基于球谐函数的三维集料简化与重构方法

建立高效的三维集料重构方法是开展沥青混合料虚拟实验的必要前提。利用3D激光扫描仪采集500颗集料的点云数据,经正二十面体剖分简化后通过球谐函数表征其三维形态。分析集料的体积、表面积、形状指数FI、棱角性指数AI随点云数量与球谐阶数的变化规律,确定点云的简化标准。计算简化集料10阶球谐系数,得到121个球谐系数的累积分布曲线,根据分布特性采用Monte Carlo方法随机生成1 400组球谐系数,实现集料的几何重构,对比真实集料与虚拟集料AI、FI的分布特性,验证重构方法的有效性。结果表明:可采用642个数据点与10阶球谐函数实现集料的有效简化;虚拟集料的FIv、AIv分布范围均可包含真实集料的参数值。研究成果可以为沥青混合料的细观模型构建提供基础。

复杂电磁环境下基于球谐函数分解的磁场传感数据反演电流方法

通过对空间磁场信息进行反演,能够获取复杂电磁环境下的被测电流信息。针对电气装备中的电流测量需求,提出一种基于球谐函数分解的电流反演方法。该方法基于空间磁场数据,采用球谐函数对干扰磁场源进行解析分解,从而在干扰磁场源参数未知的情况下,实现被测线电流源及干扰磁场源的解耦。分别通过弹性网正则化及贝叶斯弹性网正则化方法进行电流反演,在干扰源的磁场强度占被测线电流产生磁场强度的60%时,得到最大不超过10%的线电流反演误差,并分析了球谐函数分解的最大分解次数选取原则。所提出的非介入式电流测量新方法克服了复杂电磁环境下的外部干扰问题,适用于电力物联网广泛的电流测量计算需求。

基于水平集-离散元方法的球谐函数颗粒材料缓冲性能分析

在自然环境与工业领域中,颗粒材料是一种常见的缓冲材料,其中大量形态各异的非球形颗粒表现出复杂的力学特性并应用于不同工程领域。本文采用球谐函数构造不同球面度和表面凹凸特性的非规则颗粒,通过水平集方法计算球谐函数颗粒间的接触点和碰撞力,并对冲击过程中球形和凹形颗粒的缓冲性能进行离散元分析。数值结果表明,颗粒床厚度、冲击速度和颗粒形状显著影响球谐函数颗粒材料的缓冲性能。颗粒床底部的冲击力峰值随着颗粒床厚度和表面凹凸性的增加而降低,同时冲击力峰值随着冲击速度和颗粒球面度的增加而增加。与球形颗粒相比,球谐函数颗粒具有凹凸表面和多接触点特性,这有利于冲击荷载向四周扩展并提高凹形颗粒的缓冲效果。

用球谐函数整体解算GPS应变场方法研究

探讨利用球谐函数方法整体解算大区域应变场的方法。用该方法对1999—2004年中国大陆区域网GPS速度场数据进行了分析,给出了该期间的中国大陆应变率场分布,并从残差分布规律角度讨论了球谐函数方法的有效性。针对该方法产生的边缘效应问题,提出了对研究区域外部进行插值后再进行应变计算的解决办法。

基于声压球谐函数分解的球面波束形成噪声源识别

基于声压球谐函数分解的球麦克风阵列波束形成算法能够同时对三维空间所有方向进行声源定位,特别适用于内场噪声源的识别。该文以典型的50通道刚性球麦克风阵列为例,进行了声源识别性能仿真分析,结果表明:球谐函数截断长度、声源频率和声源位置等参数对阵列响应均具有显著影响,2000Hz对应的声压球谐函数最优截断长度为5,且所有声源位置的最大旁瓣水平的最大值可达-15.35dB。在此基础上,开发了阵列动力学性能分析及声源识别成像软件。利用该软件对已知声源的试验算例进行声源成像,成像结果与声源真实位置吻合,表明该算法能准确识别声源,证实了自主研发程序的正确性。

广义球谐函数及其在梯度边值问题中的应用

本文首先指出球谐函数不是球面上唯一的正交函数系，接着证明了体谐函数的一阶、二阶水平导数（称之为广义球函数）也是球面上的正交函数系，最后利用球面上的正交函数系研究了物理大地测量中的一阶、二阶梯度边值问题。

基于球谐函数模型的GPS差分码延迟估计

电离层延迟是GNSS观测值中最大的误差源,因此如何利用GNSS观测值确定高精度电离层模型逐渐成为实时导航、定位及大气相关研究的重要内容。在通常采用组合观测值建立模型的方法中,精确估计电离层总电子含量(TEC)的重要误差之一是差分码硬件延迟(DCBs)。为了实时得到P1、P2、C2相互间硬件差分码延迟偏差,本文采用IGS跟踪站的观测数据并利用载波平滑后的差分伪距建立观测方程,对卫星和接收机硬件差分码延迟偏差进行实时解算。经比较模型解算DCB值与IGS最大差异不超过0.8 ns,C1、P1码延迟偏差72%差异值小于0.3 ns,P1、P2的74%差异值小于0.3 ns。

自由段弹道扰动引力计算的球谐函数极点变换

为提高弹道导弹自由段扰动引力赋值速度,提出了自由段扰动引力计算的球谐函数极点变换一般方法。重点针对轨道动量矩与天球交点为极点及主动段关机点为极点两种情况,推导了考虑侧向偏差和地球旋转修正的扰动引力计算的球谐函数极点变换模型。仿真分析表明:从落点偏差来看,前者扰动引力计算相对误差为1.89%,后者为6.07%,满足诸元和制导精度要求。

非结构网格中子输运方程的球谐函数解法研究

从新的二阶自共扼角通量密度(SAAF:Self-Adjoint Angular Flux)中子输运方程出发,利用球谐函数对角度变量进行展开,导出了一组关于空间变量的偏微分方程组,中子通量密度的各个分量相互耦合,应用一定的迭代策略进行迭代求解。针对每一个方程,应用有限元方法对非结构网格进行离散求解。据此编写了二维球谐函数方法输运计算程序,对一系列基准题进行校算的数值结果表明,该方法具有较高的计算精度,克服了射线效应,并能用于非结构网格。

球谐函数法求解辐射传输方程的假散射和射线效应

假散射和射线效应是辐射传输方程近似解法中出现的特有误差.从辐射传输方程的近似求解过程出发,在定性分析的基础上构造物理模型,通过数值模拟研究球谐函数法(P1和P3近似法)的假散射和射线效应.构造激光平行入射和倾斜入射二维半透明介质的物理模型,通过内部温度场的分布特征研究假散射.构造顶部侧面保持高温而其余侧面保持低温的二维半透明介质方案,通过对比底面边界净热流密度分析射线效应.计算结果表明球谐函数法中同时存在假散射和射线效应,P3近似比P1近似减小了射线效应.同时,球谐函数法的射线效应随光学厚度的增加而减小.

多层四流球谐函数算法的构建及在大气辐射传输模式中的应用

为了在不大幅度增加计算成本的情况下提高大气辐射传输计算的精度,利用单层四流球谐函数结合多层二流累加法,构造了可用于多层大气的四流球谐函数算法。为了比较与其他辐射传输算法的差异,引入48流离散纵坐标算法作为比较标准,Eddington近似、四流离散纵坐标算法作为比较对象。在真实大气廓线条件下,计算了晴空和有云大气顶向上辐射通量、地表向下辐射通量以及加热率廓线。得出以下结论:在晴空情况下,与作为标准的48流离散纵坐标法相比,Eddington近似、四流离散纵坐标法和新构造的四流球谐函数方法加热率绝对误差都小于0.3 K/d;向上、向下辐射通量的相对误差分别小于1%和0.6%。这表明在晴空情况下,3种算法对加热率的计算精度差别不大;对辐射通量的计算精度,两种四流近似算法比传统的Eddington近似更为精确。在有云情况下,与48流离散纵坐标法相比,四流球谐函数和四流离散纵坐标法计算的云顶加热率相对误差小于1%,而Eddington近似计算的云顶加热率相对误差大于5%。结果表明:新构造的四流球谐函数算法可用于大气辐射传输模式,在不大幅度增加计算成本的同时,提高了晴空大气的整体辐射计算精度和有云大气辐射加热率的计算精度。

基于球谐函数的三轴光电跟踪系统误差修正方法

三轴光电跟踪系统不存在空间跟踪盲区,为了提高系统引导或轨道测量精度,需要修正其系统误差。最小二乘系统误差修正方法精度较低,球谐函数系统误差修正有较高的修正精度,球谐函数系统误差修正方法应用到三轴光电跟踪系统中时存在困难。理论分析指出,应用球谐函数的系统误差修正需要在三轴光电跟踪系统中针对不同的方位建立多组修正参数。仿真表明,三轴光电跟踪系统中通过建立多组修正参数的球谐函数系统误差修正方法可以把系统误差降低到原来的30%。

一类球谐函数与三角函数乘积积分的计算

本文根据球谐函数的跨次递推公式和三角函数的性质,详细推导了在重力梯度调和分析中出现的一类球谐函数积分的跨次递推公式和递推初始值的计算公式。数值试验表明,球谐函数跨次递推算法具有快速、稳定的优点。该类积分的跨次递推实现,为卫星重力梯度调和分析奠定了算法基础。

非结构几何下二阶自共轭中子输运方程中的简化球谐函数方法研究

针对球谐函数方法求解中子输运方程时计算量大的缺点,将简化球谐函数(SPN)方法用于离散二阶自共轭(SAAF)中子输运方程的角度变量,同时应用有限元方法在非结构几何下进行空间离散,研究了简化球谐函数方法在SAAF方程中的应用。数值计算结果表明,SPN方法在保证计算精度的条件下,具有比PN方法快的计算速度,而且对于维数越高、网格数越多、展开阶数越高的问题,节省时间的效果越好。

广义球谐函数定积分计算方法的改进

运用球谐函数定积分的基本递推公式,推导了在重力场球谐综合与球谐分析中出现的广义球谐函数定积分的计算公式;给出了其适用于超高阶次的改良型递推公式。数值试验表明,该改良公式具有较高的计算精度和计算速度,解决了超高阶次广义球谐函数定积分计算的溢出问题,拓展了这类定积分的计算公式。他们的数值实现为利用位模型计算高分辨率扰动重力场元格网平均值、重力场球谐综合分析等奠定了基础。

二流—四流球谐函数谱展开累加辐射传输方案在全球气候模式中的应用

本文首先构建了二流—四流球谐函数谱展开累加辐射传输的新方案,然后将其应用于国家气候中心第二代大气环流模式BCC_AGCM2.0.1的新版本中,并与模式中原有的Eddington累加方案进行了比较。由于新方案本质上是单层Eddington近似方案在四流上的推广。因此新方案在计算精度上要优于原方案。通过在全球气候模式中的应用与比较,本文发现新方案对气候模拟会产生比较大的影响。在晴空条件下,新方案计算的在南纬30°到60°区间、北大西洋东北部以及非洲北部的撒哈拉沙漠区域的地表向下年平均短波辐射通量要小于原方案结果,最大差别可以达到3.5 W/m2;同时,新方案计算的在南纬30°到60°区间和北大西洋东北部的大气顶向上年平均短波辐射通量要大于原方案结果,最大差别达到3 W/m2。在有云大气情况下,新方案计算的地表向下年平均短波辐射通量要小于原方案结果,并随着纬度的增加,新旧两种方案的差别逐渐变大,在南北极时达到最大5.5 W/m2;同时,新方案计算的在赤道区域的大气顶的年平均短波向上辐射通量要小于原方案结果,最大差别为2.5 W/m2,而在南北纬30°到60°区间,新方案计算的在大气顶的年平均短波向上辐射通量则要大于原方案结果,最大差别为1.5 W/m2。新方案计算的年平均短波加热率普遍高于原方案结果,特别是在800 h Pa到地表之间的低层大气以及50 h Pa到100 h Pa的高层大气,最大差别可达0.03 K/d。因此,新方案有助于改善全球气候模式中普遍存在的赤道平流层中下层的温度冷偏差现象。

用于复杂环境下中子时空动力学计算的简化球谐函数方法

将简化球谐函数(SPN)方法用于离散输运时空动力学方程的角度变量,应用有限元方法离散其空间变量,用全隐式向后差分离散时间变量,用时间积分法求解缓发中子先驱核浓度方程,建立了复杂环境下输运时空动力学计算的理论模型。根据该模型编制了非结构网格多维输运时空动力学计算程序,数值计算结果表明,该方法可以应用于复杂环境下中子输运时空动力学计算。

电磁场分析中有关球谐函数项的应用研究

本文通过严格的数学分析，讨论了电磁场分析中用到的球谐函数有关项的计算问题；推证出在坐标变换中，在θ＝０，π两个特殊位置上的任意取值不影响有关的电场量的计算值这一结论，并编程计算了一个实例。

区域面波群速度反演的球谐函数法

一个定义在球面局部区域的复杂的面波速度函数如果直接利用球谐函数拟合可能需要展开到很高阶的球谐系数．通过保角变换，把一个球面局部区域扩展到球面上更大的区域上，变换过程中面波速度保持不变，在变换后的球面域上用球谐函数来拟合速度函数，达到降低球谐系数阶数的目的，使面波群速度的反演变成了球谐系数的线性化反演.通过球谐系数分析，可得到反演的分辨率.该方法不仅适用于面波群速度反演，同样适用于各种球面区域场的分析.

基于球谐函数的单花形生成及应用

利用计算机技术生成花形图案能为设计师提供新的素材与创作灵感,有效地解决传统设计存在的低效、版权等问题。现有的花形图案生成方法或平铺整个图像空间而难以提取单花形素材,或虽能生成单花形但其变化形式难以人为控制,从而为花形的二次设计带来一定困难。为此,本文提出一种基于球谐函数的单花形图案生成方法并在理论上构造了对称花形图案的生成条件。首先根据一种显式表达的球谐函数生成离散曲面,然后基于等高线分割法对曲面进行分割并着色,最后运用垂直投影法生成二维图形作为花形图案。同时,结合铺砌规则将该方法生成的花形进行二次设计并应用于纺织品图案设计及产品设计中。计算机仿真实验表明,该方法能生成各种富于变化的单花形图案且变化形式容易控制,并验证了所生成图案在纺织品产品设计应用中的可行性。