函数奇偶性在积分计算中的应用初探

函数的奇偶性是一个非常特殊的性质,并在很多实际问题中有着非常广泛的应用.本文主要通过具体例子介绍函数奇偶的这一特性在函数的定积分、曲线积分、重积分计算当中的应用.在高等院校中,高等数学作为各理工科本科生必修的基础课程,在各个领域都有着广泛的应用.而积分计算作为高等数学中的重难点,其重要性是不言而喻的.而函数是高等数学中尤其是微积分的主要研究对象,在学习高等数学的过程中我们不难发现函数具有很多特性.

贝塔函数在积分计算中的一个应用

对于定积分的计算来说,典型的做法是先求出原函数,再利用牛顿莱布尼茨公式代入上下限进行计算。但对于一些难度较大的定积分计算问题,如果只局限于这种方法,计算过程将会非常的繁杂,甚至计算不出结果。本文借助第一类欧拉积分–贝塔函数的对称性和递推公式等性质推导出形如I(m,n)=∫0π/2cosmx⋅sinnxdx(其中m,n∈ℕ)的定积分的递推公式和计算公式,从而为这类特殊的定积分计算提供了一种有效的解决方法,大大简化了计算量。

定积分计算中一个结论的推广

在定积分计算中,常常可以利用一个结论来简化计算偶函数、奇函数在对称于原点的区间上的定积分,这个结论能否在重积分计算中使用?本文给出该结论的推广使用方法。

变电站空载母线波过程的精细积分计算方法

精细积分计算方法能够对具有任意负载的有损耦合输电线的波过程进行有效的分析。文中将该方法扩展到具有分支结构的输电线路的波过程分析之中 ,并通过对变电站空载母线加电的波过程进行数值分析 。

课程思政视角下定积分计算教学设计与实施

为了落实立德树人根本任务、发挥高等数学的育人功能,以高等数学课程中定积分计算为教学案例进行课程思政教学设计与实施。在教学设计中,明确教学目标、教学重难点、教学方法、时间分配等。在教学实施中,采用“案例导入-问题提出-原理分析-实验拓展-学以致用”的教学步骤,挖掘各个知识点的思政元素,促成学生对定积分计算方法的深刻理解,领会定积分计算的教育价值和人文价值。

MATLAB在重积分计算中的应用

重积分是高等数学教学的重点和难点,特别是重积分的计算比较复杂,其中涉及积分区域的确定、交换积分次序等;Matlab软件在求解重积分的数值解方面有较大优势,其函数库中包含了求解简单重积分的函数;对复杂的积分,可以先利用Matlab绘制出积分区域,确定积分区域类型,再利用相应函数进行求解;针对二重积分和三重积分的几种不同情况利用Matlab进行了实例说明,并给出了相应的程序;Matlab操作和演示较为方便,在辅助重积分教学方面优势明显。

留数定理在积分计算中的应用

本文首先介绍了复变函数中一重要定理——留数定理,接着,应用留数定理将几种实函数积分转化为复函数积分,达到了化难为易、化繁为简的效果,并借助例题对留数定理加以应用。本文有助于定积分计算思路的扩展,促进实际问题中积分计算的高效求解。

广义对称性在积分计算中的应用

设f(P)是对称区域Ω上的连续函数,其中P∈Ω.若f(P)在Ω中各对称点处函数值的绝对值相等且符号相反时,∫Ωf(P)dΩ=0;当f(P)在Ω中各对称点处的函数值相等时,Ω∫f(P)dΩ=2Ω∫1f(P)dΩ,其中Ω1为Ω"对称的一半".此结论称为积分的广义对称性.通过实例说明了利用此结论可以简化很多积分的计算.

地表移动与变形的等价转换线积分计算

地表移动计算的概率积分计算方法基于地表移动计算中的迭加原理,由于其计算的简便,已得到普遍应用。而对于倾斜煤层的计算,虽有精确计算的各方面讨论,由于计算的繁锁和复杂,都未能在实际计算中得到广泛应用。本文基于地表移动计算的另一基本原理——等价原理,将倾斜工作面的下沉计算转化为水平工作面的下沉计算,从而解决了长期以来倾斜面下沉计算的简化误差问题。 1 线积分计算方法由数学分析可知,当区域D是一个单连通域,且函数P(X,Y),Q(X,Y)

关于Mathematica软件包积分计算的一点注记

就《数学实践与认识》（１９９７，２７（３）：１９８～２００）所说用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ数学软件包（以下简称Ｍａｔｈ）计算积分出现错误结果的问题提出了恰当的处理方法，以避免在使用不当时发生错误．（１）关于根式的积分Ｍａｔｈ处理式根式时一律视为幂函数，...

对称性在曲线积分计算中的应用

在积分计算中,运用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性以及轮换对称性可以简化计算。本文总结了对称性在曲线积分计算中的应用。

对称性在重积分计算中的应用

在积分计算中,运用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性,以及轮换对称性可以简化计算.对称性在重积分计算中具有多方面的应用.

积分对称性及其在简化积分计算中的应用

将各种积分统一划分为无方向积分和有方向积分两类,并以简洁的形式分别归纳出这两类积分的对称性结论,同时建立了交换对称性的相关理论;通过示例阐述了各种对称性在积分计算中的应用,并提供了创设对称性条件的方法,指出利用对称性简化积分计算时保证对称性匹配是其关键所在。

对称性在积分计算中应用研究

把一元函数中奇偶函数在对称区间上的积分计算结论进行了两类推广,一类是把相应结果推广到了重积分、对弧长的曲线积分、对面积的曲面积分的计算中,另一类是把函数的奇偶性和对称区间进行了推广,并通过例题说明他们在积分计算中的应用。

广义对称性在积分计算中的应用

本文将积分计算中的对称性方法推广到了一般情形 ,并提出了通过适当改造被积函数以利用对称性来简化计算的方法 .

拉格朗日中值定理在定积分计算中的妙用

利用定义计算定积分时,若采用常规方法来分割积分区间和选取介点集,会使得积分和式的极限过程十分复杂。通过拉格朗日中值定理巧妙地选取中值点作为介点,可以简化积分和式的极限过程,从而简洁地得到计算结果。同时,利用拉格朗日中值定理,也可从另一角度推导出牛顿-莱布尼茨公式,从而将微分学中的微分中值定理和积分学中的微积分基本公式有机地结合起来。

定积分计算的方法和技巧

定积分计算的方法和技巧宁荣健（合肥工业大学）定积分（包括广义积分，下同）的计算方法与技巧是非常丰富的。除用定积分性质、基本公式、换元法与分部积分法外，简单的还有用定积分的几何意义、函数奇偶性及查积分表等。本文列举其它一些常见的方法与技巧，供同学们参考...

基于留数定理的时域电磁场数值积分计算系统设计

针对传统电磁场数值计算系统的计算结果与理论值的均方误差较大的问题,设计基于留数定理的时域电磁场数值积分计算系统。在传统计算系统硬件的基础上,设计以FPGA为核心的积分计算系统硬件。以设计的系统硬件部分为基础,设计系统的软件部分。使用傅里叶变换将频域电磁场信号转换为时域信号,根据留数定理,编写程序对时域内的电磁信号函数积分求解,完成对计算系统的设计。通过与传统的电磁场数值计算系统的对比实验,证明了设计的基于留数定理的时域电磁场数值积分计算系统的均方误差更小,更具有优越性。