弹性地基上厚矩形板弯曲问题的边界积分法

提出求解弹性地基上厚矩形板弯曲问题的边界积分法，并应用该法首次给出了在均布载荷作用下四边简支弹性基厚矩形板弯曲问题的双曲函数和三角函数混合表示的解的表达式．与双三角级数解相比较，该解具有收敛快的优点．同时用付里叶级数展开法求解了同一问题，所得结果与边界积分法的结果相同，证明了由边界积分法所得结果的正确性．

超弹性矩形板单向拉伸时微孔的增长

本文研究了含中心微孔的超弹性矩形板在单向拉伸时的有限变形和受力分析．为了考察微孔的存在对矩形板变形和应力的影响，将问题化成一个超弹性环形板的变形和受力分析，并用最小势能原理得到变分近似解．进行了数值计算，分析了微孔的增长情况．

一类对称十二参矩形板元

利用有限元分析的“双参数”法，通过适当选取形函数空间中的高阶项，构造了一类对称的十二参矩形板元．同时证明该类矩形板元通过广义分片检查。

基于修正样条函数分析滑移边界矩形板的自由振动

提出了一种分析滑移边界各向同性和正交各向异性矩形板振动特性的数值方法—双向样条离散法。该方法适用于各种可能组合边界矩形板的自由振动分析;边界包括自由、简支、固定和滑移边界。在x和y方向,板被离散成N和M个等分区间。为适应任意边界,修改N+3和M+3维B3样条函数向量的最前和最后三个函数,得到x方向N+1个点、y方向M+1个点和x-y方向两个附加点的修正的B3样条函数向量,并以此作为板的位移试函数。在给定边界下,修正的B3样条函数向量对位移、位移的一阶导数和二阶导数都仅保留一个未知系数。基于矩形板的势能泛函导出其特征方程。与有限元法和样条有限条法相比,本文方法具有自由度少、计算效率高和输入数据少等优点。数值计算结果表明,本方法具有高的计算精度。

悬臂矩形板对称弯曲的三角函数解法

本文运用弹性理论的瑞次(Ritz)法,选择三角函数式作为挠曲函数,研究了悬臂矩形板的对称弯曲问题,通过算例表明,本文结果与文献[1]接近.

符拉索夫矩形板的弯曲问题

本文根据符拉索夫平板理论,提出了矩形板弯曲问题的解答格式,应用本文中的(8)和(9)式,可求解通常边界条件下,承受横向均布力q_0以及承受横向均布力和板边法向弯矩等组合荷载共同作用下的矩形中厚板的弯曲问题,而且使这类问题的解析解规律化。

倾斜矩形板热状态下的振动分岔

在考虑温度对倾斜矩形板材料弹性模量影响的基础上,采用Melnikov法及Galerkin原理研究了倾斜矩形板在热状态下的振动分岔,并讨论分析了温度、长宽比、板厚、倾斜角对矩形板发生混沌运动区域的影响。

简支矩形板的受迫振动

将功的互等定理法（MRT）应用于求解在简谐线性分布干扰力和力矩作用下简支矩形板的稳态响应,给出了封闭解和一系列有实用价值的图表。

x、y方向线性分布简谐干扰力和y方向线性分布简谐干扰力矩作用下四边简支矩形板的受迫振动

将功的互等定理法（MRT）推广于求解在x、y方向线性分布简谐干扰力和y方向线性分布简谐干扰力矩作用下四边简支矩形板的稳态响应,给出了封闭解和一系列图表.

横观各向同性功能梯度材料矩形板的自由振动

考察了沿厚度方向材料参数为非均匀的功能梯度横观各向同性矩形板的自由振动。通过引入两个位移函数和两个应力函数导出了两个独立的变系数状态方程。进一步利用分层近似理论 ,将变系数状态方程化为常系数状态方程并求解。发现存在两类独立的自由振动形式 :第一类对应纯板内振动 ,第二类对应一般的弯曲振动。给出了数值结果 ,讨论了材料梯度指标对固有频率的影响。

作大范围运动的矩形板动力分析

作高速大范围运动的弹性体,由于运动和变形的耦合将产生动力刚化现象,传统的动力学理论难以计及这种影响.本文在有限元方法中首次引入了单元耦合形函数(阵),以此将单元弹性位移表示成为单元结点位移的二阶小量形式.利用几何非线性的应变-位移关系式,在小变形假设条件下确定了单元耦合形函数.在此基础上,根据Kane方程.运用模态坐标压缩,并采用适当的线性化处理,得到了包含动力刚度项的线性动力学方程.针对矩形板编制了动力刚化有限元分析程序.仿真算例证明了理论和算法的正确性.

爆炸荷载下矩形板的塑性动力响应

本文采用Jones-Sawczuk控制方程,导出了脉冲荷载下矩形板最大残余挠度的简单理论计算公式,并应用该公式和动态屈服条件,计算了固支方板在爆炸荷载下的最大残余挠度值,与试验结果比较,取得了令人满意的结果。

简支矩形板模态辐射抗的一种快速计算方法分析

在模态辐射阻快速计算方法的基础上,进一步推导出简支矩形板模态辐射抗快速计算方法的相关计算公式,给出了相应的计算步骤,并与传统模态辐射阻抗的数值计算方法进行了详细的对比研究。与以往的二重积分方法相比,该方法为一重数值积分,因而其计算速度远高于以往方法。而且,与以往方法不同,该方法的计算速度不随模态数的增加而迅速减小。该方法可在结构与重流体的声振耦合问题上得到广泛的应用。

四边简支功能梯度矩形板的热屈曲分析

基于经典板理论,假设材料性质为板厚度方向坐标的幂函数,推导了功能梯度材料矩形板在热荷载作用下的平衡方程和稳定方程。给出了四边简支的功能梯度板在均匀受热时临界屈曲温度变化的封闭解,讨论了板的几何外形尺寸、相对厚度、梯度指数以及中面变形等因素对临界屈曲温度变化的影响。

用多极理论分析圆柱内导体屏蔽矩形板线的阻抗问题

本文给出用多极理论计算具有圆柱形内导体的各种电（磁）壁屏蔽矩形板线的特性阻抗．通过数学分析，给出其相应的计算公式。通过对多种屏蔽矩形板线的实际计算结果表明：多极理论具有极高的计算精度，是一种非常有效的屏蔽矩形线计算方法，可以很方便地用于屏蔽矩形板线工程问题的设计与计算。

横观各向同性层合压电矩形板稳定问题的三维精确分析

从横观各向同性压电弹性力学的三维基本方程出发 ,通过引入位移函数和应力函数 ,构造了两类相互独立的状态空间方程 ,使原方程解耦成两个低阶方程 ,有利于具体问题的求解。对于四边简支压电层合矩形板面内双向均匀受压的稳定问题 ,建立了层合板上下表面状态变量间的关系式 ,利用边界条件进一步导出特征方程。发现存在两类彼此无关的稳定形式 :第一类对应板的纯面内稳定 ,而第二类则是一般意义上的板的弯曲稳定。给出了数值结果 。

任意边界条件下中心开口矩形板自由振动特性分析

针对任意边界条件下中心开口矩形板的自由振动特性研究问题,引入改进傅里叶级数方法,用改进傅里叶级数形式表示开口矩形板的位移容许函数,该级数形式具有收敛性好、精度高等特点,采用沿边界均匀分布的线性弹簧模拟任意边界条件,并结合位移连续条件和Rayleigh-Ritz能量泛函变分法,对未知傅里叶展开系数求极值将问题转化为求解一个标准特征值方程问题,通过求解方程可得到中心开口矩形板的固有频率及其对应振型;对不同边界组合不需重新推导公式,只需改变模拟弹簧刚度值即可,提高了效率,最后通过数值算例与有限元方法的计算结果进行对比分析以验证文中方法的有效性和精确性。

粘弹性矩形板的混沌和超混沌行为

从薄板Karman理论的基本假设出发；利用线性粘弹性理论中的Boltzman叠加原理，建立了粘弹性薄板非线性动力学分析的初边值问题，其运动方程是一组非线性积分──微分方程．在空间域上利用Galerkin平均化法之后，得到了变型的非线性积分──微分型的Duffing方程．综合利用动力系统中的多种方法，揭示了粘弹性矩形板在横向周期激励下的丰富的动力学行为，如不动点、极限环、混沌、奇怪吸引子、超混沌等，其中，混沌和超混沌是交替出现的．

用双剪统一屈服准则求矩形板的极限荷载

采用俞茂宏双剪统一屈服准则求出了矩形板的塑性极限荷载的统一解，得出不同参数ｂ值对极限荷载的影响曲线，从而得出一系列从Ｔｒｅｓｃａ的单剪屈服准则解到双剪屈服准则（俞茂宏，１９６１）的矩形板极限荷载。文献中已有的Ｔｒｅｓｃａ解为本文的一个特例。

具有中间支承的矩形板自由振动分析

应用一般解析解来求解具有中间支承矩形板的自由振动问题。一般解析解能求解任意边界条件矩形板的振动问题,求解过程是将整块板看成是沿中间支承分开的两块板,沿支承边两块板的挠度均等于零,斜度和弯矩均相等,再由全部边界条件和连续性条件可以求解各阶频率和振型。对几种具有简支边,平夹边或自由边的混合边界矩形板进行了计算。