导电矩形薄板的磁弹性超谐-内联合共振

研究横向磁场中矩形薄板在外激励作用下的超谐波共振和1∶3内共振的联合共振问题。针对一边固定三边简支的矩形薄板,利用Galerkin积分法得到两自由度非线性振动微分方程组。采用多尺度法求解,得到前两阶模态的幅频响应方程组。通过算例,得到系统发生超谐-内联合共振时前两阶响应幅值与各参数关系的曲线图,讨论了外激励幅值、磁场强度等参数对系统振动的影响。结果表明,考虑内共振时高阶模态被间接激发,系统存在着能量的交换,调节磁场强度可控制系统的共振。

磁场中导电矩形薄板1∶3内共振下的超谐波动力学响应

针对横向恒定磁场中一边固定三边简支的导电矩形薄板,研究1∶3内共振条件下系统发生超谐波共振时的动力学响应。利用伽辽金法得到两自由度非线性振动微分方程组,并通过数值计算得到系统发生超谐-内联合共振时前两阶模态的响应图。结果表明,内共振的存在使得高阶模态被间接激发,不同参数下系统呈现出混沌、概周期运动等复杂动力学响应,可以通过调节磁场强度控制系统振动。

一角点支撑对边两边固支正交各向异性矩形薄板振动的辛叠加方法

运用辛叠加方法研究了一角点支撑对边两边固支的正交各向异性矩形薄板的振动问题.首先由边界条件出发,将原振动问题分解为两个对边简支的子振动问题,再根据Hamilton体系的分离变量法分别得到两个子振动问题的级数展开解,然后利用叠加方法得到原振动问题的辛叠加解.为了在具体计算中确定所得辛叠加的级数展开项,对该解计算正交各向异性矩形薄板的情形进行了收敛性分析.应用所得辛叠加解分别计算了一角点支撑对边两边固支的各向同性和正交各向异性矩形薄板的振动频率,进而给出了正交各向异性方形薄板的前8阶振动频率所对应的模态.

基于PSO-ANFIS模型的矩形薄板荷载情况反演

荷载情况反演在汽车工程和医学等领域有重要意义,目前常用的方法普遍存在需要的观测点较多、计算量大和计算效率低的问题。为了通过少量观测点的挠度高效准确地反演矩形薄板荷载情况,建立了基于粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)改进自适应神经模糊网络(adaptive network-based fuzzy inference system,ANFIS)的反演模型。利用解析法求解矩形薄板在不同集中荷载作用下的挠度作为训练样本,输入4个观测点的挠度,再利用粒子群算法对自适应神经模糊网络的适应度寻优,反演集中荷载的位置和大小。结果显示,PSO算法可以有效提高ANFIS模型的精度,ANFIS迭代次数的增加能提高精度。PSO-ANFIS模型中荷载位置x_(F)、y_(F)和荷载大小F的最大残差分别为0.027 m、0.025 m和0.126 N,最大相对误差分别为5.00%、4.40%和4.50%。

三边固支一边自由矩形薄板挠度计算研究

为求解受均布荷载作用下三边固支一边自由矩形薄板的挠度函数,在弹性理论的基础上,建立薄板力学模型。结合三边固支一边自由的边界条件,并采用Rayleigh-Ritz法计算挠度函数中的未知系数k,从而推导挠度函数。最后,通过ANSYS对2个算例进行模拟,得到矩形薄板在z轴方向上的变形云图,并对比理论计算与模拟的结果。结果的一致性为计算三边固支一边自由等复杂边界条件的矩形薄板的挠度提供科学依据。

基于能量法和有限元法的四边简支矩形薄板屈曲临界荷载分析

结构的稳定性能直接关系到安全性和经济性,尤其是近代以来高强材料和薄壁结构的使用,稳定问题显得更加重要。本文介绍了四边简支矩形薄板在纵向集中荷载作用下的压屈以及用能量法求临界荷载的方法,通过一个实例,采用能量法及有限元法分析了该结构的屈曲稳定性能。分别选取一项三角级数和两项三角级数作为挠度表达式代入能量法公式中进行计算,并讨论了选取两项三角级数作为挠度表达式时的取值方法。使用ABAQUS对矩形薄板进行了特征值计算,结果证明,数值计算结果略大于能量法的理论解,能量法的理论解更偏安全。

非线性弹性地基上矩形薄板的主参数共振

分析非线性弹性地基上受参数激励小挠度矩形薄板的主参数共振问题,由冯卡门方程和伽辽金方法得到系统的非线性振动方程,它是杜分-马休型方程,应用非线性振动的多尺度法得到平均方程。数值计算结果表明:阻尼系数、地基系数、几何参数对主参数共振曲线影响明显。

具有焊接残余应力的矩形薄板固有频率计算方法研究

利用Galerkin原理,获得了具有对接焊接残余应力矩形簿板各阶振型函数所对应的自由振动方程;得到了具有对接焊接残余应力矩形簿板的固有频率计算方法。研究得出:残余应力越大,固有频率变化越大;频率阶数越高,受残余应力影响越大;材料密度和尺寸a、b越大,固有频率受残余应力影响越小等结论。

弹性地基上四边自由矩形薄板分析的有限积分变换法

将弹性地基视为Winkler模型,利用双重有限余弦积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形薄板问题解析解的表达式。由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板的基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以完全满足四边自由边界条件,弹性地基上矩形薄板问题的解析解,使得问题的求解更加合理化。最后通过实例验证了本文方法及公式的正确性。

非线性弹性地基上矩形薄板的非线性振动与奇异性分析

研究非线性弹性地基上小挠度矩形薄板的非线性振动,应用弹性力学理论建立非线性弹性地基上小挠度矩形薄板受简谐激励作用的动力学方程,利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。根据非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振情况的一次近似解,并进行数值计算。分析了阻尼系数、地基系数、激励参数等对系统主参数共振-主共振的影响。系统主参数共振-主共振曲线均具有跳跃现象。随着阻尼、地基系数的改变,系统响应曲线具有“类软刚度特征”。随着参数激励幅值的改变,系统响应曲线具有“类硬刚度特征”。应用奇异性理论得到系统主参数共振-主共振稳态响应的转迁集和分岔图。

一般边界条件下矩形薄板振动声辐射特性分析

基于改进傅立叶级数方法,将矩形板振型函数表示为包含正弦三角级数的改进傅立叶级数,从而有效地克服结构在边界处存在的不连续性,建立了一般边界条件下矩形薄板结构振动声辐射的分析方法,并对薄板结构的振动声辐射特性进行了研究。文中还建立了薄板结构的位移容许函数,然后基于最小势能原理求解了系统的Lagrange函数,最后利用Rayleigh-Ritz法对方程求解从而获得薄板自由振动的模态信息;在此基础上,基于Rayleigh积分公式推导出了薄板振动、辐射声压和声功率的表达式,研究了结构特性参数及边界条件对薄板振动声辐射的影响,通过有限元软件和参考文献的比对分析,验证了改进方法的正确性和有效性。

四边固支矩形薄板自由振动的哈密顿解析解

在哈密顿体系中利用辛几何方法求解了四边固支矩形薄板自由振动问题的解析解。首先,从基本方程出发,将问题表示成Hamilton正则方程,然后利用辛几何方法导出本征值问题,从而得到本征函数解,使之满足边界条件;再由方程组有非零解的条件,最终推导出四边固支矩形薄板的自振频率方程,得到频率的解析解。计算了不同长宽比情况下四边固支矩形薄板的频率,结果与已有文献完全一致。该解法有望推广至更多尚未得到解析解的矩形板的振动问题。

四边简支钢筋混凝土矩形薄板的热屈曲

基于刚性板和小挠度理论,考虑混凝土的材料非线性,推导了热载作用下钢筋混凝土矩形薄板的平衡方程和稳定方程。给出了四边简支钢筋混凝土矩形薄板在横向变温和温度均匀变化时临界屈曲温度变化的封闭解,并对工程中常见的钢筋混凝土矩形薄板在温度均匀变化时的临界屈曲温度变化进行了计算,讨论了板的材料常数、长宽比和相对厚度对临界屈曲温度变化的影响,从而为工程结构中钢筋混凝土矩形薄板的临界屈曲温度变化的计算提供了理论计算依据。

正交异性矩形薄板的稳定性分析

本文求得了正交异性矩形薄板屈曲位移函数微分方程的一般解。可用以求解任意边界矩形板的稳定问题。以两邻边简支，另两边自由的正方形板为例进行了计算。

弹性地基上四边自由矩形薄板的自由振动

将弹性地基用Winkler模型来代替,首先把弹性地基上矩形薄板的动力学方程表示成为Hamilton正则方程,然后采用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量,并利用得到的共扼辛正交归一关系,求出弹性地基上四边自由矩形薄板的固有频率和振型的解析解表达式。由于在求解过程中不需要事先人为的选取挠度函数,而是从弹性地基上矩形薄板的动力学基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以满足四边自由边界条件的固有频率和振型的解析解表达式,使得问题的求解更加合理化。文中的最后还给出了计算实例来验证本文所采用的方法以及所推导出公式的正确性。

无网格法在点弹性支承矩形薄板横向振动中的应用

基于薄板理论和弹性动力学Hamilton原理的推广,采用无网格伽辽金法,建立了具有有限多个点弹性支承的弹性矩形薄板横向振动的无量纲量运动微分方程,给出了其特征方程。通过求解特征方程,得出了四边简支板的无量纲固有频率随点弹性支承的刚性系数和支承位置的变化曲线,分析了点弹性支承的刚性系数和支承位置对矩形薄板横向振动特性的影响。数值计算结果表明,无网格法求解点弹性支承板横向振动问题是切实可行的。

一种基于纵横向有限条带的矩形薄板弯曲单元

本文基子单位宽纵横向有限条带的变位模式，构造了一个１２个自由度的矩形薄板弯曲单元，此单元满足了单元边界Ｃ１连续性，且自由度少，计算精度较高，可用于大型板系结构的计算分析。

作大范围运动矩形薄板的建模理论和有限元离散方法

研究了作大范围运动薄板的耦合动力学建模理论和离散化方法。对作大范围运动的薄板建立了耦合动力学模型 ,计及了在结构动力学中对薄板动力学特性影响很小的二次耦合变形量。用有限元方法对柔性薄板进行离散 ,基于 Jourdain速度变分原理导出了作大范围运动薄板的动力学方程。计算了作旋转运动的薄板的变形 ,将仿真结果与不计二次耦合变形量的传统方法进行比较表明 ,随着转速的提高 ,仿真结果出现明显的差异。此外 ,将本文有限元与假设模态法的计算结果进行比较 ,揭示了高速旋转时假设模态法的局限性 ,表明取无大范围运动的高阶模态可以提高假设模态法的计算精度。

弹性地基上四边自由矩形薄板振动分析的Kantorovich法

利用延展的Kantorovich法推导出弹性地基上四边自由矩形薄板振动问题的解析解表达式。由于薄板振动的固有频率和振型都用初等函数表达出来,所以,在计算中不需要人为地选取挠度函数,并且只要进行初等函数的迭代计算,同时计算精度是可以控制的。最后还给出了计算实例来验证本文所采用的方法以及所推导的公式的正确性。

均布和静水压力作用下固支矩形薄板力学特性

利用重三角级数构造了均布和静水压力两种载荷作用下四边固支弹性矩形薄板的挠度函数,并依据最小势能原理,求解了构造挠度函数的系数。由于选取了完全满足边界条件的重三角级数作为四边固支矩形薄板的挠度函数,不需要采用叠加法或简化其边界条件,使得四边固支矩形薄板弯曲问题的求解过程思路清晰、计算简便,简化了现有解析方法求解的繁琐过程。最后,采用弹性薄板理论,对两种载荷作用下矩形薄板的应力、内力等力学特性进行了对比分析。结果表明:1两种不同载荷作用下,固支矩形薄板最大拉应力、压应力、剪应力、横向剪力的位置明显不同;2均布载荷作用下固支矩形薄板在其两条长边中点的位置拉应力较大,中部位置压应力较大,而在(0.5,2 m)和(1.5,2 m)的位置横向剪力最大;3静水压力载荷作用下固支矩形薄板仅其一条长边中点的位置拉应力较大,中部偏下的位置压应力较大,而在(0.80,2 m)和(1.69,2 m)的位置横向剪力最大;4两种载荷作用下,固支矩形薄板长边中点的位置容易出现拉破坏而导致其失稳,剪应力较大的位置则容易出现剪切破坏。