一个涉及高阶导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式

应用权函数方法、参量化思想及实分析技巧,建立一个新的齐次核为1/(x+y)^(λ+m+n)(λ>0)的涉及高阶导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式,求出了联系该式的最佳常数因子及多参数的等价陈述.作为推论,还求出了特殊条件下该不等式的等价形式、非齐次核的情形及算子表示,并导出了若干特例.

基于自由矩阵积分不等式方法的电力系统时滞相关稳定性分析

研究了电力系统时滞相关鲁棒稳定性问题。首先,建立了考虑系统时滞的电力系统模型;然后,通过构造时滞乘积增广型Lyapunov-Krasovskii泛函,并应用自由矩阵积分不等式方法,对泛函导数进行界定,得到了低保守性的稳定新判据;最后,通过单机无穷大系统、4机11节点系统和典型二阶系统验证了所提方法的有效性。

一个涉及n阶导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式

运用权函数、参量化和实分析方法,建立一个新的Hardy-Hilbert型积分不等式,该积分不等式涉及齐次核1/(x+y)λ+2n(λ>0)和n阶导函数;进一步证明了该积分不等式涉及多个参量和最佳常数因子的等价陈述,给出了若干取特殊参数值(λ1=λ/r,λ2=λ/s(r>1,1/r+1/s=1);λ=1,r=q,s=p)的不等式。

Hadamard分数阶积分的Volterra-Fredholm型时滞积分不等式

建立了一些新的Volterra-Fredholm型的分数阶积分不等式,它们可作为研究分数阶微分方程和分数阶积分方程解的性质的有效工具.该文还给出了应用来说明结果的有效性.

Pachpatte积分不等式的比例时滞混合系统稳定性

研究一类具有比例时滞的混合脉冲切换系统。对于比例时滞,通常通过时间变换将比例时滞转换为常数时滞,并结合相应的判据得到稳定性结果。不再基于时间变换,而是利用切换Lyapunov函数和Pachpatte积分不等式,建立任意条件脉冲切换下指数稳定性和渐近稳定性的新判据。最后,通过实例来验证理论结果,结果表明,本文所设计的脉冲控制可以使具有比例时滞的混沌系统趋于稳定。

指数权的加权Lebesgue空间中拟齐次核最优Hilbert型积分不等式的参数条件及应用

首先,引入拟齐次核的概念,讨论权函数为指数函数的加权Lebesgue空间中具有拟齐次核的Hilbert型积分不等式;其次,利用权系数方法及若干分析技巧,给出最优Hilbert型积分不等式的等价参数条件,并获得了最佳常数因子的计算公式;最后,讨论其在算子理论中的应用.

投影下的弱奇异积分不等式及其应用

研究投影形式下的弱奇异积分不等式,并利用Henry的迭代法,得到未知函数的级数形式的估计式.对于未知函数连续和可积的情况,分别得到2个主要结果.采用单调化的技巧克服未知函数只具有可积性的困难,并给出2种情况的具体实例.

数学分析中一类积分不等式的简洁证明

从教学角度给出数学分析中一类典型积分不等式的证明及其最佳常数.与现有常规证明方法相比,该证明方法更为简洁,易于学生掌握与理解.

一类J.Simons型积分不等式

利用活动标架法,研究单连通完备近拟常曲率空间中的紧致极小子流形.建立了这类空间中紧致极小子流形关于其第二基本形式模长B||的J.Simons型积分不等式,推广了常曲率空间、拟常曲率空间中极小子流形的相应结果.同时,给出近拟常曲率空间但不是拟常曲率空间的一个例子的详细证明。

积分不等式应用于播种机作业速度研究

以播种机作业速度为研究对象,通过分析播种机排种轴转速与播种机行进作业速度的匹配性,建立了播种机作业速度与排种器转轴之间的数学关系,设计了一种能够根据播种农艺和播种机作业速度需求,进行排种轴转速精确调节的PID转速控制系统,并利用积分不等式对系统的鲁棒稳定性进行判断。试验结果表明:随着播种机作业速度的提升,排种器主轴转速随之变大,播种作业开始时,排种器主轴转速迅速上升,达到期望目标值;排种器主轴实际运行转速与理论期望转速之间存在一定的偏差,作业速度越高,二者之间的偏差越高。

关于k-Riemann-Liouville分数阶积分的Ostrowski型积分不等式

引入k-Riemann-Liouville分数阶积分和h-凸函数,通过建立k-Riemann-Liouville分数阶积分的Ostrowski型积分不等式,构造了一些新的Hermite-Hadamard型积分不等式.相比较于已有的一些结果,所得结果在积分形式和数据点类型两个方面有一定的优势,使得Hermite-Hadamard型积分不等式适用范围更广.最后给出Ostrowski型k-Riemann-Liouville分数阶积分不等式在概率方面的应用.

多元α-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式

论文研究了α-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式。利用Holder不等式、幂平均不等式和函数的α-预不变凸性,对此类广义凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式的左右两边分别给出估计值。借助多元α-预不变凸函数与单变量凸函数之间的关系,将此类函数的Hermite-Hadamard型不等式结果进行推广,得到了多元α-预不变凸函数的2个Hermite-Hadamard型积分不等式。

E-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式及应用

建立了E-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式。首先,利用分部积分法和变量代换,建立了E-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式。其次,利用Holder不等式、幂平均不等式和函数的E-预不变凸性,对获得的此类广义凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式的左右两边的不等式分别给出估计值。接着,利用多元E-预不变凸函数与单变量凸函数之间的关系,将建立的Hermite-Hadamard型不等式结果进行推广,得到了多元E-预不变凸函数的两个Hermite-Hadamard型积分不等式。最后,给出了E-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式在一些特殊均值上的应用。

非齐次核的Hilbert型重积分不等式适配参数的等价条件及应用

利用权函数方法和实分析技巧,讨论了一类非齐次核K(||x||_(ρ1,m),||y||_(ρ2,m))=G(||x||_(ρ1,m)^(λ1)||y||_(ρ2,n))^(λ2)(λ1λ2>0)的Hilbert型重积分不等式的搭配参数,得到最佳搭配参数的充分必要条件及最佳常数因子的表达式。利用所得结果,讨论了相应的重积分算子的有界性及算子范数。

一些特殊积分不等式证明的探讨

主要研究了一些特殊的不等式的证明,如Gronwall积分不等式,阶梯函数的积分不等式,绝对值积分不等式.

关于Iyengar型积分不等式的注记

证明了经典的Iyengar积分不等式及其推广形式原来是等价的.同时,对文献中流传的一个错误作了认真分析和彻底纠正.

含有两个变量的复合Gronwall-Bellman型积分不等式

建立了一些新的Gronwall-Bellman型双变量复合积分不等式.这些不等式推广了已有的结果,可以作为研究微分方程解的定性和定量性质的简便工具.作为应用,文中还给出了利用这些不等式研究边值问题的性质的例子.

一类弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维弱奇异积分不等式组,该不等式组积分号外有非常数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计.利用H lder积分不等式和Gamma函数把弱奇异积分问题转化成没有奇异的积分问题,运用Bernoulli不等式把非线性问题转化成线性问题,并通过变量替换技巧和放大技巧研究只含有一个未知函数的积分不等式,且给出了不等式组中两个未知函数的估计.该结果可用于研究积分、微分动力系统解的性质.

几个著名积分不等式的等价性

在研究著名的D iaz-M etcalf推广积分不等式、Cauchy-Schw arz加强积分不等式和K antorov ich加强积分不等式的基础上,通过类比和归纳,用构造性方法证明了它们之间的等价性.

拟齐次核逆向Hilbert型积分不等式的构建条件及算子表示

利用权函数方法和逆向Hölder积分不等式,讨论了具有拟齐次核K(x,y)的逆向Hilbert型积分不等式∫_(0)^(+∞)∫_(0)^(+∞)K(x,y)|f(x)||g(y)|dxdy≥M‖f‖*p,α‖g‖*q,β的构建问题,其中1/p+1/q=1(0<p<1,q<0),f∈Lp(0,+∞),g∈Lβq(0,+∞).得到了构建逆向Hilbert型积分不等式的充分必要条件和最佳常数因子的计算公式,与拟齐次核Hilbert型积分不等式的相关结果形成对应,完善了Hilbert型积分不等式的理论问题.最后利用逆向Hilbert型积分不等式对积分算子+∞T(f)(y)=∫_(0)^(+∞)K(x,y)f(x)dx f∈L_(p)^(a)(0,+∞)进行探讨,给出了相应的算子不等式和若干特例,这对于积分算子的研究有一定的理论意义.