截断核范数低秩张量核矩阵图像修复算法

针对张量数据存在不完整和缺少项,导致图像修复过程中信息丢失的问题,提出了一种基于截断核范数和低秩张量核矩阵的图像修复算法TNN-LTKM(truncated nuclear norm low-rank tensor kernel matrix)。首先,引入张量截断核范数,对秩函数进行精确逼近,以增强优化模型的鲁棒性;其次,通过增加核心矩阵核范数扩展t-SVD中的张量核范数,定义了一个新的包含张量管秩和核矩阵秩的潜在核范数,来充分提取核张量中的低秩结构,消除冗余;接下来,采用增广拉格朗日法和交替方向乘子法对上述模型进行优化求解;最后,在ZJU、Berkeley和Kodak Lossless 3个数据集上进行实验验证,取相对平方误差、峰值信噪比、结构相似度和CPU运行时间4个评价指标,与现有的6种算法对比表明,TNN-LTKM算法在低采样率下有着良好的表现。

面向矩阵秩函数准确估计的自表示子空间聚类方法

传统子空间聚类方法通常使用矩阵核范数代替矩阵秩函数进行低秩矩阵恢复,然而在目标优化过程中主要关注低秩矩阵大奇异值的影响,容易导致矩阵秩估计不准确的问题。为此,在分析矩阵奇异值长尾分布特点的基础上,提出使用基于截断Schatten-p范数的低秩子空间聚类模型。该模型充分考虑小奇异值对低秩矩阵恢复过程的贡献,利用小奇异值信息拟合矩阵奇异值的长尾分布,通过对矩阵秩函数进行准确估计以提升子空间聚类性能。实验结果表明,与现有加权核范数子空间聚类WNNM-LRR和近邻约束子空间聚类BDR算法相比,在Extended Yale B数据集上的聚类准确性分别提升了11%和8%,所提方法能够更好地拟合数据奇异值分布以及生成准确的相似度矩阵。