非恰当微分方程三类对称式积分因子

利用积分因子把非恰当微分方程转化为恰当微分方程是求解非恰当微分方程的重要手段。如何寻找合适的积分因子是转化问题关键之所在。首先,给出非恰当微分方程存在三种类型积分因子的充要条件。然后,给出相应的例子说明这些充要条件的应用。最后,对这些充要条件进行简单总结并提出一些研究展望。It is an important means to solve non-exact differential equations by transforming them to exact differential equations using integral factors. How to find the appropriate integrating factors is the key to the transformation problem. Firstly, we present the sufficient and necessary conditions for the existence of three types of integral factors for non-exact differential equations. Then, some examples are given to illustrate the application of these necessary and sufficient conditions. Finally, these necessary and sufficient conditions are summarized briefly and some research prospects are put forward.

常微分方程中积分因子的性质及其应用

积分因子是常微分方程中的一个重要内容,同时也是学生不易掌握和应用的一个知识点。利用积分因子不仅可以求解满足恰当积分条件的一阶微分方程,更可以和微分中值定理产生联系,因此积分因子在各种数学竞赛以及历年考研数学试题中频繁出现。本文在常微分方程教材的基础上,从恰当方程出发,介绍了积分因子以及相关性质。最后,给出了积分因子的一些应用。

具有积分因子的平面多项式系统的极限环个数

应用Melnikov函数法,研究一类具有积分因子的平面多项式系统在2次多项式扰动下极限环的最大个数问题.推导系统的一阶Melnikov函数的表达式,得到系统的一阶Melnikov函数恒为0;然后探讨系统的二阶Melnikov函数,得出该系统最多有5个极限环(计重数).该研究结果对于一般具有积分因子的多项式系统的极限环个数研究有一定应用价值.

积分因子与积分因子法

为求解非恰当微分方程,本文梳理和汇总了积分因子的基本性质,求积分因子的方法,以及待定指数法、分组组合法以及变量代换法等常见的方法.

非局部Swift-Hohenberg方程的积分因子龙格库塔格式

基于显式稳定性积分因子龙格库塔法和傅里叶谱方法,提出4种快速有效求解非局部Swift-Hohenberg方程的数值格式.通过4个数值算例验证格式的收敛性,并进行长时间动力行为的模拟.结果表明:文中算法具有良好的稳定性,且满足能量递减性质.

寻求积分因子求解微分方程过程中的思政教学研究

通过寻求积分因子求解常微分方程解题过程中渗透的课程思政教学,说明事物的发展不见得都是那么完美,要经过一番努力使之变得完美,正如幸福是奋斗出来的。在寻求积分因子求解常微分方程过程贯穿思政思想,说明科研道路是艰难的,要学会迎难而上,刻苦钻研,锲而不舍,努力奋斗。

变量分离型积分因子存在定理及应用

给出了变量分离型积分因子μ(x,y)=p(x)q(y)的定义,得到了微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0存在变量分离型积分因子μ(x,y)=p(x)q(y)的充要条件和计算积分因子的公式.

一类新复合型积分因子的存在定理及应用

给出M(x,y)dx+N(x,y)dy=0复合类型积分因子的定义,得到了复合类型积分因子存在的充要条件和计算公式,为解决某些非全微分方程求解问题提供了更加快捷的工具,避免了传统求解方法的繁琐及盲目。

微分方程积分因子法及其应用

本文研究如何直接地、有效地求出其积分因子的方法,并且给出与求解积分因子有关的几个结论,从而扩大了利用解恰当方程的方法求解常微分方程的解的范围。文章给出了几种特殊类型的积分因子的求法及其在微分方程中的应用,提供了一种新的解决中学数学问题的途径。

一阶对称形非恰当方程的分组积分因子法

对一阶对称形非恰当方程,提出了先将其左端适当分组,再从其中的某一组的积分因子出发的分组积分因子法,并给出了计算该方程的积分因子的公式化结果,从而扩大了求解一阶对称形方程的范围,简化了其求解方法。此外,亦可运用此法来寻求稳定性问题中的李雅普诺夫V函数,进而根据此V函数的定号性来解决某些非线性驻定方程(组)的零解的稳定性问题,对建立医学数学模型或能发挥作用。

积分因子存在性的充要条件及其应用

给出了积分因子存在性的充要条件及证明,举例说明了它的应用。

关于“积分因子法”的探讨（Ⅰ）

本文给出了一些常见的重要的常微分方程的基本积分子表，探讨了求积分因子的原理和方法。

微分方程积分因子法的应用

讨论了积分因子法在解微分方程和其他数学领域的应用,积分因子法在初等数学、极限理论等其他数学相关学科中的应用,充分展示了积分因子法的重要性。

Birkhoff系统的积分因子与守恒定理

本文提出了构造Birkhoff系统守恒律的积分因子方法。首先,给出了Birkkoff方程的积分因子的定义,研究了Birkhoff系统的守恒量存在必要条件;其次,建立了系统的积分因子与守恒律的对应关系,并给出了用于确定积分因子的广义Killing方程;最后,建立了守恒定理的逆定理。文末,举例说明结果的应用。

中心焦点判定的形式积分因子方法

本文从积分因子的角度探讨了焦点量的计算方法，给出了形式积分因子的存在性和形式积分因子的系数与焦点量的等价关系。

一类二阶变系数线性微分方程的积分因子解法

通过寻求积分因子f1(x),f2(x),求解一类二阶线性微分方程,包括二阶常系数线性微分方程和二阶Euler方程.

有关一阶微分方程积分因子的计算

给出了一阶微分方程f1(x+y)dx+f2(x+y)dy=0的积分因子的形式及一阶微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0具有形如U(x,y)=F(xayb)、U(x,y)=G(xa+yb)两种形式的积分因子的充要条件.

变质量非完整系统Hamilton正则方程的积分因子和守恒定理

提出了变质量非完整非保守系统守恒定理构成的一般途径 ,给出了积分因子的定义 ,研究了守恒量存在的必要条件 ,建立了变质量非完整非保守动力学系统Hamilton正则方程的守恒定理 ,并举例说明结果的应用 .由实例可明显看出 ,用积分因子理论求系统的守恒量 ,与以前的方法相比 ,具有限制条件少、运算简单的优点 .

定常对流扩散方程的修正积分因子方法

本文在积分因子方法的基础上,提出了所谓修正积分因子方法,成功地解决了对流占优的对流扩散方程: ey”+f(x,y)y’+g(x)y=s(x),a<x<b,o<e《1 (1) y(a)=a, y(b) =β (2)的边值问题。所得到的数值解是无振荡的(即使网格Peclet数高达100以上),具有二阶精度。文中对常系数、变系数、非线性及守恒型等各种情况,用六个典型例子给予试验,结果表明,修正积分因子方法用来求解定常对流扩散方程是非常合适的,具有解单调而又很少数值耗散的优点。

微分方程积分因子的研究

对微分方程的积分因子进行了研究,找到了几类微分方程的积分因子.