构造离散函数证明组合恒等式

表示组合数之间关系的恒等式称为组合恒等式,它们从一个侧面反映出整数的一些基本性质,其中有不少重要的组合恒等式已成为研究数论、级数和其他数学分支的基础.组合恒等式也是组合数学理论的重要组成部分。组合恒等式的证明往往有较强的技巧[1-3].本文通过构造特殊离散函数,用两种不同的思考方法计算同一类特殊离散函数的个数,从而得到四个组合恒等式.

有限离散函数的微分与积分

引入了有限离散函数的微分与积分新概念，它具有与连续函数微分和积分相类似的性质，由它建立的一阶微分方程的解有较简单的代数结构．

有限离散函数导数的一个几何表现

进一步研究了有限离散函数导数的几何性质，初步探讨了线性和非线性有限离散函数导数在几何变换下的差异．利用这种差异描述了湍流的平截面的运动情形．

有限离散函数的性质

讨论了有限离散函数的性质．结果表明。

有限离散函数的导数和性质

通过引入有限离散函数的导数概念,分别从几何直观和性质两个角度,比较了有限离散函数的导数概念和常规连续函数导数的相似性.结果表明,在局部情况下,有限离散函数导数近似等于连续情形下的导数.在运算性质上,有限离散函数导数的性质非常相似于连续情形时的导数性质.最后的例子给出了有限离散函数导数的一个应用.

关于变步长情形下离散函数的一些内插不等式

在研究偏微分方程解的适定性方面,Sobolev空间中的嵌入定理和内插不等式起着非常重要的作用。许多著名学者通过等距分割已经得到了比较好的嵌入定理和内插不等式并进行了证明,文[1]研究了一元离散函数中间差商的若干内插不等式,文[2]研究了三元离散函数中间差商的若干内插不等式。证明了一元离散函数和三元离散函数在不等距分割下也相应满足这些嵌入定理和内插不等式。

有限离散函数导数的几何和极限表现

通过引入最佳平均逼近直线 ,分别从几何直观和极限情形两个角度 ,研究了有限离散函数的导数概念的表现 .结果表明 ,在局部情况下 ,有限离散函数导数近似等于连续情形下的导数 .极限情况下 ,局部范围内一点处有限离散函数的导数就变成了常规情形下的导数 。

离散函数与排列组合之关联探究

1问题提出函数是高中数学的核心和灵魂,是必修课程的五个主题之一(预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究),是贯穿高中数学课程的四条主线之一(函数、代数几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究)[1].在2019年人教A版普通高中数学教材中,函数安排必修第一册中集中学习,在之后的各册教材中,涉及函数问题多数是连续函数的应用.函数有连续变量函数与离散变量函数(定义域是有限集或可列集合的函数称为离散变量函数,以下简称离散函数)之分.离散函数,在2019年人教A版高中数学课本选择性必修第二册概率与统计、选择性必修第三册数列中学习.离散函数与排列组合内容有密切的关系[2-7].中学数学对离散函数作一些深入探究,不仅会促使学生深化函数概念的理解,而且还能引导和启发学生从不同角度、不同层次对函数概念进行深入探究,能够挖掘巩固教材各章节知识点之间的内在联系,发展学生的数学抽象能力,使学生的数学素养得到提升.

离散函数中间差商的内插不等式

本文给出了与连续型Sobolev空间内插不等式相类似的一系列定义于R^m上的离散函数中间差商的几个内插不等式。这些不等式是在L^p范数意义下成立的。

多元有限离散函数的偏导数与微分

对多元有限离散函数引入了偏导数及微分新概念 ,并讨论了其性质 .

具有一个指标的离散函数空间的一般插值公式(英文)

本文对于由具有一个指标的离散函数组成的离散泛函空间建立了一系列内插公式。这些内插公式给出了离散模、最大模和Lipschitz商、H(?)lder商之间的关系,大量文献证明,这些内插公式及其推论在微分方程的有限差分逼近理论中是十分有用的。

多元离散函数的线性拟合及其应用

以计算机和高级计算语言为工具,以数值方法为理论基础,编写出了多元离散函数的线性拟合程序,又以催化干气制得乙苯的密度测定的大量数据为依据,用拟合程序进行处理,求出了乙苯密度与其中各杂质的量的关系式,再把有关程序及数据输入色谱仪数据处理器4,进样之后,既可求得乙苯纯度又可求出乙苯密度ρ20。同时,结论也已应用到苯、二甲苯的密度、沸程、结晶点的测定中。

灰色模型离散函数的理论分析及其在医学研究中的应用

目的:研究灰色模型离散函数的表达形式。方法:用累加计算的方法分析灰色模型的离散函数,再用近似计算的方法将离散函数转变成近似函数。结果:离散函数的近似函数就是灰色模型的传统函数。结论:在|a|较小的情况下,离散函数与近似函数的拟合精度基本上是一致的。

离散函数的展式

本文利用分部求和法证明了3个类似于连续情形中泰勒展式的定理，它们将离散函数x（i）在一点的值表示为Δkx（o）与相应系数乘积的和的形式，这将在离散分析和数值计算领域中有很重要的应用。

光滑离散函数性质的探讨

在文献［１］的基础上对两个光滑离散函数和的性质进行探讨．

半无限介质多自由度频响函数离散时间有理近似的稳定参数识别

离散时间有理近似函数是将半无限土频响函数转化为时域模型的重要工具,离散时间有理近似函数和时域模型具有相同的稳定性和精度。目前关于离散时间有理近似函数的研究只针对于单自由度系统。该文基于线性控制理论,给出了多自由度有理近似系统的稳定条件。将稳定性条件与遗传-序列二次算法相结合,开发了多自由度频响函数参数辨识方法,保证了多自由度系统的稳定性和精度。不同维度的多自由度有理近似系统的数值仿真验证了该文方法可以保证多自由度有理近似系统的稳定性和精度。

线性离散时变系统的离散Walsh函数模型降阶

为解决线性离散时变系统的模型降阶问题,提出两种基于离散Walsh函数的模型降阶方法:方法1,采用递推法得到线性离散时变系统状态方程的解,并由此得到状态变量的离散Walsh函数系数矩阵,借助所得系数矩阵构造正交投影矩阵,进而得到降阶系统。方法2,将系统在离散Walsh函数所构成的空间中展开,通过求解矩阵方程得到离散Walsh函数系数矩阵,由此系数矩阵和非零初值得到正交投影矩阵并构造降阶系统。理论分析表明两种方法所得降阶系统分别能够匹配原始系统一定数目的展开系数。数值算例验证了所提方法的可行性和有效性。

灰关联离散函数构造对南湖水库水质评价的影响

应用灰关联分析方法,以南湖水库水质为例,选取高锰酸盐指数、COD、TN、TP、DO、BOD5、NH3-N、石油类和粪大肠菌群9个指标,采用幂函数法、极差法和线性法建立的关联离散函数对南湖水库水质进行综合评价。结果表明:线性法更能反映水体水质实际情况,极差法常因存在个别较好或较差的指标而导致对水质的误判;南湖水库春季和冬季水质较好,达到或高于III类水质标准,4—8月水质较差,以IV类为主。

关于三元离散(网格)函数的一些内插不等式

导出一些三元离散（网格）函数的内插不等式，即 ［２，６］。