泛函分析中常见空间相对紧集判别充要条件探讨

一般泛函分析教材只给出了C[a,b]空间相对紧集判别充要条件。文章以类似的方法给出了常见Banach空间判别法,可以依据该充要条件容易判断出是否相对紧集,对紧算子的判定也非常便利。

关于相对L-强紧集

利用截集定义了相对L-强紧集的概念,系统地研究了相对L-强紧集一些性质,包括可乘性、闭集遗传性等,给出了相对L-强紧性的一些等价刻划.最后,给出了相对L-强紧集与相对良紧集以及链之间的一个关系.

矢值序列空间BMC（X）中的序列紧集

利用局部凸空间理论，讨论了矢值序列空间ＢＭＣ（Ｘ）中的相对序列紧集的性质，给出了其特征刻划，即ＢＭＣ（Ｘ）中的子集是相对序列紧集，当且仅当它是一致收敛集及其每个坐标射影集是相对序列紧集．同时，在局部凸空间Ｘ不包含Ｃｏ的情况下，给出了ＢＭＣ（Ｘ）中的相对序列紧集的另一种特征刻划．

B值测度的紧性

设(Ω,F)为一可测空间,X是一个Banach空间.设M(F,X)={F:F是定义于(Ω,F)上取值于X的依范数收敛的可数可加测度}.在M(F,X)中定义了二种收敛性,分别给出了M(F,X)中的子集在这二种收敛性导出的拓扑下是相对紧的充分必要条件.这些结果可看作是著名的Vitali-Hahn-Saks定理的深化和扩充.

一致空间中的全有界集

给出了一致空间集合全有界的等价定义,得出了分离的一致空间中的全有界集是其完备化空间中的基本有界集,讨论了分离的一致空间中的全有界集与相对紧集的相互关系.

不完全偏好下非连续增算子的不动点与广义不动点定理

在不完全偏好意义下得到了非连续增算子一些新的不动点和广义不动点定理 。

一类压缩型映象的不动点定理

在赋范线性空间中用迭代法讨论了广义准（１６）类压缩型的不动点的迭代逼近问题。

K-强凸空间的特征

证明在〔1〕文中提出的 K-强凸概念与〔2〕文中引进的 K-强凸是等价的 ,并给出了 K-强凸的一个新的等价定义。

一阶非线性脉冲积分微分方程的初值问题

利用Shauder不动点定理,讨论了一阶非线性脉冲积分微分方程的初值问题,在较弱的条件下得到了解的存在性.

隐层小波元神经网络的非线性跟踪特性

基于Hilbert空间中Lebesgue划分的特点,运用算子理论中变换的连续性和相对紧集的拓扑结构研究了小波神经网络的跟踪特性,利用作为隐层激励函数的小波函数的紧支撑和可积性,从代数分析的角度证明了只要隐层激活函数的小波函数满足相应的性质,那么小波神经网络就能以任意的精度跟踪紧集上的连续非线性函数.仿真实例表明了小波神经网络对非线性函数来说是一致跟踪器.*

不完全偏好意义下的极大元定理及其应用(英文)

由Brezis和Browder得到的非线性泛函分析序集一般原理及其推广已经被广泛应用到许多科学领域。然而 ,上述定理中的序集必须要求满足反对称性 ,而在理论数学、应用数学 ,特别是在经济学等许多领域中 ,一些序结构并不满足反对称性。为解决上述问题 ,我们首先提出了不要求反对称性的不完全偏好 ,在此基础上我们获得了许多不完全偏好意义下的极大元定理。作为应用 ,我们改进了由Brezis和Browder得到的非线性泛函分析序集一般原理及其许多推广 ,并给出了一个最小值定理 ,此定理推广了Weierstrass定理。

K—强度光滑空间的一个充分条件

本文给出了Bvanach空间成为K强度光滑空间的一个定量形式的充分条件。

可允许极拓扑K(X,X′),K(X,X′),u(X,X′)与Dierolf拓扑F(μ),F(μ~*)

指出K(X,X′)拓扑与K(X,X′)拓扑之间,u(X,X′)拓扑与K(X,X′)之间以及u(X,X′)拓扑与F(μ)(或F(μ*))之间均无固定强弱关系,是不可比较的.

非自反实Banach空间中的扰动优化J-Sup问题

用不同于通常的方法建立了非自反实Banach空间中的扰动优化J_Sup问题适定性的两个一般性定理 ,所得的结果推广或发展了包括Edelstein ,Asplund ,PanadaandKapoor,Zhivkov,Fitzpatrick ,Baranger和作者等人在内的许多相应的结果 .

Banach空间中不连续增算子的不动点

利用弱紧性条件证明了序Banach空间中不连续增算子的不动点的存在性定理,推广和改进了已有的某些结果.

关于广义远达问题的适定性(英文)

设C是实Banach空间X中有界闭凸子集且0是C的内点,PC(·)是关于C的Minkowski泛函.设K是Banach空间X中非空闭的有界相对弱紧子集.对X中的点x,称最大化问题maxC( x,K)为适定的是指存在唯一的-z∈ K使得pC(z- -x)= uC( x,K)和每一满足li mn→∞pC(zn-x) = uC( x,K)的序列{zn} K均强收敛到z-,其中uC( x,K) =supz∈KpC(z -x) .在C是严格凸和Kadec的假定下,证得了使得最大化问题maxC( x,k)为适定的所有x∈ X的全体组成的集合X0( K)是X中的剩余集.进一步,如果关于pC(·)的凸性模是严格正的,K是X中闭的有界子集,证明了集X\X0( K)是X中的σ-多孔集.这些本质地推广和延拓了包括De Blasi等,Fitzpatrick,Panda和Kapoor ,Li和作者等人结果在内的近期相应结果.

巴拿赫格上的几乎弱*Dunford-Pettis算子

研究了巴拿赫格上的几乎弱*Dunford-Pettis算子及其性质,利用相对弱紧集给出了几乎弱*Dunford-Pettis算子的等价刻画。在巴拿赫格有序连续范数及强GP(强DPrc P)性质或者对偶巴拿赫格有弱单位的前提下,证明了几乎弱*Dunford-Pettis算子为几乎极限全连续算子(几乎Dunford-Pettis全连续算子)。

关于有界闭凸集上的弱滴性质的注记

证明了“若K是Banach空间X中的有界闭凸集,0∈intK,则K有弱滴性质当且仅当K0有(WS)性质.”从而证明了文[1]中提出的一个问题.

偏好意义下的Pareto极值存在性定理及其应用

本文给出了偏好意义下的Ｐａｒｅｔｏ极值存在性定理．作为应用，得到了推广的Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ定理以及非连续集值增算子的不动点定理．

非线性年龄等级结构种群模型的最优收获

研究一类基于个体年龄等级结构的种群模型的最优收获问题,状态系统由偏微分-积分方程描述,目标泛函由状态变量与控制变量的双线性形式给出.运用极值化序列和紧性推理确立了最优策略的存在性,借助切锥法锥与共轭系统技巧对最优解做精确刻画.所得结果为多种群控制及模型应用奠定基础.