例析圆锥曲线离心率的综合问题

高中数学圆锥曲线是解析几何的重要部分之一,而离心率又是圆锥曲线的重要性质之一.本文聚焦高考数学中离心率求解过程中的有关知识,观察在离心率大背景下串联起的数学不同区域下的知识网.

椭圆与双曲线共焦点的离心率问题解决策略

圆锥曲线知识是高考数学考查的重点内容,而椭圆和双曲线的共焦点的离心率问题是常见的一类题型,重点考查学生的转化、分析、数形结合及数学运算求解能力.一般是根据条件得到关于a,b,c的齐次式,然后通过a,b,c的平方关系,消元,化为a,c之间的关系式,从而求得离心率.而将两条曲线结合起来的桥梁是焦点.

巧思维方式解题,妙总结变式拓展——一道离心率问题的求解

双曲线的离心率问题,一直是历年高考数学试卷中的一个重点与难点,场景立意新颖,形式变化多端.结合一道模拟题中双曲线离心率的求值应用问题,从不同思维视角切入,结合不同的技巧与方法来分析与解决,合理归纳总结一般性结论,巧妙变式与拓展,引领并指导数学教学与解题研究.

离心率取值范围的破解策略

圆锥曲线中的离心率的取值、最值或取值范围等问题是高考命题的一个重要方向.本文结合实例,就几何法、函数法、不等式法等剖析破解离心率的取值范围问题的几种常见技巧策略,总结解题方式,拓展解题思维,归纳解题规律,指导师生的数学教学与学习以及解题研究.

强化数形结合 优化思维过程 破解离心率问题

1立足几何眼光,强化数形结合解析几何是用代数的方法研究和解决几何问题,但是几何问题本身具有许多几何特性,因而教学中要重视在几何问题背景下进行代数分析,抓住几何背景,分析几何特征,再利用代数方法进行求解.离心率问题可以从利用几何性质和坐标运算两条研究路径入手,教学时可以通过一题多解发散思维,同时强调方法的选择,引导学生多思少算,建立先几何再代数的想法.

从一道模考题的多种解法谈椭圆离心率的求解策略

圆锥曲线的离心率是揭示圆锥曲线本质属性的一个重要量,多年来一直备受命题者的青睐,是各地模拟考试和高考的考查热点。因其题目难度一般较大,致使很多同学望而生畏。下面从一道模拟试题的多种解法谈一下椭圆离心率的求解策略,供同学们学习和参考。

破解离心率的取值范围(或最值)问题的技巧方法

离心率是一个反映圆锥曲线的形状特征的几何量,是圆锥曲线统一定义的桥梁与纽带,也是圆锥曲线的几何性质中的一个重要参数。而涉及圆锥曲线的离心率的取值范围(或最值)问题,一直是圆锥曲线模块考查的一个热点问题。对于离心率的取值范围(或最值)问题,其综合性强,难度较大,同学们需要熟练理解并掌握一些解决问题的技巧策略,这也是全面夯实“四基”,提升“四能”的根本。本文结合典型实例,就破解离心率的取值范围(或最值)问题的技巧方法进行归纳与剖析,以期抛砖引玉。

可变离心率的椭圆绘图仪

形成知识的迁移是学生学习能力的重要体现。我发现学生对椭圆的几何关系这一知识点的理解不够深入,未实现新知识、新技能的迁移。于是,根据椭圆的第一定义,我设计制作了一款可变离心率的椭圆绘图仪,以期在教学中起到建构学生知识体系的作用。

多思维展开,妙归纳变式——一道离心率问题的破解

圆锥曲线的离心率问题,一直是历年高考数学试卷中的一个重点与难点,题目场景新颖,形式变化多.本文结合一道椭圆离心率的求值应用,从不同思维视角切入,结合不同的技巧与方法来分析与解决,合理归纳总结一般性结论,巧妙变式与拓展,引领并指导数学教学与解题研究。

探究圆锥曲线的离心率问题

圆锥曲线的离心率问题是高中数学的重要知识点之一,且在高考中常考常新,其定义是曲线到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离之比.同时,圆锥曲线的离心率也蕴含着丰富的几何性质,其涉及的问题主要有求离心率对应的值、求离心率的取值范围、求与离心率有关的延伸问题.

例谈椭圆中离心率问题的常用二级结论及教学建议

椭圆离心率问题是高考的典型问题之一,需要学生掌握圆锥曲线问题的相关知识点并能够灵活运用所学知识解决实际问题.本文介绍并证明此类问题的三个常用二级结论,并结合实例运用二级结论解决问题,提出教学建议.

椭圆离心率的取值范围问题解法探究

椭圆的离心率是椭圆的几何性质之一,它是用来描述椭圆“扁平”程度的.考试中经常会出现求椭圆离心率的值或取值范围的问题,求椭圆离心率的值,关键是建立含有a,b,c的方程;而求椭圆离心率的取值范围,关键是建立含有a,b,c的不等式.本文就椭圆离心率的取值范围问题,谈谈如何寻找题目中的不等关系.

探究新情境中的离心率问题

《中国高考评价体系说明》指出,在试题命制层面,进一步强调情境化设计.试题情境是实现考查内容和考查要求的载体,学生解决问题时,需要在理解与提取、分析与推理、归纳与表达的基础上,寻求解决问题的途径.本文以三类情境试题为例进行剖析,旨在引导学生合理解读试题情境.

例析圆锥曲线离心率的取值范围问题

圆锥曲线离心率的取值范围问题是高考的热点题型,对圆锥曲线中已知特征关系的转化是解决此类问题的关键,相关平面几何知识的灵活应用可使问题求解更简捷。

见微而知著,究例而识法——对圆锥曲线离心率问题的方法分析

圆锥曲线离心率问题是高中数学中的一类典型问题,此类问题涉及知识点多、综合性强,考查学生函数与方程、数形结合、化归转化的数学思想,因此受到出题人的青睐.解决此类问题的关键在于找到关于几何参量a,b,c的等式,并通过代数转化进行求解.本文结合实例,从细节处探究解题的方法,以供读者参考.

解答圆锥曲线离心率问题常用的方法分析

圆锥曲线的相关问题中,离心率是一个基础但又重要的考点,除了在选择题、填空题中有所涉及,更是解答题中的必考问题.而看似简单的问题,学生在实际解答中,效果并不理想.为帮助学生全面掌握离心率问题的解题方法,本文总结常用的几种解题方法,以提升学生的解题效率.

圆锥曲线离心率问题的构建探究

高中数学离心率问题的构建方式不同,涉及渐近线、特殊位置关系、焦点三角形等内容.解题探究需要把握问题的构建方式,结合对应知识、数形结合构建思路.本文结合实例探究离心率问题的三大构建策略.

黄金分割三角形,发散思维妙变式——一道离心率问题的求解探究

圆锥曲线的离心率既能充分体现圆锥曲线自身的几何性质,又能融合其他数学基础知识,是考查考生“四基”的一个主阵地.结合一道模拟题中椭圆离心率的求解,以黄金分割三角形来创设问题情境,合理开拓数学思维,掌握“通性通法”与“巧技妙法”,综合创新应用,发散思维变式,引领并指导数学教学与复习备考.

巧建关系式 速求离心率

离心率,圆锥曲线形状的“决定者”,高考的重点、难点、热点,压轴题中的常客,现在不少学生谈之色变,避之不及.图像复杂、转化困难、等量或不等关系隐蔽是这类难题的突出特点,破解的关键是综合利用平面几何知识、解三角形的工具、圆锥曲线的定义与基本性质,直接找到或挖掘出含有等量或不等关系的条件或图形,进而建立关于a, b,c的“齐次”等式或不等式.下面,笔者结合近期的模拟题与高考题,分门别类举例说明,助莘莘学子们攻坚克难,决胜高考.

关于椭圆离心率的几个优美命题

文[1]给出了双曲线离心率的一组优美结论，笔者读后深受启发，通过仔细研究得到了有关椭圆离心率的一组优美结论，为方便叙述，本文把结论以命题的形式给出．请看下文：