粘接结构波动特性的矩阵表示法及参数影响

为丰富多层复合材料界面形态检测方式,笔者构建了一种声波传播界面矩阵模型。分别用空气和水模拟粘接结构的界面为脱粘和进水状态,导出了横波入射下的多层结构中的声反射和透射系数表达式;研究了超声波与不同形态界面的相互作用,分析了入射角度对声波传播特性的影响。结果表明:当横波入射角度介于30°~40°或30°~60°之间,分别采用横波的反射系数法或透射系数法可较容易区分出完好连接、脱粘以及进水界面;除了0°、临界角和90°外,采用纵波透射系数法也较容易鉴别界面形态;无论横波入射角度为多大,采用纵波反射系数法均不能很好地区分脱粘和进水界面。该方法为实验时采用超声波检测粘接结构提供了依据。

基于矩阵表示的NURBS曲面逆值GPU并行求解算法

NURBS曲面逆向求值是CAD几何内核中最基础的算子之一,即计算NURBS曲面上三维空间点对应的二维参数值.然而,当前求解算法计算效率不高、鲁棒性不强,严重制约了CAD软件处理大规模复杂CAD模型的性能.现有的GPU加速算法也往往仅对传统算法进行简单并行化,没有充分利用GPU共享显存等架构特性.为此,提出一种全GPU运行的并行求解算法.基于NURBS矩阵表示的GPU逆值求解算法通过矩阵表示代替传统的B-Spline基函数递归表示,适配GPU缓存机制,实现GPU缓存优化,解决数据公用、寄存器占用和缓存频繁申请与释放等问题,从而提高求解效率.同时,该算法采用多层次求解算法,以自适应曲面细分算法得到粗略解,再辅以Gauss-Newton迭代法得到精确解,提高处理复杂模型的效率和鲁棒性.采用多张简单曲面和复杂曲面进行测试,结果表明,该算法每毫秒最多可求解超过10000个逆值点,相比于传统算法,将NURBS曲面逆向求值速度提高了至少2个数量级.

开放量子系统时间演化方程的矩阵表示

开放量子系统是指主量子系统不可避免地与其周围的环境发生耦合所形成的新的量子系统。研究了描述开放量子系统时间演化过程的两个主方程所确定的量子过程的矩阵表示,分别给出了几种特殊演化过程下矩阵表示的刻画形式,并讨论了其相关性质。

Hankel矩阵和Vandermonde矩阵之逆的新矩阵表示式及快速算法

利用线性方程组是否有解给出Hankel矩阵、Vandermonde矩阵可逆的条件及求逆的递推公式,并给出了逆矩阵新的表示式.表明Hankel矩阵、Vandermonde矩阵的逆矩阵可以表示为一些特殊矩阵的乘积之和,并以Hankel矩阵为例,得到了求逆的快速算法,所需计算量为O(n2),一般n阶矩阵求逆的计算量为O(n3).

平行分束偏光镜的矩阵表示及其应用

从几何光学变换矩阵出发 ,结合琼斯矩阵 。

单层板频散曲线的矩阵表示及Matlab实现

推导出自由单层板频散方程的矩阵表达形式。通过Matlab编程,采用极小值法对该方程进行数值求解,该方法求解简单方便。并通过斜率法从频率相速度点中确定了所有模态,从而求解出相应的群速度频散曲线。

SD序列矩阵表示与保守性

提出用矩阵形式表示一组核酸序列的方法．以大肠杆菌ＳＤ序列（在起始密码子ＡＴＧ前－１～－２５位点的２５个碱基范围内）为例给出了表示各位点单碱基、相邻双碱基、相邻三碱基出现的矩阵形式，并计算了体现序列的保守性、关联性的Ｍ（ｌ）值，发现大肠杆菌ＳＤ序列保守性，相邻双碱基。

NURBS曲线曲面的显式矩阵表示及其算法

从 B样条的差商定义出发 ,提出差商展开系数的概念 ,通过差商展开系数显式解析表示式的导出 ,得到任意次 NU RBS曲线曲面系数矩阵的显式解析表示式 ,并给出了求差商展开系数和 NURBS曲线曲面系数矩阵的数值算法 .文中给出的方法适用于一切 NU RBS曲线曲面 ,包括有理和非有理的 Bézier、均匀和非均匀的 B样条曲线曲面 .相应的数值算法计算简单 ,易于实现 .差商展开系数解析表示式为 NU RBS曲线曲面的表示、转换和节点插入、升阶等基本运算以及与差商相关的问题的研究提供了一个统一的构造性工具和应用方法 .

组合数的一种矩阵表示及应用

给出由一对恰当的指数型发生函数所确定的无穷矩阵表示二元组合序列的方法．通过发生函数的代数运算，可用于统一处理一些涉及二项式系数及Ｓｔｉｒｌｉｎｇ型数偶的组合恒等式．最后。

用二值矩阵表示研究格矩阵的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆

用二值矩阵表示的方法(即将格矩阵表示成二值矩阵的线性组合)研究了分配格上矩阵的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆。讨论了{1}-广义逆和{1,2}-广义逆存在的充分必要条件。给出了判断这些逆是否存在且存在时找出所有这些逆的算法。从而解决了Kim和Roush(K.H.Kim,F.W.Roush.Generalized fuzzymatrix.Fuzzy Sets and Systems,1980,4(3):293~315)Y2.部分解决了Cao和Kim(Z.Q.Cao,.H.Kim.F.W.Roush.Incline algebraand applications.NewYork:JohnWiley,1984)提出的问题。

Cl_(0,2k+1)的张量积分解式与矩阵表示

利用实Clifford代数的周期性研究实Clifford代数Cl0,2k+1的张量积分解式和矩阵表示.在Cl0,2k+1中心同构于瓘和瓗与瓗直和的条件下,得到了Cl0,2k+1的统一张量积分解式Cl0,2k+1≌k-δCl1,1Cen(Cl0,2k+1)δCl0,2(2k+1≡αmod 8,δ=[1-{α/3}])和统一矩阵表示Cl0,2k+1≌Mat(2k-δ,Cen(Cl0,2k+1)δH)(2k+1≡αmod 8,δ=[1-{α/3}]).

偶特征正交空间中子空间包含关系的条件及矩阵表示

本文研究了特征为2的有限域上正交空间中子空间的包含关系和子空间的矩阵表示,利用了偶特征正交几何的理论,得到了偶特征正交空间中子空间的包含条件和矩阵表示.

谱估计方法的通用矩阵表示与新的谱估计方法

本文指出几种常见的谱估计方法可以归结为同一数学问题并可用同一矩阵方程表示。从这通用矩阵表示可导出许多新的谱估计方法。本文还具体研究了相关阵特征矢量空间谱估计方法,得出一些有益的结论。

核酸序列的矩阵表示

提出了用矩阵形式一对一地表示核酸序列的方法．发现通过矩阵运算很容易得到描述核酸序列中单碱基出现概率和碱基相关出现概率的矩阵和值，并且很易推广到多个碱基关联的情况．对于核酸序列的编码区，用这种矩阵方法计算出密码子的使用频率．而且发现用矩阵方法比较核酸序列的同源性非常直观．

矩阵表示法在贝塞尔-高斯光束通过多光阑复杂光学系统传输中的应用

用矩阵表示法研究了贝塞尔-高斯光束通过多光阑复杂光学系统的传输,给出了用矩阵表示的传输公式,以光阑-透镜系统为例进行数值计算,计算结果与直接由Collins公式积分所得结果一致,矩阵表示法在菲涅尔区和夫朗和费区都达到了足够的精度,并节约了大量机时.

多元向量值函数求导的矩阵表示及其在人工神经网络中的应用

在介绍多元向量值函数求导的矩阵表示的基础上,给出了梯度下降法的工作原理及其训练神经网络的过程,最后通过Matlab仿真实验验证了梯度下降法的有效性.

应用角动量升降算符分析角动量的矩阵表示和表象变换

应用角动量升降算符与角动量分量算符的运算关系,计算了当角动量量子数为1时z表象中^Jx和^Jy的矩阵表示,并进一步给出从z表象到x表象和y表象的变换矩阵的计算方法.该计算方法可以推广到任意角动量耦合情况,对于量子力学学习与教学有较大的帮助.

T_d群的T_2矩阵表示及T_d对称性系统t_2-t_2声子间耦合的CG系数计算

依据群论与配位场理论,利用对称性分析的方法和投影算符等数学工具首先计算了Td群下T2的矩阵表示.随后探讨了具有Td对称性系统的t2-t2声子间耦合的CG系数计算问题,导出了该系统t2-t2声子间耦合的CG系数计算公式,最后具体计算出了这些CG系数值.文中的计算方法简明而易行,并且易于推广到其它情形中,所得到的CG系数计算公式可以方便地进行数值处理或者用计算机程序计算.所有的这些研究工作和所得到的结果对研究具有Td对称性系统的杨-泰勒效应及其物理特性都是有重要意义的.

图的自同态摹群的整矩阵表示

通过代数拓扑的方法，给出了图的自同态摹群的整矩阵表示，并讨论了整矩阵半群的简单性质．

四维Clifford代数的复矩阵表示及其应用

给出了四维C lifford代数的复矩阵表示,证明了此表示的一些基本性质.利用定义的C lifford数的广义逆,得到了四维C lifford数可逆的充要条件及逆的一般表达式.作为所得结果的应用,得到了线性方程axb=c通解的表达式.