,a,b,c,d∈R^(+),初始值x_(-1),x_0∈R^(+).并且给出平衡解是汇点、排斥点、鞍点、非双曲点等的条件.

分数阶时滞神经网络渐近稳定与同步分析

针对带分布时滞的分数阶神经网络模型解的存在唯一性、渐近稳定性以及同步问题,首先利用Banach压缩映像原理,证明该系统平衡点的存在唯一性。然后通过构造恰当的Lyapunov泛函,得到该系统渐近稳定的充分条件。通过设计一个自适应控制器,得到该系统渐近同步的判定依据。最后利用数值仿真,验证所得结果的有效性与可行性。

泛函微分方程解的渐近稳定性

本文研究非线性泛函微分方程．解的渐近稳定性，给出了方程解渐近稳定的充分条件．

非线性机械系统PID控制渐近稳定性分析

应用Lyapunov直接稳定性理论和LaSalle不变性原理,证明了不确定非线性机械系统常用线性PID控制的半全局渐近稳定性.同时证明了为提高系统的响应速度而发展的一种非线性PI加D(NPI—D)控制系统的全局渐近稳定性.两自由度机器人系统的数值仿真结果验证了NPI—D控制的良好性能.

具有控制约束的连续线性系统的渐近稳定性

利用Lyapunov稳定性理论讨论了具有控制约束的时滞线性系统和不确定线性系统的渐近稳定性,并给出了如何检验闭环系统是全局渐近稳定(GAS)还是局部渐近稳定(RAS)的方法.最后,用算例说明了所提出方法的有效性.

差分系统的渐近稳定性定理及渐近稳定性区域

本文首先给出了一个利用构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数来判别差分系统渐近稳定性的定理，此定理改进了已有结论［１］且在应用上更为方便．然后，给出了对于自治差分系统，求其渐近稳定区域或吸引区域的几个定理．

一类二阶有理差分方程的全局渐近稳定性

本文研究一类二阶有理差分方程xn+1=(α+βxn)/(A+Bxn+Cxn-1)n=0,1,...的正解的全局渐近稳定性,这里的α,β,A,B,C∈(0,∞),初始条件x-1,x0是非负实数.利用极限理论研究了该方程的不变区间及其性质,证明了该类差分方程的平衡点是全局渐近稳定的,从而解决了文献[5]中的一个猜想:该方程的所有正解有有限极限.