自旋S_(z)旋转至S_(n)的相似变换可视化

电子的自旋是没有经典物理对应的纯粹量子特性,其基本性质是自旋空间中的自旋在任意方向上取值为±/2.而找到一个演示电子自旋该性质的可视化例子是量子力学教学的重点和难点.本文通过构造三种不同的旋转算符,利用相似变换把S_(z)旋转到自旋空间任意方向中的S_(n),进而视图化验证自旋S_(n)本征值取±/2,且比较了三种旋转算符在验证上述自旋基本性质上的优缺点.

矩阵Jordan标准形及相似变换矩阵的初等变换求法

本文考察了应用初等相似变换化方阵为 Jordan标准形及求相似变换矩阵、特征值和特征向量的简便方法。

矩阵代数上的局部合同变换和局部相似变换

令F表示任意域,Mn(F)表示由F上所有n×n矩阵形成的结合代数.本文的目的是研究Mn(F)上具有如下性质的两类线性映射,其中一类线性映射在Mn(F)上每一点的取值与Mn(F)的某个合同变换在该点的取值相同,另一类线性映射在Mn(F)上每一点的取值与Mn(F)的某个相似变换在该点的取值相同,随着Mn(F)上的点不同,这些合同变换和相似变换可能也不同.利用矩阵的秩、幂等阵以及幂零阵的性质,通过矩阵计算的方法证明了第一类线性映射或者是合同变换或者是合同变换与转置变换的复合,第二类线性映射或者是相似变换或者是相似变换与转置变换的复合.由这个结果可知存在真正意义上的局部合同变换和局部相似变换,从而丰富了局部映射理论的研究。

地图数据几何纠正时仿射变换与相似变换的对比分析

分析了地图数字化过程及其坐标变换 ,利用仿射变换和相似变换对聚酯薄膜和纸质地形图与航摄数字影像进行了实验研究。结果表明 ,对于地图数字化坐标换算 ,仿射变换优于相似变换 ,特别是对于纸质地图 ,仿射变化具有明显的优越性。

基于Gerschgorin定理和矩阵相似变换的谐波谐振参数安全域快速估计方法研究

智能电网背景下,电力系统谐波谐振的分析与控制变得愈加复杂。因此,对于谐波谐振问题的预防和控制,尤其是谐波谐振参数安全域问题值得深入研究。该文提出一种谐波谐振参数安全域的快速估计方法。首先,基于Gerschgorin圆盘定理和矩阵相似变换,分析推导可避免谐波谐振发生的谐波节点导纳矩阵元素应满足的显式充分条件。其次,建立以相似变换矩阵元素为变量的、约束均为线性的优化规划模型并求解。最后,基于多个不同规模算例,通过与特征值精确计算所得安全域对比验证该文方法的正确性和优越性。

基于相似变换的CT图像缺陷定位方法

为对CT图像中的缺陷进行简单有效定位,提出一种基于相似变换的缺陷定位新方法。在提出并证明相似变换性质的基础上用该法对验证CT图像进行缺陷定位,从定位结果的分析得出基于相似变换缺陷定位方法的有效性和准确性。从不同模板定位结果的比较得出人为构建模板的可行性。

在相似变换下方阵的拓展{Ⅰ}-逆及其应用

运用独特的矩阵块计算方法,在复数域上研究了n阶幂零矩阵在相似变换下的广义逆,确定了在相似变换下幂零矩阵的拓展{Ⅰ}-逆,作为应用,还给出了这一矩阵的{Ⅰ,Ⅱ}-逆,以及一般方阵的拓展{Ⅰ}-逆.

基于总体最小二乘的相似变换模型及其在地图扫描数字化中的应用

在地图扫描数字化中,图纸定向的精度直接影响后续地图要素数字化的精度,而在图纸定向中较为常用的相似变换模型未能周全考虑地图定向点的采集误差以及原始地理坐标的测量误差。引进总体最小二乘方法,建立基于总体最小二乘的相似变换模型,结合地图扫描数字化实验,分析基于总体最小二乘方法的相似变换模型的适用性及优越性。

采用相似变换解决含压杆稳定约束的桁架满应力设计

基于满应力设计思想,考虑桁架杆件在压力作用下的局部稳定约束,采用相似变换的方法,找出了惯性矩I与截面面积A的关系,根据压杆的临界应力分别导出大、中、小柔度的迭代公式,设计出压杆的截面积,解决了同时满足应力约束和局部稳定约束的桁架结构截面优化问题。在MSC/NASTRAN上利用PCL语言开发出了含局部稳定约束的桁架优化的更合理、更精确的优化软件。

利用两尺度相似变换提高有限元多尺度函数的逼近阶

利用两尺度相似变换(TST)的方法构造变换矩阵Mr(w),提高了2阶有限元多尺度函数的逼近阶,并使其可以达到任意整数(>4)阶逼近的效果,同时保持了紧支、对称等良好性质.并对Strela的有限元多尺度函数构造定理的证明缺陷作了细节上的改正.

平面相似变换之模型可靠性研究

介绍了平面相似变换建模联测点粗差探测因子的确定方法 ,提出了利用信息扩散估计探测建模联测点粗差的操作方法 ,研究了利用近似t 检验构建模型可靠性判据的理论和方法 。

平面相似变换之换算测点精度研究

在以往研究成果的基础上,结合生产实际,提出了换算测点边长放样精度研究的有效途径;通过实例计算与可视化分析,验证了该方法的理论可靠性,演示了该方法的实用性及可操作性。

对角相似变换下的非负矩阵最大特征值算法

通过引进一个参数构造与迭代矩阵的行和相关的正对角矩阵,应用矩阵的正对角相似变换,给出不可约非负矩阵最大特征值与对应特征向量的数值算法,算法中每一步参数的选择灵活性都较大,从而提高了收敛速度.

非自治Kadomtsev-Petviashvili方程的自相似变换和二维怪波构造

首先给出非自治Kadomtsev-Petviashvili方程转换为Kadomtsev-Petviashvili方程的一个自相似变换,然后基于Kadomtsev-Petviashvili方程的Lump解构造了非自治Kadomtsev-Petviashvili方程的有理函数表示的二维单、双、三怪波解,最后通过合适选取变参数,用图示说明了它们的演化特征,并利用快速傅里叶变换算法数值模拟测试了二维单怪波的动力学稳定性.本文方法对寻找(2+1)维非线性波动模型的怪波激发提供了启迪.

平面相似变换之建模联测点粗差探测

基于模糊信息优化理论的信息扩散估计,研究了平面相似变换建模联测点粗差探测因子的确定方法,分析了使用信息扩散估计的可能性,介绍了利用信息扩散估计探测建模联测点粗差的方法和操作过程,并通过实例计算与可视化分析,演示了理论的可靠性和方法的可行性。认为这是一种稳健的智能估计,对粗差具有较强的抗差性,可以作为平面相似变换建模联测点粗差探测的最优估计。

基于矩阵论的空间相似变换分析

根据空间相似变换的线性化公式 ,利用矩阵论分析误差方程的系数矩阵 ,给出求解空间相似变换参数所需控制点的具体要求。

空间相似变换的直接解法及比较研究

求解空间相似变换问题是指在多余控制条件下确定尺度、平移和旋转参数,测绘领域的传统解法是给定待求参数的初值后按最小二乘法迭代求解,其缺点是需要预先给定参数初值以保证正确收敛。而直接解是以旋转矩阵正交为约束条件在最小二乘准则下通过奇异值分解得出的,无需参数初值和迭代计算,可以解决大旋转角度的估计问题。本文给出了基于正交Procrustes分析的直接解法,基于正交规范分解的直接解法和基于单位元数的直接解法的解算原理和过程,对计算模型、解算精度、计算速度和抗粗差能力与传统方法进行了模拟比较分析,旨在推广直接解法在测绘领域的应用。

基于信息扩散估计的平面相似变换

避开传统的利用最小二乘法解算平面相似变换模型参数的方法,利用信息扩散估计来解算平面相似变换模型参数,从而建立起基于信息扩散估计的平面相似变换模型。分析了使用信息扩散估计定权可能性、探讨了模型参数解算方法及建模过程,最后以小东江GPS变形监测网的平面相似变换模型优化设计为实例,分析了基于信息扩散估计的平面相似变换模型的最优化过程并验证该模型的可靠性。

分块矩阵的相似变换和合同变换

首先介绍了分块矩阵的初等变换的概念,然后将矩阵的相似变换和合同变换推广到分块矩阵上,并得到了两个定理,然后给出若干应用。

一种基于正交相似变换的数字水印算法

为了提高水印的鲁棒性,提出一种基于正交相似变换的数字水印算法.首先,选取一个可逆矩阵并对其做正交变换,这个可逆矩阵可当做密钥;然后,利用该正交变换矩阵对载体进行相似变换,得到一个具有良好频谱特性的相似矩阵;最后,将置乱后的水印信息嵌入到相似矩阵中较大的非零像素值中,再重构图像.实验结果表明,该水印算法简单易行,具有较好的鲁棒性和不易感知性;与主流算法之一的DCT水印算法比较,验证了该算法的优越性.