含小参数的波动方程初边值问题的渐近解

研究一类含小参数的波动方程的初边值问题,应用多尺度法构造它的一个近似解。通过在摄动展开式中引进不同的时间尺度,逐次消去出现在各阶展开式中的长期项,从而得出被认为是一致有效的渐近展开式。然后运用渐近展开理论给出上述一致有效性的严密性分析。所得结果表明:用一阶的一致有效展开式作为该问题的近似解,这与它的精确解相一致到O(ε^(2))阶。

污染物在非饱和带内运移的流固耦合数学模型及其渐近解

污染物在非饱和带中运移过程是多组分多相渗流问题· 在考虑气相的存在对水相影响的前提下,基于流固耦合力学理论,建立了污染物在非饱和带内运移的流固耦合数学模型· 对该强非线性数学模型采用摄动法及积分变换法进行拟解析求解,得出了解析表达式· 对非饱和带内的孔隙压力分布、孔隙水流速以及污染物的浓度在耦合与非耦合气相条件下的分布规律进行解析计算· 对该渐近解与Faust模型的计算结果进行了对比分析,结果表明:该模型解与Faust解基本吻合,且气相作用以及介质的变形对溶质的输运过程产生较大的影响。

两自由度强非线性振动系统的渐近解及分岔分析

改进了传统规范形理论,使其适用于研究两自由度强非线性振动系统的渐近响应并进行了相应的分岔分析。通过将待定固有频率法引入规范形求解过程,获得了两自由度立方Duffing-Vander Pol强非线性振动子的规范形及稳态渐近解。参照Hopf分岔定理的形式给出了系统周期解的存在条件,通过算例对比了不同方法所得结果之间的差异,证明了方法的可行性与有效性。最后利用Mathematica编程绘制了一类强非线性振动系统的Lyapunov指数谱,验证了在特定参数值附近具有混沌吸引子。

两参数非线性椭圆型方程的激波渐近解（英文）

本文讨论一类两参数非线性椭圆型方程边值问题.得到原问题的外部解,引入伸长变量和在边界和外部解的内部间断点附近设置局部坐标系,构造边界层和内部层校正项.在适当的条件下,利用微分不等式,证明边值问题激波解的存在性并研究解的渐近性态.

考虑旋转向量水平分量的大洋内波方程的一个渐近解

对于考虑旋转向量水平分量的大洋内波方程，本文求出了满足该方程的波函数的一个渐近解。该渐近波函数的振荡特性得到研究，结果表明旋转向量水平分量对高模态（高波数）内波的影响是不可忽略的。

环形腔内双层薄液层热毛细对流的渐近解

为了解水平温度梯度作用下环形腔内双层薄液层热毛细对流的基本特性,采用渐近线方法获得了热毛细对流的近似解.环形腔外壁被加热,内壁被冷却,上、下壁面绝热.结果表明,当环形腔宽度与内半径比趋于零时,环形腔退化为矩形腔,所得到的主流区速度场和温度场的表达式演化为Nepomnyashchy等得到的矩形腔内的结果;与数值模拟结果的比较发现,在主流区渐近解与数值解吻合较好.

高维扰动破裂孤子方程行波解的渐近解法

本文研究一类高维扰动破裂孤子方程.首先讨论对应典型的破裂方程,利用投射方法得到孤子精确行波解.再利用修改的广义投射近似方法得到扰动破裂孤子方程的行波渐近解.

肌型血管生物数学模型的渐近解(Ⅰ)

采用摄动方法中的两变量展开法 ,求得了具小阻尼、弱外激励的肌型血管生物数学模型¨x +2εB x +Ax +εγx3=εEcosωt (0 <ε 1 )在非共振与共振两种情况下的首次渐近解 ,并讨论了其在生物学上的意义 .

奇摄动分数阶微分方程的渐近解（英文）

本文研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程初值问题.利用伸长变量构造出解的形式展开式,并利用微分不等式理论,证明了解的一致有效的渐近式.所得的结果具有较好精度的近似解.

一类脉冲微分方程的渐近解

研究一类含有单个脉冲点的脉冲微分方程.基于奇摄动理论,通过分步法,将原脉冲微分方程问题扩充为奇摄动问题,证明了扩充问题的解是原问题解很好的近似,从而为进一步研究脉冲微分方程问题提供了新途径.其次,利用边界层函数法,构造了原问题连续的形式渐近解,证明了解的存在性和进行了余项估计.最后,通过例子验证了主要结果.

扰动激光脉冲放大器增益通量系统的渐近解法

研究了一类激光脉冲放大器增益通量的模型.给出了渐近方法,将求解非线性偏微分系统模型转化为逐次求解线性系统的问题,从而简单而有效地得到了原模型解的渐近展开式.并且证明了渐近解的一致有效性.

环壳屈曲的渐近解

本文提出分析圆环壳屈曲的一种渐近解析方法,由Sanders非线性平衡方程和壳中面变形协调方程推导出静水外压下环壳的稳定方程,求出了方程的渐近解,理论计算的临界压力值与Fishlowitz的实验结果符合良好,并研究了屈曲前非线性变形对临界载荷的影响。

静态渐近解在动态断裂问题中的适用性分析

应变片法等动态应力强度因子的测试方法多数基于应变场的静态渐近解,而渐近解在动态断裂问题中的应用存在局限性。本文对Hopkinson拉杆加载改进的紧凑拉伸剪切试样进行数值模拟,分析裂尖应变场数值解与渐近解的差异,指出应变片法求解动态应力强度因子的合适位置。结果表明:应变分量的数值解只在特定区域内与渐近解较好地符合,而在其他区域二者差异较大。在此区域内,基于渐近解求解动态应力强度因子所带来的误差与应变分量的误差在同一量级。对于不同的载荷工况,渐近解的适用区域不同,因此不能盲目地应用静态渐近解求解动态断裂问题,需要针对具体问题具体分析。

波纹圆波导特征值的渐近解

波纹波导的特征方程是一个超越方程,求解的过程相当繁琐,Dragone提出了一种求解波纹圆波导特征方程的方法,本文首次推导了波纹圆波导中HE_(mn)、EH_(mn)和E_(02)模的渐近级数表达式,简化了波纹波导特征方程求解,有利于波纹圆锥喇叭的设计。

具有内部层的奇摄动微分差分方程的渐近解

该文针对一类非线性奇摄动微分差分方程边值问题,用边界层函数法构造了一致有效的渐近解.由于偏差效因,边界层函数的确定困难很多.作者用"缝接法"不但证明了光滑解的存在性,而且给出了余项估计.

非均质变截面弹性直杆纵向自由振动的渐近解法

本文研究弹性模量、横截面积和单位杆长质量均按指数规律变化的非均质变截面弹性直杆的纵向自由振动问题,提出了一种既能保证一定精度,计算又很简单的非均质变截面弹性直杆纵向自振频率及振型的渐近解法,导出了“1”级近似解的具体计算公式,最后给出了两个算例,并与精确解进行了比较。

具有小延迟的微分-差分方程渐近解

利用奇摄动的边界层校正法,研究一类具有小延迟的非线性微分-差分方程的初值问题.在一定条件下,得到了该问题的一致有效渐近解,并给出了两项边界层校正项,且这种边界层校正项具有阶梯形结构和连续指数型衰减的特点.

强非线性振动系统的渐近解法

本文推广文[1]中方法于求解广泛一类强非线性振动系统,导出了适于近似定性分析和定量计算的简便公式。作为例子研究了修正的Vander Pol振子,最后给出数字Poincaré映射结果,从近似定性分析和定量计算两方面证明了本文求得的方法的有效性。

一类奇异摄动燃烧模型的渐近解

讨论了一类具有两参数的非线性奇异摄动的燃烧模型.首先,利用摄动方法,得到了燃烧模型的外部解;其次,引入一个伸长变量,构造了燃烧模型解的初始层的校正项;然后,利用多重尺度方法和合成展开方法构造了模型解的边界层校正项,并由此得到了原初始-边值问题的渐近解;最后,利用微分不等式相关的理论证明了所得到的渐近解的一致有效性.用该文的求解方法简单而可行.

多自由度强非线性振动的渐近解

将解强非线性单自由度振动的改进的Ｌ－Ｐ方法推广到多自由度系统，提出了一个摄动展开式，求出了多自由度强非线性系统的渐近解．该方法有较广泛的适用性．