随机小介质球散射的稀疏矩阵/规则网格法分析

利用张量电场积分方程和稀疏矩阵/规则网格 (SMCG)法分析了随机分布小介质球的散射问题 .SMCG法根据离散单元间场作用的强弱 ,将阻抗元素分解为强作用的稀疏矩阵和弱作用的补充矩阵 .在共轭梯度法迭代求解矩阵方程时 ,直接计算强作用稀疏阵与待求向量的乘积 ;而对弱作用的补充矩阵 ,则将阻抗元素在规则网格上应用Taylor级数展开 ,由于级数项中存在平移不变性的核 ,因而可利用快速傅里叶变换实现补充矩阵与待求向量的乘积 .实验算例表明 :SMCG法和矩量法的数值曲线吻合性很好 ,在分析电大目标散射时减少了计算机内存和CPU时间要求 。

一种不规则稀疏矩阵的SpMV方法

稀疏矩阵-向量乘法SpMV是高性能计算领域的关键算子之一,在新兴的深度学习领域中有着重要应用。现有SpMV算子通常采用行列相等的稀疏矩阵,而对于不规则形状稀疏矩阵(行数与列数不等)的研究仍存在空缺,值得进一步深入探讨。相比于行列相等的稀疏矩阵,不规则形状稀疏矩阵凭借其行数与列数不对等的稀疏特点具有进一步优化的空间。因此,针对这种行数与列数不对等的不规则形状稀疏矩阵建立SpMV性能模型,分析得到其出现性能瓶颈的原因在于缓存和内存之间数据交互的带宽不足。同时做了以下2个方面的优化工作:(1)基于常用稀疏矩阵CSR存储格式,提出新型RCSR存储格式,其针对CSR存储格式中一个制约性能的数组进行了变换和压缩,使得SpMV更加高效;(2)结合国产处理器的SIMD指令扩展设计了基于RCSR格式的SpMV优化算法。在国产飞腾处理器上分别使用规则和不规则稀疏矩阵进行测试,在规则稀疏矩阵的情况下,通过采用RCSR存储格式和SIMD加速指令集,以GFLOPS为性能指标,实现了平均83.35%的性能提升;在不规则稀疏矩阵的情况下,性能提升与行列比相关,在行列不对等加剧时,具有更为明显的优化效果。

非对称稀疏线性方程组的快速外存解法及其在无网格法计算中的应用

针对局部Petrov_Galerkin无网格法(MLPG)等无网格方法的计算所产生的大型非对称稀疏线性方程组,介绍了一种新的直接解法.与一般非对称求解过程不同,该解法从现有的对称正定解法中演变出来,其分解过程在矩阵的上、下三角阵中对称进行.新的矩阵分解算法可以通过修改对称矩阵分解算法的代码来实现,这提供了从对称解法到非对称解法的快捷转换.还针对MLGP法以及有限元法所产生的方程组开发了多块外存算法(multi_blocked out_of_core strategy)来扩大求解规模.测试结果证明该方法大幅度提高了大型非对称稀疏线性方程组的求解速度.

几何非线性问题的无网格法分析

用局部PetrovGalerkin方法求解几何非线性问题,这是一种真正的无网格方法。这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数;只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分;所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵。该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质力学问题。在涉及几何非线性问题的数值方法中,通常都采用增量和迭代分析的方法。本文从虚功原理出发,用移动最小二乘近似函数的权函数替代虚位移,并在整个分析过程中所有变量的表达格式都是采用全拉格朗日格式。数值算例表明,无网格局部PetrovGalerkin方法在求解几何非线性问题时仍具有很好的精度。

无网格法计算中一种新的积分点搜索算法

无网格法计算中常采用背景网格积分法进行数值积分,需判断积分点与分析域的关系,当工程问题域边界较复杂时,虽可采用常用的射线法判断积分点与分析域的关系,但当分析域边界线段处于同一直线时,算法的复杂性大大增加,使其效率不高。为此,提出采用矩阵法判断积分点与分析域的关系,在此基础上,为加快搜索速度,提出并建立一种新的数据结构——稀疏矩阵,该矩阵中的元素记录各节点的信息,包括节点与其相邻节点的距离、节点编号和节点影响域尺寸等,通过稀疏矩阵可快速计算矩阵的行列式,从而给出一种积分点搜索速度更快的算法。算例表明,该算法大大加快积分点的搜索速度,提高无网格法的计算效率。

板材成形无网格法模拟中的接触搜索处理

为提高板材冲压成形无网格法数值计算的效率,实现接触搜索并加快搜索速度,提出采用矩阵法处理接触搜索,并构造稀疏"矩阵"记录各节点信息,接触搜索时利用该信息可快速找到从节点影响域内的节点,并利用这些节点构造规模减小的矩阵,可加快矩阵行列式的计算,达到快速且精确地处理接触搜索的目的.数值算例表明,采用矩阵法处理接触搜索是合适的.

稀疏矩阵的关联规则挖掘算法研究

关联规则是数据挖掘中的一种重要模式,自1993年R.Agrawal引入关联规则概念和提出第一个关联规则算法以来,诸多研究人员对关联规则挖掘的算法进行了广泛的研究.但专门研究挖掘稀疏数据的有效算法较少.针对稀疏数据,提出了一个使用简单数据结构——链表的挖掘算法,与其它算法比较,实验结果表明是非常有效的.

基于非规则分块压缩的3D打印稀疏矩阵存储与重构方法

现有3D打印(3D Printing,3DP)通常是逐点伺服运动,成形效率低,使得技术正向高效高精度方向发展,例如数字光处理技术、选择性激光熔化、逐面打印等.通常,为了提高打印精度,需对层截面连通域进行更高分辨率栅格化,其后续光学转换等环节也因此生成更多元数据,导致切片非矢量化点阵数据量呈现大规模指数级增加,直接限制了打印件尺寸.为此,本文提出了一种基于非规则分块压缩(Irregular Block Compression,IBC)的3D打印稀疏矩阵存储与重构方法.首先,在初始模型坐标系构建沿坐标轴的3D凸包围盒(Axis-Aligned Bounding Boxes,AABB),得到流形网格模型的层截面多连通域,形成层截面掩模图,按照设定的分辨率生成栅格化点阵并转换成稀疏矩阵.根据稀疏度计算矩形规则块(Regular Block,RB)作为独立事件出现的概率化数学期望.结果表明,层截面矩阵数据的主要部分呈现非规则分块(Irregular Block,IB)特征,因此,压缩方法首要考虑非规则块的分布.进一步地,本文提出了稀疏矩阵非规则分块的概念.针对稀疏矩阵的非规则连通稀疏特征,将相邻行连通的非零块进行组合存储,构建互连通的非规则块,存储非零元素的数值及其有效的位置信息,获得首行索引、首列索引、连续数目及数值集进行无损压缩.按照非规则块进行层截面数据恢复与重构.通过计算相邻两层截面相似度,对3D实体模型进行多层连续面打印.以直列发动机缸体和多亏格回转网环两种不同形态模型为例,与传统的压缩行存储(Compressed Row Storage,CRS)算法和分块压缩行存储(Block Compressed Row Storage,BCRS)算法相比,在存储量改进方面,IBC方法比CRS改进可达80.60%,比BCRS改进可达14.62%,有效降低了算法的时间复杂度;在占用空间方面,IBC方法比BCRS改进可达22.56%,有效降低了算法的空间复杂度.IBC方法特别适合层截面为区块化连通的3D打印稀疏矩阵的复杂形态模型的3D打印.

稀疏矩阵规范网格结合物理双网格分析介质海面散射特性与试验验证

采用传统数值方法计算介质粗糙海面后向电磁散射时,波束照射面积随擦地角减小急剧增大,需要消耗大量的内存和计算时间。稀疏矩阵规范网格法用快速傅里叶变换计算远区相互作用,极大地提高了计算速度,同时基于物理的双网格法,依据格林函数在介质和自由空间中随作用距离的衰减特性,采用不同分区的网格划分技术,有效减少了介质粗糙面计算所需的内存量。该文基于Monte-Carlo方法产生不同海情PM谱海面,将上述两种方法结合,数值研究了S和Ku波段后向散射特性随擦地角的变化,并与造波池海面后向电磁散射试验进行对比。试验采用连续波扫频方法测量了造波池模拟的中低海情和缩比高海情1维PM谱海面后向散射系数。计算结果与测量数据相吻合,证明了方法具有较高的效率和可行性。结果分析表明,不同海情下海表面相关长度和散射特性存在明显差异。

缓解评分矩阵稀疏性的联合填充方法

为进一步解决协同过滤推荐算法中存在的数据稀疏性问题,针对现有的填充算法中未充分考虑用户偏好和物品属性内在关联的问题以及在大规模数据下计算时间漫长的问题提出一种改进算法。该算法根据评分数据对用户进行划分并分析出用户的偏好与评分均值,依据计算结果填补缺失项。实验结果表明该算法可以解决数据稀疏问题并快速得到预测结果。

板材成形无网格再生核质子法模拟中的接触处理

无网格法不依赖节点,且其形函数具有高阶连续性和非插值性。对板材成形数值模拟,无网格法比有限元法更具优势。接触处理是板材成形无网格数值模拟中的关键问题。构造稀疏"矩阵"加快接触搜索,重构再生核质子法(Reproducing kernel particle method,RKPM)形函数,并使之具有插值性,在此基础上建立材料形函数,精确施加板材成形中的本征边界条件,采用接触力计算模型导出节点接触力无网格表达式,可准确处理板材成形无网格法模拟中的接触问题。数值算例表明接触处理法是可靠的。

规则LDPC码构造的论述

LDPC码是一种线性分组码,它的校验矩阵是稀疏矩阵。如果校验矩阵的每列含有j个非0元素（一般要求j大于等于3）,每行含有k个非0元素,则称这种含非0元素数目固定的校验矩阵所对应的LDPC码称为规则码。

结合关联规则填充的协同过滤改进算法

为了改善传统个性化推荐中协同过滤算法存在的诸如用户和项目评分矩阵稀疏、推荐准确度不高、冷启动等问题,提出一种结合关联规则填充对协同过滤推荐算法进行改进的方法。这种算法是在协同过滤算法的第一步前加入通过关联规则得到的结果,预测一些没有评分值的项目,将新得到的数据填充到原用户-项目评分矩阵中,降低评分矩阵的稀疏性,从而提供更多数据的相似性计算,在此基础上再结合基于传统项目的协同过滤算法对用户进行推荐。通过MovieLens数据集进行实验对比,结果显示文中提出的算法与传统算法相比,推荐系统的准确性和有效性显著提高。

三维目标与粗糙面复合散射的广义稀疏矩阵平面迭代及规范网格算法

提出了快速计算二维导体粗糙面与面上金属目标复合散射的广义稀疏矩阵平面迭代及规范网格法(G-SMFSIA/CAG).推导了二维导体粗糙面与面上目标相互作用的耦合积分方程,用稀疏矩阵平面迭代及规范网格法(SMFSIA/CAG)求解粗糙面部分的表面积分方程,而用基于RWG基函数的矩量法(MOM)计算目标部分的表面积分方程,并通过更新方程的激励项迭代求解目标与粗糙面的相互耦合作用.结合Monte-Carlo方法产生具有PM(Pierson-Moskowitz)海浪谱的随机海洋粗糙面,数值分析了海面上不同形状导体目标的复合双站散射系数,验证了算法的有效性与收敛性.最后,计算了海面上舰船目标的双站散射系数,并讨论了不同风速海面对散射系数的影响.

三类新型随机粗糙面模型的快速散射特性分析

基于表面粗糙度对雷达目标电磁散射特性的影响,为真实地模拟实际自然场境,提出了三类粗糙环境中表面粗糙度不同的新型分区域复合随机粗糙面模型.采用在同一粗糙面上使用不同均方根高度和相关长度的方法进行建模,替代了传统的单一谱函数模型.应用稀疏矩阵平面迭代/规范网格法快速计算了此三类新型随机粗糙面模型的电磁散射特性,重点分析了不同表面粗糙度模型对于环境电磁散射特性的影响,为研究、分析和探测符合实际自然环境的地形、地貌提供了理论依据.

分析三维随机介质目标散射问题的SMCG方法

应用稀疏矩阵规则网格 (sparsematrixcanonicalgrid ,SMCG)法分析了三维随机介质目标的电磁散射问题 .用矩量法求解介质散射体的体积分方程时 ,根据散射体离散单元间场相互作用的强弱 ,将阻抗矩阵分解为近区强相互作用的稀疏矩阵和远区弱相互作用的补充矩阵 .在用共轭梯度法迭代求解矩阵方程时 ,将格林函数在规则网格点上进行泰勒级数展开 ,进而可利用快速傅里叶变换计算弱相互作用矩阵与待求向量的乘积 ,而强相互作用矩阵与待求向量的乘积可以直接计算 .文中对几种不同情况的随机介质目标的远区散射场进行了计算 ,结果表明SMCG法的计算结果与满阵矩量法的计算结果吻合良好 。

SMFSIA/CAG快速计算二维分形粗糙面的电磁散射特性

应用稀疏矩阵平面迭代/规范网格法(sparse-matrix flat-surface iterative approach and canonical grid method,SMFSIA/CAG)快速计算了二维分形粗糙面的电磁散射特性。在SMFSIA/CAG中,基于迭代法的原理,通过加快迭代收敛速度和加速矩阵向量积两个方面对该算法进行了改进,推导了关于平面展开的高阶泰勒级数展开公式,并对近场相关距离和泰勒级数展开阶数对算法效率的影响进行了分析。SMFSIA/CAG的应用降低了计算量,实现了对二维分形粗糙面电磁散射特性快速、准确地仿真计算。

二维海面上方金属目标复合散射快速算法研究

为快速获取二维海面上方金属目标的复合散射,通过改进计算分层粗糙面散射的层内波传播展开法(PILE),结合快速计算二维粗糙面散射的稀疏矩阵平面迭代与规范网格法(SMFIA/CAG),以及计算金属目标散射的基于三角屋顶(RWG)基函数的矩量法(MoM),提出了结合稀疏矩阵平面迭代及规范网格法的扩展层内波传播展开法(E-PILE+SMFIA/CAG)。引入锥形入射波以减小人为截断粗糙面所引起的边缘衍射,采用蒙特卡洛(Monte-Carlo)模拟生成具有Pierson-Moskowitz(PM)海浪谱的随机海洋粗糙面。数值分析了海面上方典型导体目标的复合双站散射系数,验证了算法的有效性与收敛性。最后,应用该算法计算了海面上方导弹目标的电磁散射,讨论了目标高度及海面上风速对复合散射系数的影响。

降雨粒子群散射特性的高效分析

针对传统热带降雨测量(TRMM)雷达的局限性,重点研究了新一代降雨雷达增设K和Ka波段测量的特点,从理论仿真的角度,对复杂降雨粒子模型在K和Ka波段的散射特性进行了仿真研究,稀疏矩阵规则网格方法用来加速矩阵矢量乘。对比分析了球形近似降雨粒子群在空间均匀分布的散射特性。针对实际降雨过程降雨粒子空间分布的随机性,详细分析了其电磁散射特性。还对随机方位分布和随机大小的降雨粒子群模型的散射特性进行了扫频分析,为新一代的星载天气雷达测量系统的研究提供了理论依据。

基于新迭代规则的稀疏CNMF人脸识别方法

针对凸非负矩阵分解(CNMF)人脸识别方法的运行时间长且识别率不高的问题,提出一种可收敛的易于计算的新目标函数,并引入阈值稀疏约束,得到新的迭代规则,可有效提高识别率和减少计算时间.首先,图像经预处理后得到低频训练样本,经由新迭代规则的稀疏凸非负矩阵方法分解,得到特征的稀疏基矩阵和权值系数矩阵;然后,基于稀疏特征基矩阵对测试样本进行分解,得到测试集的特征权值系数矩阵;最后,使用一对一支持向量机对该特征权值系数矩阵进行识别分类.基于新规则的稀疏化基矩阵数据更为集中,因此相应系数矩阵中特征的权值也更为集中,易于进行分类识别.实验结果表明:基于新迭代规则的稀疏CNMF方法的识别率可达到100%,比凸非负矩阵分解、稀疏非负矩阵分解、多层非负矩阵分解方法分别提高了33.0%,10.0%和5.5%,并且识别时间更短,图像重构误差更小.