含有Hénon项的非线性椭圆系统稳定解的Liouville定理

本文主要研究含有Hénon项的k-耦合椭圆系统-Δu_(i)=Σ_(j-1)^(k)β_(ij)|χ|^(α)|u_(i)|^(q-1)ui|uj|^(q+1),x∈R^(N)其中k是一个固定的正整数,i=1,2,…,k,q≥1,N≥3,B=(β_(ij))_(i,j=1)^(k)为实对称矩阵.首先使用Pohozaev恒等式构造单调公式,并发现其等价关系.当矩阵B严格余正时,联合使用Pohozaev恒等式、单调公式和爆缩序列方法证明了(无论是正的还是变号的)稳定解的Liouville定理.

含Grushin算子的加权椭圆系统稳定解的Liouville定理

考虑含Grushin算子的加权椭圆系统正稳定解的Liouville定理.首先建立这类椭圆系统稳定解的均值形式的判定准则,再建立新的比较原则,联合积分估计和Bootstrap迭代方法建立了权数指数不相等和指数为超临界时椭圆系统正稳定解的Liouville定理.

具有无限马尔可夫切换的离散时间随机系统的最大值解、最小半正定解与稳定解的研究

本文主要研究具有无限马尔可夫切换的离散时间随机系统的最值解与稳定解。在研究具有有限马尔可夫切换的离散时间随机系统的最值解与稳定解的基础上推广到无限马尔可夫,为研究系统稳定性奠定了良好的理论基础。文章首先介绍了稳定解,最大值解与半正定最小值解的概念,并利用算子理论和随机分析等方法得出系统随机稳定能够等价于相应的正算子序列是稳定的;其次,在系统所对应的Riccati方程解集非空的前提下,若Riccati方程有稳定解,则必定存在最大值解;再次,添加系统随机可探测条件,系统能够存在最小半正定解,若考虑存在唯一稳定解,则系统的最大值解等于系统的稳定解也等于系统的最小半正定解;最后,用数值举例来验证定理的正确性和有效性。

求解Ripa模型的保持稳定解的高阶间断Galerkin法

本文针对一维Ripa模型设计了一种保持稳定解的高阶间断Galerkin方法。首先引入一个辅助变量对源项进行特殊分解,然后通过间断Galerkin法离散分解后的方程,其中分解后的一部分源项与通量保持相同的离散方式。对辅助变量选取合适的值,本文严格证明了该方法能够精确地保持稳定解。最后,通过几个数值算例验证了该方法的高阶精度和保持稳定解的性质。

骨自优化方程获得稳定解的条件的非线性分析方法

人们普遍将描述骨再造过程的微分方程看作有多个自由度的非线性动力系统 ,它相对优化目标不断变化 ,可以导致很多组可能解。因此关于理论解稳定性条件的分析是非常必要的。本文的目的是阐述非线性动力系统分析的数学方法应用于一种骨自优化控制方程 ,研究该骨再造方程的全局稳定性。分析了两个理论模型 :两单元模型和 2× 2单元模型 ,该模型特点是其中各个单元的应力、应变都是相关的 ,这样与实际有限元模型更加接近。以朱兴华等[1] 提出的高阶非线性骨再造速率方程作为控制方程 ,重点考察其中再造率系数B(t)取为指数形式和引入非线性再造方程的阶数时 ,骨自优化方程获得稳定解的条件。并以两个经典的二维平面问题作为算例 ,与上述两个模型的理论分析结果进行对比 ,使分析得到的结果得以确认。

一类半线性椭圆方程正稳定解的唯一性

讨论一类具Dirichlet边值的半线性椭圆方程正解的唯一性,主要给出区域ΩRn其中n=2,3时,这类方程的正稳定解的唯一性.

关于矩阵方程A^TXA=B的正稳定解

利用矩阵的奇异值分解 ,给出了实矩阵方程ATXA =B存在正稳定解的充要条件 。

一个自由边界问题稳定解的存在性和唯一性

通过化简反应扩散方程得到相应的抛物型自由边界问题,再利用Leray-Schauder不动点定理得到文章的主要定理,即:当r充分大时,该自由边界问题存在唯一稳定解。

用曲线拟合法获得反卷积的稳定解

本文介绍了用曲线拟合的最小二乘法获得反卷积稳定解的方法。实验表明,这种方法在信噪比较低时仍能获得较为满意的结果。与其他方法相比,该方法具有更好的滤波效果。

一个自由边界问题稳定解的性质

主要研究一个抛物型自由边界问题,该自由边界问题是由一个一般双稳定型的反应扩散方程所推出,反应扩散方程在数学和物理学上都有十分重要的作用,利用一些估计和Leray-Schauder不动点定理得到主要定理,即所研究的抛物型自由边界问题的稳定解是存在且唯一.

时齐马氏链渐进性双曲方程稳定解存在性分析

双曲方程的稳定解分析方法在现代数学应用中具有广泛的意义。采用时齐马氏链进行双曲方程稳定解存在性分析具有模型匹配度高的优点。构建时齐马氏链的双曲波动方程,设计自组织非光滑时滞的双曲系统,结合时齐马氏链渐进性条件下的Lyapunov-Krasovskii泛函算法,对时齐马氏链渐进性条件临界阈值确定,以有效分析双曲方程的稳定解存在性,提高并行算法处理效率,在一阶非光滑时滞系统中得到方向性时齐马氏链函数的分解特征。研究证明,时齐马氏链渐进性条件下,双曲方程存在稳定性解,解向量在有限时间内收敛。

具有ReLU函数的动力神经场方程稳定解的存在性

为进一步探索动力神经场的相关性质,将单调递增但是无界的ReLU函数作为阈值函数运用在一维的Amari动力神经场中,这与将单调有界的阶跃函数或Sigmoid型函数作为阈值函数的传统动力神经场研究不同。在不考虑输入,且相互作用核为高斯函数的情况下,对3种不同的稳定解进行研究,得出Amari动力神经场稳定解的存在条件和相关性质。

二次型CSTR模型和SG模型的恒稳定解的degree(英文)

研究了两个非线性常微分方程系统二次型CSTR模型和SG模型.证明了这两个模型分别存在一个严格的正不变区域且它们在各自的正不变区域内只有一个恒稳定解,这个恒稳定解的Degree是1.这为研究推广的二次型CSTR模型和SG模型解的存在性奠定了基础.

非均匀相变模型不稳定解的第一特征值(英文)

考虑以下奇异摄动椭圆问题ε2Δu+(u-a(y))(1-u2)=0 inΩ,(u)/(n)=0 on Ω,其中Ω是R2中一个光滑区域,-1<a(y)<1,ε是一个小参数,n是Ω的外法向,假设Γ={y∈Ω:a(y)=0}是Ω中一条简单光滑的闭曲线使得Γ把Ω分成Ω+与Ω-2个分支.在Γ上(a)/(ν>0,其中ν是Ω+的外法向量.在[5]中,M.del Pino,M.Kowalczyk和J.Wei构造一族具有如下形状的解uε当uε→0 uε→1inΩ-且uε→-1inΩ+.证明了在uε处的线性化问题的最小特征值具有渐近形式:-μ0ε+o(ε),其中μ0>0.

加权的退化椭圆系统稳定解的Liouville定理

该文研究了加权的退化椭圆系统{-ΔGu=ω(x)v,-ΔGv=ω(x)uq,R^N=R^N1×R^N2,其中ΔGu=Δxu+(a+1)^2|x|^2aΔyu是Grushin算子,α,β≥0,q>1,ω(x)=(1+‖x‖2(α+1))^β/2(α+1).超临界指数正稳定解的Liouville定理被建立.

Lane-Emden方程组稳定解的Liouville定理

考虑Lane-Emden方程组正稳定解的不存在性,利用椭圆方法及Farina关于JosephLundgren指标的推导技巧,得到一个一般稳定解的Liouville定理,从而将对单个方程稳定解的研究扩充到对方程组的研究.

加权椭圆系统稳定解的单调公式的一个注记

利用分析的技巧重新构造了加权椭圆系统稳定解的单调公式.相比于文献[12,定理2.1],该文的构造方法计算简便直接.

Bochner-Riesz空间估计生成的对称复矩阵稳定解

采用Bochner-Riesz矩阵构造对称复矩阵,根据极大熵准则,利用强度离散性微分边界方程不稳定的边界平衡点,动态描述Bochner-Riesz空间中多复变微分方程的线性初值解,用一种鲁棒非平衡的ELM方法,求解一类由Bochner-Riesz空间估计生成的对称复矩阵稳定解,提高系统的稳定性能。

重积分微分方程重叠型稳定解估计算法

结合重积分微分方程的稳定性理论,得知重积分微分方程中多复变微分方程的初值解不一定可逆,使用近似矩阵进行渐进逼近,根据自相关函数信息矢量迭代模型,得到当自相关向量的最小互信息量达到渐进稳定,求解双边界条件下的稳定性平衡点,实现全局渐进稳定,在重积分微分方程中对多复变微分方程进行时空分叉问题的分析和初值解的稳定性和收敛性分析,通过数学推导和数值分析,得出重积分微分方程重叠型稳定解存在,且具有收敛性。

一类非线性系统平稳周期稳定解分析

分析一类由对合Cauchy-Hadamard型微分方程构成的非线性系统的平稳周期稳定解,对提高非线性控制系统的参数自整定性和控制稳定性具有数学理论基础意义。传统的稳定解分析方法一直存在分析精度低、效率差的问题。提出采用对合Cauchy-Hadamard型非线性方程进行非线性系统的拟合,在齐次Sobolev空间中采用能量超临界波动的广义伪随机特征分析方法进行非线性系统平稳周期稳定解的微分逼近,在马尔尼数链中采用五次波动方程进行平稳周期稳定解的Lyapunove泛函,求得具有平稳周期稳定解的收敛性条件,最后进行了平稳周期解的稳定性和渐进收敛性证明。实验结果表明,该类非线性系统在非确定性凸优化条件下具有平稳周期稳定解,能有效满足稳定性控制需求。