短正合列的弱可裂

把短正合列的可裂推广到短正合列的弱可裂,并对弱可裂进行了等价刻画,最后还运用左弱可列证明了平坦模的一个充要条件。

两类矩阵环上的短正合列

文章讨论了两类二阶矩阵环上的模及其短正合列,得到环R上的短正合列在两类矩阵环的自然推广形式。

短正合列的若干性质

对短正合列作了进一步讨论,得出"对于左R-模上短正合列,在环同态和Abel群同构条件下保持正合性"的结论.

半模短正合列

在同余观点定义的半模短正合列中,通过采用图追踪法对其进一步研究,把环上模的短正合列一些性质推广到半模范畴中,得到了短正合列的一些相关性质,如9-引理。

短正合列范畴C_RM

通过讨论由短正合列及它们之间的态射构成的范畴CR M的相关性质[1～ 4 ] ,合理地定义了CR M中的同态核、象、正合列、复形、投射分解等概念 ,并由此得到环R的一种新维数 :正合 (左 )总体维数 .

短正合列的性质

本文对链复形和链映射组成的短正合列进行研究。在短正合列上定义了同调序列的边缘同态,证明了它的合理性。利用链复形和链映射组成的短正合列和所定义的边缘同态,引出了正合同调序列和同调序列的自然性,并给出了证明。

Abel范畴中态射乘积诱导的短正合列及其应用

本文给出了Ａｂｅｌ范畴中态射乘积αβγ诱导的短正合列的立体交换图。其中共有７个３×３平面，３０条线。每一条线（两端的零对象省略）都是一个短正合列．这些短正合列用到ｐ－除环上的矩阵，可以导出一系列矩阵秩的恒等式，它不仅推广了域上矩阵秩的结果，还能得到一些新的关系式．

半模正合列

在陈培慈、周媛兰文章中半模正合列的概念的基础上,定义了半模的短正合列,并把环上模的正合列的一些性质推广到半模范畴中,得到了半模正合列上的"五引理".

模的几个正合列

从一些已知的正合列出发,推导了一些与其相关的正合列.

L-S-系中的正合列

经典模论中,正合列是研究函子问题的基本工具。在半群S-系理论中,正合列对函子的研究同样起着重要作用。用类似L-模中的方法,给出L-S-系及其正合列的定义,得到已知序列正合的一个必要条。另外,还定义L-S-系中两个短正合列之间的弱同构与同构,并得到在一般S-系范畴中短正合列μ1→μ1Цμ2→μ2弱同构于短正合列μ1→η→μ2的充分条件。

半模正合列的性质

采用文献[1]中半模的正合列、短正合列的定义,将环上模的正合列的一些性质推广到半模范畴。

集合上的正合列

正合列是模论中研究函子问题的基本工具。将模论中相关的一些方法沿用到集合及S-系中,得到了与模论中相对应的"蛇引理"等,所得的结果将对研究S-系的性质与结构产生影响。

拉回正合范畴中小子对象的探讨

拉回正合范畴是Abelian范畴的真正推广,是界在正合范畴与Abelian范畴之间的一类范畴.本文利用拉回-推出,引进拉回正合范畴的小子对象概念,并给出小子对象相关的性质以及等价条件.

关于正合性的一个注记

文章证明了由一个短正合列诱导的两个序列在某处的正合性,从而说明了这两个序列是正合的.

p-内射半模

给出p-内射半模的概念,并在此基础上刻划了p-内射半模与Hom函子的关系.接下来证得p-内射半模的直积与直和仍保持是p-内射半模。以及讨论了在无零因子半环中,p-内射半模与可除半模的关系。最后由于p-内射半模定义的条件比内射半模弱,证明了在任意真半环上存在非零的p-内射半模。

i-内射半模

该文给出了i-内射半模的概念及一些较好的特征刻划,并讨论了内射半模与i-内射半模的关系.主要有左R半模E是i-内射半模当且仅当反变函子HomR(-,E)真正合,并通过给出弱内射半模的定义得出左R-半模E是内射半模当且仅当E既是弱内射半模又是i-内射半模.

ζs-内射模

令ζs表半环S上的所有可消半模组成的范畴.M.Hall已证明所有可消半模必存在ζs-内射包,并且每一个ζs-内射半模必是S-模.该文将在此基础上研究ζs-内射模对正合列的作用,并引进内射维数对半环S进行初步的分类.最后,指出半环S存在非零ζs-内射模当且仅当S为non-zeroic半环.

极小内射半模

作为内射半模的一个推广,给出了极小内射半模的定义,并对这一新的半模类进行了研究。证明了内射半模的部分性质对于极小内射半模仍然成立,同时给出了极小内射半模的一些其他相关结论。

Ni-内射半模及其性质

主要引进了Ni-内射半模的概念,并结合环中N-内射模与半环中内射半模的性质,得到了关于Ni-内射半模的一些性质,这些性质是内射模与内射半模性质的推广.

p-除环上矩阵的幂的性质

该文讨论了Ａｂｅｌ范畴中态射的幂的性质．把这些性质用到ｐ－除环上的矩阵范畴，得到ｐ－除环上矩阵的幂的一些结论．