定积分在两点展开的渐近公式

对于具有m+n阶连续导数的被积函数的定积分,通过多次分部积分给出了在积分上限和积分下限两点处同时展开的定积分的渐近展开式,其余项类似于Taylor公式的积分型余项,这种展开式可看作是Taylor公式的一种推广.被积函数在积分上下限处的值有不同情形,展开式也会随之变化而具有多种形式.通过分析与举例也发现这种展开式的近似计算优于Taylor公式的近似计算,而且在某些积分不等式的证明中也体现了其快捷方便的优点.

微积分教学的拓展

新质生产力强调要加大对青年科技人才的培养,而大学生作为科技人才的主要来源,有必要在课程教学方面拓展深度、与时俱进。由于科学和工程领域几乎没有不涉及到分数阶微积分的,因此在微积分教学方面,学习完经典的整数阶微积分后,有必要引进分数阶微积分的概念,如介绍分数阶微积分的发展历程、讲述一些基本的常用的分数阶微积分的定义,从而引导学生阅读文献,跟上最新研究前沿,进而培养其学术思想。

一类新的多重积分不等式与等式的构造及其应用

首先引入二重积分的分部积分公式和柯西-施瓦茨不等式,然后利用它们构造一类新的二重积分的不等式与等式,并推广到三重积分,得到几个相关结论.最后给出几个具体应用实例,以验证其实用性.

费曼积分法在一元函数积分问题求解中的应用

本文讨论利用费曼积分法求解涉及一元函数的各类积分问题。针对具体算例,详细给出了利用费曼积分法求解定积分、瑕积分和无穷积分的计算过程.

曲线积分与曲面积分的对称性及其应用

通过曲线积分到定积分的转换,以及曲面积分到二重积分的转换,系统地梳理了各类曲线积分与曲面积分的对称性,给出了各类曲线积分与曲面积分对称性的数学原理,并通过具体实例展示了这些对称性在简化曲线积分与曲面积分计算中的作用。

精细积分方法的发展与扩展应用

钟万勰院士于1991年首先提出计算矩阵指数的精细积分方法,其要点是2N类算法和增量存储。精细积分方法可给出矩阵指数在计算机意义上的精确解,为常微分方程的数值计算提供了高精度、高稳定性的算法,现已成功应用于结构动力响应、随机振动、热传导以及最优控制等众多领域。本文首先介绍矩阵指数精细积分方法的提出、基本思想和发展;然后依次介绍在时不变/时变线性微分方程、非线性微分方程以及大规模问题求解中发展起来的各种精细积分方法,分析了其优缺点和适用范围;最后介绍了精细积分方法的基本思想在两点边值问题、椭圆函数和病态代数方程等问题的扩展应用,进一步展示了该思想的特色。

基于物质点和深度积分耦合模型的滑坡数值分析

深度积分算法可将滑坡沿地表滑动的三维模型化简为二维模型进行求解,通过减少控制方程未知量的个数以提升求解效率。物质点法(material point method,MPM)具有无网格法和有网格法的双重优势,模拟滑坡大变形问题时可避免网格畸变现象。采用深度积分耦合物质点法建立滑坡数值模型,给出算法实现具体流程,基于影响域改进的物质点法(influence domain material point method,IDMPM),针对两个典型无倾角底面光滑和有倾角底面不光滑滑坡算例进行基准测试。在计算精度方面,深度积分耦合物质点法模型能较好地预测远端距离、流速、深度等滑移特征参数;在计算效率方面,与常规物质点法求解格式相比,深度积分耦合物质点法模型可大幅度提高运行效率。该研究成果可为滑坡地质灾害破坏范围的分析预测、危害评估、应急抢险提供有效理论依据和时间保障。

交易或合作?双积分政策下汽车制造商积分策略研究

双积分政策实施后,汽车制造企业须调整生产运营策略以应对政策变化为企业带来的影响。以由一个同时生产传统燃油汽车和新能源汽车的汽车制造商和经销商组成的汽车供应链为研究对象,构建汽车制造商的交易策略和合作策略模型,比较不同策略下汽车供应链的分散决策和集中决策;对比分析不同投资金额时汽车制造商的最优积分策略。研究表明汽车制造商可通过直接交易或与其他汽车制造商合作的方式获取新能源正积分;不论汽车制造商选择交易策略或合作策略,汽车供应链集中决策比分散决策更优;当投入的金额较小时,合作策略更有优势;通过收益共享契约协调后,供应链成员收益达到帕累托最优。

基于GeoGebra的三重积分截面法的可视化教学探究

引言三重积分是高等数学多元函数积分学的重点内容,也是学生学习的重点和难点。计算三重积分一般将其化为三次积分,划分积分区域与确定积分次序是其中的关键。运用GeoGebra软件不仅能够动态、交互演示三重积分截面的形成过程,还能深入解析直角坐标系下“截面法”计算三重积分,对于“截面法”与三重积分的计算具有指导意义。

积分故障分析下的Midori128密码算法安全性评估

为了研究Midori128密码算法针对积分故障攻击的安全性,建立积分区分器平衡位置、故障密文与轮密钥的关系,通过密钥搜索,可以恢复出算法的最后一轮密钥,进而利用密钥扩展算法恢复出主密钥。理论分析表明,利用3轮和4轮积分区分器进行积分故障攻击时,恢复出正确密钥的时间复杂度分别为2^(21)和2^(24)。采用准确性、成功率和耗费时间对倒数第4轮注入故障的攻击过程进行仿真,成功恢复出该算法的主密钥,并且针对不同明文分组和密钥进行对比实验。通过两组故障安全性分析方案可知,Midori128算法的轮函数易受到积分故障攻击,在算法运行时至少需要对倒数6轮进行故障检测等额外防护。

探究微积分——让知识成为智慧

沿着历史脉络,准确把握微积分概念,领悟微积分蕴含的丰富智慧.数学智慧可以充实读者的精神世界,促进学生的心智成长,对他们的思维方式和世界观产生积极影响.在培养逻辑思维能力的同时,重视直觉思维能力,促进创新能力的培养.

一类含无理根式不定积分题的多种解法

本文考虑了一类含无理根式不定积分题,借助换元积分法和分部积分法对其进行了求解,给出了该题在两种积分方法下的七种解法,对于该类题目还给出了一般公式,并对文中的解法进行了说明.

二重积分及其应用

本文首先定义了矩形区域上的二重积分,并使用平行于x轴和y轴的直线网将矩形区域划分。对于相关性质,给出了详细、完整的证明,证明了在矩形区域上定义的有界函数可积的充要条件是该函数在矩形区域上的不连续点集是零测集。假设函数在矩形区域上黎曼可积,成功地解决了固定变量x后,作为y的函数在相应闭区间上的黎曼积分未必存在的问题。其次,建立了有界函数在有界集上的积分,并将有界集上的积分转化为矩形区域上的积分。再次,介绍了二重积分的应用,证明了在开集上定义的二元函数的2个混合偏导数如果连续,则必然相等。最后,还使用二重积分证明了级数求和公式^(∞)∑=11/^(2)=π^(2)/6。

量子积分的Iyengar型不等式

从q积分的Newton-Leibniz型公式出发,建立了q积分的Iyengar型不等式,并将结果移植到q^(b)积分.针对二阶q可微函数和二阶q^(b)可微函数,利用q-Hayashi不等式,建立一个带有扰动项的量子Iyengar型不等式.

一道2021年全国大学生数学竞赛关于曲面积分题的研究与推广

对2021年全国大学生数学竞赛关于曲面积分题从竞赛大纲、出现的频率分值、求解方法等多个角度进行研究,给出了推广,展示了曲面积分的计算过程、技巧,加深对曲面积分计算、高斯公式、方向余弦、球坐标变换的理解、掌握和运用.

一道典型复围线积分的探讨

复变函数是理工科数学教学的一门重要基础课。复围线积分是其中最核心的内容之一,因此掌握复围线积分是最重要的能力。本文通过一道经典复积分题目的求解,对此问题进行解剖分析,举一反三,以促进对复变函数最核心的知识点——柯西积分定理,柯西积分公式,高阶导数公式,复合闭路定理及留数定理的理解和掌握,最后也给出Matlab对此类问题解决的简单方法。

基于q微积分平均值不等式的Ostrowski型不等式研究

从q微积分平均不等式出发,建立了涉及q积分和qb积分的Ostrowski型不等式.作为特例,得到q积分和qb积分的Iyengar型不等式.

关于定积分原函数的一点注记

首先说明当换元积分法中的变量变换不满足换元定理的条件时,由f(x)积分后得到的F(x)只是f(x)在局部区间上的原函数,然后通过两个例子说明如何求f(x)在整体区间[a,b]上的原函数.

一道二重积分的多种异向思维解法探讨

本文针对2022年全国硕士研究生入学考试试题中一道二重积分问题,探讨了运用Green公式、极坐标变换、对称性、挖补思想、区域可加性等多种计算方法,并给出了相应的分析过程及解答.

应用复分析理论计算一类菲涅尔型积分

对于一类用实函数理论较难求解的菲涅尔型积分,先应用狄利克雷判别法判断其敛散性,再结合围道积分法和柯西积分定理给出了带有x^(n-2)或x^(m)的菲涅尔型积分的一般性收敛结果.