基于矩阵乘积态的有限纠缠量子傅里叶变换模拟

与经典计算不同,在量子计算中量子比特可以处于叠加态,多个量子比特之间还可以形成纠缠态。表示n个量子比特组成的量子态需要存储2^(n)个振幅,这种指数级的存储开销使得大规模的量子模拟难以进行。然而当量子态的纠缠程度有限时,使用矩阵乘积态表示量子态仅需要线性的空间复杂度,可以扩大模拟的规模。使用HIP-Clang语言,基于CPU+DCU的异构编程模型,使用矩阵乘积态表示量子态,对量子傅里叶变换进行模拟。结合矩阵乘积态的特点,对量子傅里叶变换线路进行分析,减少模拟实现时不必要的张量缩并运算与正交化构建。对模拟过程中的张量缩并进行分析,使用TTGT算法完成张量缩并运算,同时利用DCU的并行处理能力来提高效率。对模拟结果进行分析,分别通过振幅误差与半经典Draper量子加法器的结果验证了模拟的正确性。对模拟规模进行分析,当量子态的纠缠熵最大时,使用16 GB的内存空间最多只能模拟24位的量子态,而当量子态内部纠缠程度较低时,可以对上百位的量子态进行量子傅里叶变换模拟。

基于矩阵乘积压缩态的动态可扩展秘密共享方案

目前,基于纠缠态的量子秘密共享(quantum secret sharing,QSS)方案未充分利用纠缠态的概率振幅潜力.然而,纠缠态的概率振幅是量子信息学的一个关键特性,在量子计算和量子通信等领域有着广泛的应用潜力.值得注意的是,纠缠态可以通过矩阵乘积态(matrix product state,MPS)有效表达.利用MPS对纠缠态进行表征,能够准确地揭示与概率振幅相关的纠缠特性.本研究证明利用MPS表征纠缠态,可以将一个W态压缩为一个单光子和一个矩阵,展示一种新的技术路径.此外,本研究还提出MPS与秘密共享方案之间的创新互操作性,即通过压缩允许量子份额与共享的量子态之间形成非一对一的映射关系.这种方法可能提供一种更高效的方式来实现量子信息的编码和传输,对于量子秘密共享尤为重要.同时,我们提出的QSS方案具有动态特性,能够根据需要轻松地添加或移除参与者,以更好地适应参与者需求的变化,并在实际应用场景中展现出更高的实用性和适应性.本文的方案能够在保持高效纠缠利用的同时,满足系统的多元需求,包括但不限于通信安全性、数据传输率和系统的可扩展性.

基于矩阵乘积态的机械故障诊断方法研究

在机械故障诊断中,针对传统神经网络处理高阶数据难度大、网络参数多、耗费大量计算资源的不足,提出了一种基于矩阵乘积态的张量网络故障诊断方法。通过输入高阶张量故障数据到矩阵乘积态故障诊断模型中,将高阶张量表示为多个低阶张量,从而简化数据结构和参数量。为了验证该方法的有效性,将其应用在齿轮的故障诊断中,并与传统的卷积神经网络故障诊断模型进行对比。同时,验证了键维度对模型准确率的影响。结果表明:所提模型的键维度会影响模型准确率,键维度为16的模型准确率高于键维度为8的模型准确率;该模型在减小数据复杂度的同时,还可以识别不同故障类型,准确率达到90%,比传统的卷积神经网络故障诊断模型性能更好。

时间演化矩阵乘积算符方法及其在量子开放系统中的应用

量子开放系统在量子科学的发展中占据着举足轻重的地位,因此对其数值计算方法进行研究具有重要的意义.对于量子开放系统,在20世纪90年代发明的准绝热传播子路径积分方法是为数不多的精确的数值计算方法,但其计算复杂度随着系统的大小和关联时间长度呈指数增长,因此在实际计算中它所能计算的物理模型比较受限.近年来,张量网络的研究和应用有了长足的进展.使用张量网络来表达该方法可以使其计算复杂度变成多项式增长,极大地提高了计算效率.由此发展出的新方法则被称为时间演化矩阵乘积算符方法,是一种高效的、数值精确的、并且非马尔可夫的计算方法,在量子开放系统的研究中有着广泛的应用前景.本文首先综述了准绝热传播子路径积分方法,接着介绍了矩阵乘积态的基本思路,然后利用矩阵乘积态来表述准绝热传播子路径积分方法,从而对时间演化矩阵乘积算符方法进行介绍;最后综述了该方法在量子开放系统中的应用,并以自旋-玻色子系统中的关联函数和热流计算为例对该方法进行了展示.

正定矩阵乘积的正定性

本文给出了两个、三个正定矩阵乘积是正定矩阵的充要条件,研究了n个正定矩阵乘积是正定矩阵的充分条件.并给出了n个正定矩阵乘积正定的必要条件.

多方安全矩阵乘积协议及应用

研究特殊的多方安全计算问题,已经成为多方安全计算研究的一个新的重要内容,美国普渡大学的Du博士在他的学位论文中,已经研究、总结了部分特殊两方安全计算问题.同时,Du博士指出如何把两方安全计算推广到多方安全计算,如何把半诚实模型推广到恶意模型是一个非常有意义的工作.该文研究了在科学计算方向上Du博士提出的几个多方安全计算问题,得到了一些结果.该文的主要结果有:给出了一个科学计算基础协议———安全多方矩阵乘积协议,应用该协议,给出了解线性方程组、计算矩阵特征值问题的多方安全计算协议.

幂等矩阵乘积方幂线性组合的秩等式

应用矩阵与幂等矩阵Jordan积的秩的性质,得到了一般矩阵与幂等矩阵乘积方幂线性组合秩的不变性,概括并改进了已有的相关结果.

曙光1000上矩阵乘积算法的性能分析

矩阵乘积算法在科学计算中应用十分广泛．文中给出了典型矩阵乘积算法在曙光１０００上的性能比较和分析，并针对ＳＵＭＭＡ算法研究了分块尺寸对其通信性能的影响，指出分块尺寸是影响其通信性能的一个重要因素．原算法并没有给出其分块尺寸的具体选取方法，文中通过理论和实验的分析提出了一个选取最优分块尺寸的标准．实验结果显示ＳＵＭＭＡ算法按文中的标准选取最优分块尺寸后性能得到大幅度提高，可达机器峰值的５０．７％．

矩阵乘积的特征值与奇异值不等式

获得矩阵乘积的特征值与奇异值的不等式。(1 )设 A、B为非负定 Hermite阵 ,1≤ i1 <… <ik≤ l≤ n,则∏kt=1λl- it+1 (AB)≥ ∏kt=1λl- t+1 (A)λn- it+1 (B) ;∏kt=1λn- l+it(AB)≤ ∏kt=1λn- l+t(A)λit(B)。 (2 )设 A、B∈ Cn× n,1≤ i1 <… <ik≤ l≤ n,则∏kt=1σl- it+1 (AB)≥ ∏kt=1σl- t+1 (A)σn- it+1 (B) ;∏kt=1σn- l+it(AB)≤ ∏kt=1σn- l+t(A)σit(B)。

基于存储的矩阵乘积优化算法

提出了一种基于存储的矩阵乘积优化算法.该算法转置矩阵,提高cache命中率,从而降低矩阵乘积时间. 实验结果表明此算法是行之有效的.

矩阵乘积的正定性

两个正定矩阵的和必是正定矩阵,但其积则未必是正定矩阵.本文对两个实矩阵的乘积为正定矩阵的问题进行探讨,给出了某些实矩阵的积为正定矩阵的一系列充要条件.作为应用,给出了KyFanTaussky定理的一个简捷的证明方法.

若干矩阵乘积的秩的下界

讨论了若干矩阵乘积的秩的下界估计 ,推广了 Sylvester和 Frobenius的相关结论 。

关于稳定矩阵乘积迹一个不等式的注记

举例说明陈福元关于稳定阵乘积迹的一个不等式不成立.

矩阵乘积的初等变换术及其应用

通过矩阵乘法运算的拆行拆列表示,巧妙地绕过初等矩阵,建立了矩阵乘积的初等变换术,进而导出了原来运用初等矩阵才能导出的有关初等变换、逆矩阵、矩阵方程、矩阵等价的若干重要结果.

矩阵乘积AB与BA的关系及性质

由于矩阵的乘法运算不满足交换律,因此对矩阵A,B而言,在一般情形下,AB≠BA.通过对矩阵乘法的深入研究,利用分块乘法的初等变换,讨论了矩阵A,B的特征多项式之间、特征值之间、特征矩阵的秩之间等的关系,并进一步地得到矩阵乘积AB与BA的一些性质,所得结果是矩阵理论的补充和推广.

关于矩阵乘积方幂迹的不等式两个未解决的问题

在复数域和四元数体上讨论并解决了焦争呜提出的关于矩阵乘积方幂的迹的不等式的两个问题：１）如果Ａ，Ｂ分别是ｎ×ｎ的自共轭、斜自共轭的四元数矩阵，是否有Ｒｅｔｒ（ＡＢ）￣ｍ≥Ｒｅｔｒ（Ａ￣ｍＢ￣ｍ）？２）如果Ａ，Ｂ都是ｎ×ｎ斜自共轭四元数矩阵，是否有Ｒｅｔｒ（ＡＢ）￣ｍ≤Ｒｅｔｒ（Ａ￣ｍＢ￣ｍ）？这里ｍ为自然数。

亚正定矩阵乘积的亚正定性

主要给出了两个亚正定矩阵的乘积仍是亚正定矩阵的几个充分条件以及两个特殊的亚正定矩阵的乘积仍是亚正定矩阵的充要条件。

矩阵乘积码的自对偶码

Blackmore和Norton引入了矩阵乘积码的概念,并给出其对偶码的形式,但未涉及其自对偶码的研究.给出了存在矩阵使得构成的矩阵乘积码成为自对偶码的充分必要条件及其应用举例.

关于矩阵乘积的特征根

证明n阶矩阵A。