一次函数视角下的特殊三角形存在性问题解题策略探究

一次函数视角下的特殊三角形存在问题的探究,借助几何画板画图操作活动,正确分析问题、转化化归,模型意识反思,对数形结合思想、方程思想、分类讨论思想的感悟,利用几何法和代数法求解问题。

关于一个特殊三角形的讨论

例题（普通高中课程标准实验教科书《数学5·必修·A版》（人民教育出版社，2007年第3版）第一章复习参考题B组第3题）研究一下，是否存在一个三角形同时具有下面两条性质：

走进“特殊”图形,探究突破策略——以抛物线与特殊三角形问题为例

一、问题背景抛物线与特殊三角形存在性问题是中考的热点问题,从近几年的考题来看主要具有以下特征:融合动点,多以探究存在的形式出现.该类问题立足抛物线性质与几何知识,具有极强的综合性,问题求解既需要关注其中的知识联系,还需要分析其中的运动变化,其核心突破依然是结合特殊三角形的性质来构建解题思路.问题背景为平面直角坐标系,实则一般问题均是在线段长的基础上开展.

初中数学中特殊三角形的应用谈学生核心素养的培养

数学课堂教学中,笔者发现学生不重视基础图形,不会运用数学基础图形来解决较复杂的数学问题。基础图形认识不充分,就不会将图形进行变式与应用,数学素养的提升就缺少真正的平台。笔者借助于特殊三角形的构建与应用,阐述了如何在课堂教学中借助于数学基础图形来提升学生的核心素养。

活用特殊三角形 速解三角形考题

解三角形是高中数学的重点内容，也是高考的必考考点．无论是填空选择题，还是解答题，命题者的目的主要是考查学生对正弦定理和余弦定理的掌握情况．这需要学生根据题目条件判断是用正弦定理还是用余弦定理，有些试题可能两个定理都要用到．在初中学生学习过一些特殊三角形，如等腰三角形，等腰直角三角形，含30°角的直角三角形，正三角形等．还学习过一些特殊三角形的性质，如“勾股定理”，“等腰三角形的三线合一”，“直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半”，“内角平分线性质定理”等等．因此，在解三角形题目时，若能根据题目特征，构造特殊三角形，活用特殊三角形的性质，这样可以避开使用正弦定理和余弦定理，常能别开生面，出奇制胜，达到迅速解题之目的．这既体现了“知识间的相互联系，活学活用”，又体现了“学习中的创新精神”．下面我们通过2015年一些真题加以说明．

动手实践 体验过程 生长能力--以“特殊三角形”复习课为例

数学课堂教学是“教”与“学”双边活动,在实施以“动手实践”为主导的课堂教学中,教师可以通过精选操作内容与方法,把握操作时机,组织学生开展有序的操作实践活动,以建立出一种切实有效的教与学的模式,促进学生数学素养的提升.文章从动手实践活动的视角,结合“特殊三角形”的复习课,谈谈如何提升探究活动的设计内涵,引发学生动手实践、体验过程、生长能力.

例说一类中考常见题型——特殊三角形问题

本文主要是探究中考中一类与特殊三角形有关的问题,从定义把握、边角转化技巧、思维发散等方面加以分析和归纳.

椭圆中两个特殊三角形的性质及应用

定义1 椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形． 定义2 椭圆上任意一点与两组对应顶点所构成的三角形称为顶点三角形． 本文给出上述两个三角形与离心率e之间关系的几条性质，并例举性质的应用．

一类特殊三角形的性质、判定及应用

性质 如图1，在△ABC中，AH是BC边上的高，H为垂足，若＜B=2＜C，则AB＋BH=HC．.

构造特殊三角形,巧解向量客观题

平面向量解决三角形问题可以让学生深刻体会到向量在几何中的作用.本文就向量问题的解决方法几何法、坐标法、基底法解决三角形问题做以探讨.

特殊三角形与圆的完美结合

特殊三角形与圆是两种最基本的几何图形，它们之间有着千丝万缕的联系，两者一旦结合起来，就会给人一种赏心悦目之感，现采撷几例与读者共享．

用反证法证明特殊三角形

给出三角形边角满足的条件关系,判断三角形的形状,这样一类问题是比较常见的。对于这类问题的常规解法是将条件先进行三角变形(和、差、倍、半角公式,和差化积与积化和差等等),直到变得可以看出答案为止。这种解答对于训练三角形运算能力,培养观察、分析、解决问题的能力有很大的作用。但是从解题的效果来看,这种解答有时方向不很明确,过程也往往显得很冗繁。如果我们遵循“正难则反”

“特殊三角形”中考复习课例题教学的优化设计

中考复习课例题的优化配置，是提高复习课教学效益的重要环节．好的例题，能促进学生系统的再认识复习内容，领悟知识的综合运用、解题的思维方法和一般规律，更好地培养学生的解题能力．通过设计5道例题，使学生对特殊三角形的知识内容能有整体的认识，突破学习的易错点，使解决问题的能力得到提高和拓展，从而达到中考基础性复习的效益．

抛物线中的特殊三角形

抛物线中的三角形问题是各地中考试题热点题型之一,这类问题往往以抛物线为背景,要求其中的动点与定点构成特殊三角形的条件.解决这类问题,同学们一是要掌握数形结合、分类讨论、转化、构建模型等数学思想方法,二是要具有一定的抽象思维能力、几何直观能力、推理能力和运算能力.

一类特殊三角形中面积最值问题的探求与拓展

这两道题目的构成特点是:在一个两边确定但第三边不确定的三角形中,以第三边为基础,构造一个三内角都确定的三角形,然后求解其中某一个三角形面积的最大值.那么,这类特殊三角形中面积的最值问题该如何求解呢?

例谈反比例函数图象中特殊三角形的存在性问题

笔者发现,反比例函数图象上有关等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形的存在性问题蕴含丰富的数学思想方法和解题技巧,是很有研究价值的一类问题,因为没有图形,学生在理解上存在较大的困难,本文笔者通过四个例子来分析探讨.

《特殊三角形》设计示例评析（1）

1形式联袂内核，力透选题功力 “练一练”，紧扣“四基”，通过解答小型问题唤起学生对知识的记忆，揭示知识点，熟练了方法，感悟了规律．“拼一拼”，看似一个动手活动，实则是思维的实验，以平面直角坐标系为背景，嵌入等腰三角形、直角三角形的相关知识，通过全方位试探，寻求理论支撑，在思考、计算、验证等数学活动中获得各点坐标．

特殊三角形(设计稿二)

九年级学生虽然具备了一定的几何直观、几何推理、动手操作与探究能力，也积累了一些数学活动经验，但学生分化严重，学生水平参差不齐，仍然存在找不到问题的条件与结论之间的联系，寻求不到解决问题的思路，书写零乱，因果关系表述不清等问题。本设计主要针对大多数学生，兼顾不同层次，循序渐进地安排内容，让不同的学生得到不同的发展。

两种圆内接特殊三角形性质的比较研究

我们知道,在初中平面几何中,正三角形与等腰直角三角形是两种非常特殊、非常重要且非常基本的图形,具有很多典型的性质.本文来探索一下这两种图形在内接于圆时的性质,并从类比的角度来加以比较.1圆内接正三角形的性质性质1如图1,若点P是正△ABC的外接圆劣弧BC上任一点,则PB+PC=PA.