动态立体几何问题中的“动中寻定”

在空间几何体中,由于点、线、面位置的不确定引起的距离、角度、面积、体积的变化问题,我们称为动态问题.这类问题在高考中常以选择题或填空题的形式出现,能有效考查学生的知识综合应用能力、推理论证以及空间想象能力.解决此类问题的一种重要策略是从动量中寻找不变量,即动中寻定,其中主要涉及寻找定点、定线、定面或定体,下面举例分析.

移、割、折、投——立体几何问题的破解策略

立体几何问题是考查空间想象能力,以及逻辑推理与数学运算能力的重要场景,是高考必考的一类基本知识点。下面就立体几何问题的破解“四策略”——移、割、折、投,进行实例剖析。策略1:移立体几何中的“移策略”,是指将某图形移到适当位置,使不在同一平面内的元素集中到一个平面内,再利用平面几何知识进行研究。

例析利用基底法解立体几何问题

在2019人教A版必修第二册中,向读者介绍了利用立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系;在选择性必修第一册中,又介绍了利用空间向量表示空间中的点、线、面等基本元素,通过空间向量运算解决立体几何问题.由此可见,对于立体几何问题,空间向量是一个非常好的工具.在近些年的高考解答题中,立体几何题往往就是建立空间直角坐标系,利用空间向量的坐标运算解决线线、线面以及二面角等问题.但是,不少题目的建系方案并不明显,亦或很难看出存在三组两两垂直的直线,那么此时如何不建立空间直角坐标系来解决问题呢?本文就此探讨如何利用空间向量的基底解决立体几何问题.

空间向量在解答立体几何问题中的运用

立体几何是高考中的必考题目且分数占比较高.由于立体几何问题有抽象、复杂等特性,学生在解题中,往往存在着多种多样的问题,导致解题效率不高,而借助空间向量解题有时可以降低立体几何问题的解题难度,因此,本文将结合实际问题,分析空间向量在解答常见立体几何问题时的应用.

关注动态立体几何问题

动态立体几何问题侧重考查空间图形中有关“动点”的问题,如动点的轨迹、轨迹长度、与动点有关的最值问题等.此类问题的顺利获解要求考生具备较强的空间想象能力、推理论证能力以及运算求解能力,所以试题难度相对较大,极有可能作为非解答题的压轴题出现,需要引起我们的重视.

立体几何问题的模型化处理

中学立体几何的基础是对空间点、线、面、体的各种位置关系的讨论和研究．高考中也常以棱柱、棱锥等简单的几何体为载体，考查空间中的线线关系、线面关系、面面关系及其相关量的计算与证明．然而，在教学中，如何使学生的空间想象能力有进一步的提高，更上一个台阶，是摆在广大数学教师面前的一大难题．笔者根据自己的教学实践摸索出“构造模型法”帮助学生突破思维定势。寻找解题的突破口，提高解题能力．常见的模型有正方体模型、长方体模型、“三节棍”模型等．

也谈向量法解决立体几何问题

向量有了运算才显示出它应用的威力，综观立体几何高考试题和课堂教学，用向量法解决立体几何问题，一般采用“坐标法”，即通过建系，用坐标表示向量进行代数运算．绝大多数师生对坐标法是轻车熟路并能熟练运用，该现象显示了坐标法在解决立体几何问题中的普适性．但是，坐标法存在坐标容易算错或难算的缺点．过度强调坐标法，只会把向量法解决立体几何问题的教学逼进“只见树木不见森林”的尴尬境地，包括向量线性运算及数量积等非坐标运算被边缘化，甚至被忽视．

运用平面向量证明立体几何问题

用向量来证立体几何问题,是否已成为理科生的专利,理科生运用空间向量的坐标来证线面平行,线面垂直以及求体积和角度;然而作为广泛应用的向量在文科生的立体几何解题中却难觅踪影.其主要原因是文科生不需要学习空间向量,但是文科生学习了平面向量,可否通过平面这一桥梁,将空间问题先转化为平面问题,从而用平面向量来证明立体几何问题呢？回答是肯定的!

例谈立体几何问题的空间向量解法

用向量解决立体几何问题时应结合已知和所求观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量，再对照目标，将不符合目标要求的向量作新的调整，如此反复，直到所有向量都符合目标要求．用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．

用数学思想方法探求立体几何问题

数学解题是离不开数学思想方法的．数学思想方法是数学知识的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中，它能够迁移和应用于相关知识、数学解题中，数学思想方法是数学知识体系的灵魂．高考往往通过对基础知识和基本技能的考查，来考查考生对数学思想方法的理解和掌握的程度，考查考生灵活运用数学思想方法解决实际应用问题的能力．

巧用补形法解立体几何问题

立体几何中的有些图形不规则、或者数量关系及位置关系不明显，可以通过“补形”的方法使图形“规范”，或者使各种关系趋于明显，便于问题解决．下面结合例题谈谈立体几何补形问题的类型及其解题方法．

构造辅助图形解决立体几何问题

构造辅助图形是立体几何解题中的一个常见技巧，在求解有关四面体几何问题中最为突出，可以通过构造平行六面体来解有关四面体问题．有时还需要将这个平行六面体视为最为特殊的正方体来处理．下面举例说明几种常用的补形技巧．

选点建系解立体几何问题的方法

选择适当的坐标原点建立恰当的空间直角坐标系,往往是解决立体几何问题的有效方法,如果建立坐标系合理,可以使数量关系更容易与几何关系互相转化,使问题更易于解决.下面结合例题谈谈选点建系的常用方法.1三线垂直的交点可以作为原点如果问题中出现3条直线互相垂直且交于一点。

一个立体几何问题的多种解法

有关异面直线夹角的计算问题，是历年高考的重点内容．既是中学教材的重点内容，又是学生学习的难点内容,如何突破这一学习难点呢？本文列举了一个典型问题的多种解法，希望对同学们有所帮助．

立体几何问题中的最小化思想

教材中有许多例题、习题与众多的知识点有紧密的联系,而且有些习题的解法具有一般性.在命题教学中,根据学生的知识水平和接受能力,有时可以将命题进行一定程度的推广,以拓展学生的视野,使其受到数学研究方法的熏陶,逐步提高创造性思维能力.本文就新课标课本上平面向量一道例题稍作推广后说明其在立体几何中的广泛使用.

立体几何问题中的转化策略

立体几何问题是高考的重点、难点，也是学生感到头疼的问题．做题时，若能根据题目的特点进行合理的转换，则常常能使问题较容易的得以解决．本文就立体几何问题中常见的几种转化策略作一介绍，供学生学习时参考．

空间向量在立体几何问题中的运用

向量法是解决立体几何问题的一大利器，它的最大好处是极大地降低了对考生空间想象能力的要求。尽管向量法很容易掌握，但是同学们做题时仍然会出现不少问题，这是因为向量法对计算能力提出了相对较高的要求，计算中任何一步都不能出错，否则会导致满盘皆输。现总结出立体几何问题中可利用向量法解决的一些主要类型，供参考。