一类2+1维群体平衡方程的尺度变换群分析及自相似解

该文研究一类2+1维既有聚合又有破损过程的群体平衡方程.用尺度变换群方法获得了方程接受的尺度变换群、自相似解、精确解和约化方程.研究结果表明尺度变换群方法不但可用于群体平衡方程,而且不需要很困难地求解决定方程.

分数阶趋化模型自相似解的整体存在性和渐近稳定性

主要考虑了一类分数阶趋化模型,是生物学中描述趋化现象的Keller-Segel模型的推广模型。基于热半群在伪测度空间中的线性和非线性估计,建立了该模型自相似解的整体存在性和唯一性。还利用Lebesgue控制收敛定理建立了该模型自相似解当时间趋于无穷时的渐近稳定性。

模糊相似矩阵方程的极小相似解

文献 [1 ]给出了变次模糊相似矩阵方程 Xk..H =S的概念 ,并证明了它有解当且仅当 Y.H =S有一型解 ,文献 [2 ]解决了模糊相似矩阵方程 Y.H =S一型解的存在性问题 .文中将进一步讨论模糊相似矩阵方程 Y H=S的极小相似解与极小一型解的存在性问题 ,并给出了两个重要定理 。

饱和土体自重固结问题的相似解

采用了比以往更为普遍的土体物理力学性质假设,利用Hopf_Cole变换方法求得了厚层土体在自重应力作用下的非线性固结问题的完整解析解答.通过试验数据,将该解答与传统的大应变线性固结理论解答和基于实验数据的有限元数值解答相比较,结果表明,该解答能够更好地描述土体的实际固结过程,而由线性化固结理论所得的解答对固结过程中的沉降量和固结度的估计偏小.

轴对称断裂动力学问题的自相似解

通过复变函数论的方法 ,对复合材料的圆盘状裂纹的轴对称性扩展问题进行研究· 采用自相似方法 ,并根据任意的自相似指数的断裂动力学问题 ,进行自相似求解 ,导出解析解的一般表示· 应用该法可以迅速地将所论问题转化为Riemann_Hilbert问题 ,并可以相当简单地得到问题的闭合解· 利用这些解并采用叠加原理 ,就可以求得任意复杂问题的解·

Gardner方程的自相似解

对Garndner方程通过变换先将其化为mKdV方程,再利用相似变换,化为具有Palinleve性质的常微分方程,最后利用Birkhoff Morgan方法求得Gardner方程的2种渐近自相似解.

变壁温平板空气强迫对流边界层扩展方程及相似解

从控制真实流体流动的 NS方程出发 ,在一种新的近似假设基础上 ,推得了变壁温平板空气强迫对流边界层扩展方程的数学模型 ,对其中的动量方程和能量方程进行了相似性处理和数值求解 ,给出了壁面温度呈指数规律变化时的无量纲速度、温度分布曲线 .该结果在中。

超KdV方程的相似解

本文利用Ｃｌａｒｋｓｏｎ和Ｋｒｕｓｋａｌ提出的直接法对超ＫｄＶ方程进行对称性约化，给出其相似解。

量纲分析法求解辐射热传导自相似解

通过量纲分析,将辐射流体方程简化为一阶常微分方程组的形式,进而结合数值计算求得热波烧蚀自相似解。流体方程涉及的内能、状态方程表达式采用依赖于温度、密度两个参量的形式,且参数可调,适用性较广。源边界条件可为恒温、恒流、恒压、常密等情况。以恒温源为例,给出了X射线加热Au壁时烧蚀质量与烧蚀压的定标关系,与文献结果及MULTI辐射流体程序计算结果吻合较好。

竖壁膜状凝结过程的相似解

本文建立了含有液膜和汽膜的竖壁凝结物理模型和基于边界层方程组的数学模型，应用相似理论进行了无因次变换，确定了无因次方程的系数及变换函数的形式，并对控制方程组进行了数值求解，推导了考虑液膜对流因素的竖壁膜状凝结局部努谢尔特数的表达式，进而得出了雷诺数范围较宽的竖壁膜状凝结准则的统一表达式。

Boussinesq方程的扩展对称约化和新的相似解

将 Simon Hood最近提出的扩展 Clarkson和 Kruskal(CK)方法 ,推广并应用于 Boussinesq方程 ,得到了该方程的若干新的约化和相似解 .

一类高维非线性方程(组)自相似解的简易求法

对(2+1)维非线性偏微分方程进行相似变换后,根据相似变量不变性原理,提出了一个相似变量的复合变换,从而把(2+1)维偏微分方程最终化成常微分方程.将该方法用于KP方程、ZK方程、高维Burgers方程组,均得到了具有Palinlevé性质的常微分方程.通过进一步的分析求解得到KP方程和ZK方程的自相似渐进解,尤其是得到了高维耦合Burgers方程组的精确解.

正交异性体弹性动力学方程另一形式自相似解

为进一步简化正交异性体的弹性动力学方程,在对正交异性体弹性动力学方程的自相似解深入研究基础上,采用复变函数论的方法,导出了另一形式自相似解的表达式.该解在解决裂纹扩展问题中具有重要的应用价值.

管外壁面有流动水膜时横掠空气对流换热的相似解

采用相似解分析方法探讨了圆管外壁面上存在流动水膜且空气横向绕流圆管时，在驻点区域的水膜流动状况对空气对流换热的影响．分析结果表明，与空气横向绕流光圆管时相比，在驻点下方区域对流换热被加强。

圆形射流和卷流的相似解

应用k-ε湍流模式,并计及浮力对湍动能及其耗散率的影响,建立了圆形卷流的数学模型.在均匀环境条件下,两者均存在相似解.考虑到动量及热通量守恒条件,应用有限分析法给出了速度、温度和湍动能及其耗散率的相似函数.它们同试验资料是相吻合的.

变系数非线性Schr?dinger方程的精确解和相似解

非线性Schrodinger方程是描述非线性光纤系统中光波/脉冲传播的最基本数学模型之一。在这篇论文中,一个变系数非线性Schrodinger方程是被研究。利用G′/G展开式法,我们获得了该方程丰富的精确解。通过和标准的Schrodinger方程比较,我们得到了变系数非线性Schrodinger方程的相似解。

考虑中间主应力影响的土中孔扩张问题精确相似解

由于莫尔库仑模型不能考虑中间主应力对材料屈服的影响,本文使用双剪统一强度理论,考虑中间主应力的影响,并同时考虑土体的剪胀和应变软化特性,给出了柱孔或球孔扩张问题的精确相似解答。算例表明,中主应力对计算结果影响显著,与不考虑中主应力影响结果相比,考虑中主应力影响时塑性区半径明显减小,极限扩张压力明显增大,同时土的应变软化和剪胀特性对相似解结果也有很大影响。

水溶采矿中竖直盐壁面上自然对流层流边界层的相似解

着重讨论了水溶采矿中在竖直盐壁面上具有传质的自然对流层流边界层的相似解。计算了在不同施密特数(Sc 数 )的情况下 ,溶腔侧壁层流边界层内卤水的浓度及速度分布。对结果进行了分析 ,并与参考文献[3]

(2+1)维KP方程的自相似解

对(2+1)维KP方程进行相似变换、Miura变换等将其化为具有Painlevé性质的非线性常微分方程.在此基础上,一是进一步将Painlevé性质的非线性常微分方程弱化为Airy方程;二是引入Boutroux变换,使转化后的方程具有椭圆函数解,在这两种情况下分别得到了该方程的渐近自相似解.

正交异性体位移边界条件下的自相似解

在具有任意自相似指数的正交异性体断裂动力学问题解的一般表示基础上,给出了裂纹在两种形式位移边界条件下的自相似解,验证了用自相似方法解决位移边界条件问题的可行性.此方法可以迅速将所论问题化为复变函数论中的Riemann-Hilbert问题,比较简单地得到问题的解析解,并且为了验证解析解,给出了具体问题的数值解.