例谈空间直角坐标系的构建

引入空间向量坐标运算,使立体几何问题避免了传统方法中烦琐的分析运算过程,只需建立空间直角坐标系便可轻松求解。要建立恰当的坐标系是利用向量解题的第一步,也是关键步骤之一。下面谈谈建系的原则及常见模型,供同学们参考。

直角坐标机器人轨迹自适应NURBS曲线插补算法

为了提升直角坐标机器人轨迹的分段精度,提出了一种直角坐标机器人轨迹自适应分段NURBS曲线插补算法。基于NURBSS曲线自适应速度调整原理,通过加减速区域分析和分段预处理,找出曲线上的曲率极大值,分辨这些点是否为速度敏感点,并通过前瞻处理,逆向插补每个速度敏感点,规划敏感区的进给速度,使各个轴的加减速限制与弓高误差可同时得到满足,并确定减速点位置,实时插补处理根据进给速度与当前插补点的位置,计算下一插补点的位置,实现实时插补。实验表明:该算法具有较高的分段精度与分段效率;可满足分段加减速的要求;速度波动率最低且始终在给定的速度范围内,能够良好地控制进给速度;前瞻处理后插补速度减速效果较好;插补计算耗时仅为0.6/ms。

高等数学之知识点探究——以空间直角坐标系、函数的连续性及柯西审敛原理为例

基于高等数学逻辑缜密、结构连贯的特点,我们从空间直角坐标系、函数连续性以及柯西审敛原理三个知识点中挖掘出人生观、价值观、世界观等方面的价值理念元素。并通过将元素无形地融入课堂教学实现三全育人目的。

空间直角坐标分量中误差转换到相邻点基线分量中误差的算法设计与实现

GNSS定位模型通常是在空间直角坐标系下建立的,测量精度以空间直角坐标分量中误差表示。依据我国现行GNSS测量规范,测量精度指标以相邻点基线分量(水平分量、垂直分量)中误差表示。为解决空间直角坐标分量中误差与现行规范测量精度指标不相容的矛盾,完成GNSS成果质量评定,本文论述了空间直角坐标系到大地坐标系,再到高斯投影平面直角坐标系的转换过程及误差传递算法。通过C#编程实现了空间直角坐标分量中误差到相邻点基线分量中误差的计算,并对点位中误差传递算法数值计算的准确度进行了验算。验算结果表明,该算法满足GNSS成果质量检验工作要求。

系统思维 整体观念:章起始课教学的设计立意与内容建构——以苏科版八年级“平面直角坐标系”章起始课“5.1位置的确定”为例

章起始课教学重在引导学生概览全局,厘清章节所要研究的主要内容及大致的研究思路.文章以苏科版数学八年级上册第五章“平面直角坐标系”章起始课“5.1位置的确定”为例,旨在阐述章起始课教学的设计立意、教学流程、实施价值、实践启示.

基于单片机的直角坐标系按摩机器人设计

【目的】为了能提供多样化的按摩体验,并实现方便、快捷的效果,设计了基于单片机的直角坐标系按摩机器人。【方法】按摩机器人主要由机械臂、筋膜枪组成,将控制系统与单片机电路集成在一块控制板中,通过控制端或选择自动运行模式来控制按摩机器人的运行。【结果】通过控制板控制机械臂来带动筋膜枪运动,通过调节机械臂的力度和筋膜枪震动频率来实现放松肌肉和按摩等功能。【结论】基于单片机的直角坐标系按摩机器人设计对提高人们生活质量、促进健康产业的发展具有重要意义。

寓教于乐 融学于趣 化教于心——以“平面直角坐标系”的教学为例

兴趣是学习最好的老师.如何在课堂中激发学生的学习兴趣呢?研究发现,创设丰富的教学情境与游戏活动,能充分调动学生学习的积极性,让学生在寓教于乐、融学于趣的教学模式下化教于心.文章以“平面直角坐标系”的教学为例,分别从“融学于趣,唤醒旧知;自然衔接,初建新知;游戏互动,完善新知;借助史料,渗透文化;回顾总结,归纳提升”五个方面展开教学与思考.

让数学学习在真实情境中发生——以苏科版数学教材八(上)“平面直角坐标系”单元教学为例

一、教材、学情分析平面直角坐标系的建立,使平面上的点和有序实数对建立了一一对应关系,是后续研究函数性质,函数与方程、不等式关系的基础。学生学过数轴,知道直线上的点与实数的对应关系,对“用数对表示具体情境中物体的位置”有一定的了解,但从一维到二维,本章内容对学生的数学抽象能力、数学表达能力、研究方法的迁移能力有较高要求,需要教师进行适时引导。

创设真实生活情境 为培养数学眼光奠基——“平面直角坐标系”的磨课历程与思考

平面直角坐标系架起了代数与几何的桥梁,是平面解析几何研究的基础.通过平面直角坐标系的磨课历程,阐述立足生活经验,设计能启发学生思考的真实生活情境,为学生自主抽象出平面直角坐标系搭建“脚手架”;了解平面直角坐标系的数学发展史,感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用.

开展建模活动 提升核心素养——用平面直角坐标系解决队列问题

文章以解决校运会开幕式队列表演问题为载体,让初中学生初步感知数学建模的基本过程.从队列变化的现实问题抽象出队列中每一名学生站位的数学问题,之后建立平面直角坐标系,利用点的坐标确定队列中学生的位置,实现用数学语言表达数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并转化为解决现实问题的方案.

基于认知结构迁移理论的初中数学教学实践——以“平面直角坐标系”为例

以心理学相关理论为基础进行新知识学习和构建是课堂教学的重要形式。以“平面直角坐标系”为例,探讨了基于认知结构迁移理论,培养学生从新旧知识构成要素出发,通过引发认知冲突,在新旧知识间建立关联,并建构新认知结构。

例谈建立空间直角坐标系的原则和方法

本文先介绍建立空间直角坐标系的原则和方法,然后举例说明在不规则图形中建立坐标系的方法.

大概念视角下整体构建单元复习课的实践探索——以人教版“平面直角坐标系”单元复习为例

从知识内部的逻辑起点出发,类比数轴的学习经验,引导学生厘清知识之间的关系,建构整体性的知识体系;围绕单元的核心概念与思想方法,借助问题串将零散“知识点”整合串联为少而重要的“大概念”,让局部发生在整体中,实现“结构化学习”的生长;引领学生在数量关系与图形特征之间的理解、转化、应用中积累用坐标方法解题的经验,体悟“解析法”研究问题的“基本套路”.

基于UbD理论的单元教学设计与实践——以“平面直角坐标系”单元为例

UbD理论强调有效理解、合理评估和有意义学习.它以预期结果为起点,评价设计先于学习活动设计,指向目标的达成.以“平面直角坐标系”单元教学设计为例,阐述如何运用UbD理论明确预期的学习结果、确定合适的评估证据、设计有效的学习活动,凸显单元教学的整体意义,助力教学目标清晰化、评估方式可视化、素材选取多元化和核心素养操作化.

一桥飞架南北,天堑变通途——对笛卡尔平面直角坐标系的思考

数学代数和几何领域,笛卡尔平面直角坐标系似桥梁.本文从初中数学模块着手,用典例引发对笛卡尔平面直角坐标系的思考.

指向深度学习的初中数学课堂活动设计——以“平面直角坐标系”教学为例

文章通过设计由浅入深的课堂活动,引导学生通过探究实践,提升数学思维能力,发展核心素养,实现深度学习.

直角坐标机器人轮廓误差补偿算法设计

为提高直角坐标机器人控制精度,结合迭代学习控制和交叉耦合控制设计了一种轮廓误差补偿算法。在单轴数学模型的基础上,搭建了直角坐标机器人轮廓误差模型。根据不同控制方法的特点,结合反馈控制、单轴迭代学习控制、双轴交叉耦合控制和轮廓误差迭代学习控制设计了一种控制器。直角坐标机器人的控制系统以ARM和FPGA为核心,其中,ARM主要用于传感器信号采集、上位机通信、故障检测和机器人运动轨迹规划等;FPGA则可实现伺服电机的控制。实验结果表明:轮廓误差平均值、最大值和标准偏差均大幅降低;迭代学习交叉耦合控制能够大幅降低轮廓误差,有效提高直角坐标机器人运动精度。

基于直角坐标系3D打印机的装配机械结构优化设计探讨

由于已有方法未能通过改进粒子群算法进行装配机械结构优化,导致机械结构强度下降,优化耗时上升。提出一种基于直角坐标系3D打印机的装配机械结构优化方法,对装配机械结构进行有限元分析,同时划分为多个单元杆件,对各个杆件进行分析获取单元刚度矩阵,将矩阵叠加得到整体刚度矩阵。进而根据直角坐标系3D打印的相关理论,分别从尺寸优化、形状优化以及拓扑优化三个方面构建对应的优化设计模型。仿真实验结果表明,所提方法能够有效降低装配机械结构优化耗时,提升机械结构强度。

例谈重建平面直角坐标系巧解一类二次函数综合题

以二次函数为背景,融平面几何、三角函数等核心知识、核心方法于一体的综合题,是中考或其他大型联考的必考题型,有很强的区分度.纵观历年来学生的答题情况,他们往往在运算上出现障碍.学生想不到重建平面直角坐标系来简化二次函数表达式,以削减计算量.

追求自然的数学教学——苏科版数学教材八(下)第五章“平面直角坐标系”教学过程分析

本节课是苏科版数学教材八年级下册第五章第二节的第一课时。平面直角坐标系是初中教材中的基础性知识,是串联“数”与“形”的重要载体,旨在构建点与有序实数对的对应关系,实现一维向二维的转变。本课主要从学生的生活、数学学习经验出发,建立新旧知识的联系,关注学生概念自然生成的过程,培养学生的数学思维。