三个立方幂等矩阵的线性组合的相关性质

在线性代数中,矩阵是研究问题的重要工具,而研究幂等矩阵和立方幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有很强的理论和实际意义,所以幂等矩阵及立方幂等矩阵线性组合的相关性质的研究成了一个比较活跃的领域.近几年相关问题引起了许多学者的关注,并且得到了许多结果.本文在前人研究的基础上给出了三个立方幂等矩阵线性组合也是立方幂等阵的一些充分必要条件.

矩阵线性组合幂等性及立方幂等性的一些结论

研究幂等矩阵和立方幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有重要的意义.设A、B是2个n×n的复矩阵,令P=c1A+c2B,其中c1、c2为非零复数.该文在AB=BA的条件下分别给出:当A分别为幂等矩阵和立方幂等矩阵,B为任意矩阵时,线性组合P分别为幂等的和立方幂等的充分必要条件.并且利用以上结果直接得出下面的结论:当A为幂等矩阵,B为与A可交换的幂等矩阵或立方幂等矩阵时,P是幂等矩阵的充分必要条件;当A和B为可交换的立方幂等矩阵时,P是立方幂等矩阵的充分必要条件.

域上三角矩阵空间保幂等与立方幂等的加法单映射

本文刻划了特征不为 2的域上三角矩阵空间保幂等加法单映射 ,并由此获得了特征不为 2及 3的域上三角矩阵空间保立方幂等加法单映射的形式 .

交换主理想整环上立方幂等矩阵的线性保持(英文)

设Ｒ（≠Ｆ_３）是特征不为２的交换主理想整环，Ｍ_ｎ（Ｒ）定义Ｒ上的ｎ×ｎ矩阵模，本文刻划当ｎ≥ｍ时从Ｍ_ｎ（Ｒ）到Ｍ_ｎ（Ｒ）的保持立方幂等矩阵的线性映射的形式，由此推广了Ｃｈａｎ和Ｌｉｍ的一个结果（［１，定理３］）．

保域上立方幂等矩阵的线性映射

设F是一个特征不为 2及 3的域 ,Mn(F)记F上n阶全矩阵代数 .本文在n≤m时得到了从Mn(F)到Mm(F)的保立方幂等矩阵的线性映射的形式 .作为应用又确定了保群逆线性映射形式 .

关于立方幂补数除数和函数的性质

设n是正整数,S(n)是n的立方幂补数,σ(n)表示n的除数和函数.探讨了∑n≤xσ(S(n))3n的渐近性质,用解析方法得到了一个渐近公式,进一步解决了F.Smarandache教授提出的第28个问题,补充了相关文献的结论.

关于2×2矩阵代数保立方幂等的单射

刻画了2×2全矩阵代数保立方幂等映射,利用保立方幂等映射象与原象矩阵对应元素相等这个特点计算出相应的结果,得出特征不等于2,3,5域上2×2全矩阵代数保立方幂等单射的一个具体的刻画.

关于立方幂补数倒数的1／2次均值

利用初等方法得到了立方幂补数S(n)倒数的1／2次均值的渐近公式,进一步解决文献[1]提出的第28个问题,补充了文献[2-6]的有关结论。

关于立方幂补数k次均值的注记

设S(n)是正整数n的立方幂补数.用初等方法探讨了S(n)的k次均值的渐近性质,给出了两个更为精确的渐近公式,补充了有关文献的结论.

域上2×2矩阵代数保立方幂等的映射

设F为元素个数大于3的域,M2(F)为F上的2×2矩阵代数,T2(F)≡{T|T3=T,T∈M2(F)}.所有满足:M2(F)→M2(F),A+λB∈T2(F)(A)+λ(B)∈T2(F),A,B∈T2(F),λ∈F的单映射构成的集合用Φ表示.利用保立方幂等映射和原象之间的关系刻画了集合Φ中元素的形式.

关于立方幂补数的注记

设n为正整数,S(n)表示n的立方幂补数,实数0<k<1,k≠1/3.本文的主要目的是研究∑n≤x{1/S(n)}k的渐近性质,进一步解决有关文献提出的问题,并用解析方法得到两个重要的渐近公式.

反对称矩阵空间到全矩阵空间的保反立方幂等线性算子

刻画了实数域R上从反对称矩阵空间K2n(R)到全矩阵空间M2n(R)的保反立方幂等的线性算子,以及给出了从反对称矩阵空间K2n(R)到它自身的保反立方幂等的线性算子.

2×2上三角矩阵代数上保持立方幂等的单射(英文)

设F是特征不为2,3的域,T2(F)是F上2×2上三角矩阵代数。T是T2(F)中的所有立方幂等矩阵构成的子集。Φ(F)记所有从T2(F)到自身的单射φ的集合且φ满足:由A-λB∈T可以推出φ(A)-λφ(B)∈T.刻划了Φ(F)中的形式。

2×2对称矩阵空间保立方幂等单射

设F是特征不为2,3,5的任意域。令M2(F)是F上2×2全矩阵空间,S2(F)是F上2×2对称矩阵空间,T1及T2分别表示S2(F)及M2(F)中所有立方幂等阵的集合。Φ(F)表示从S2(F)到M2(F)所有单射φ的集合且φ满足:A-λB∈T1φ(A)-λφ(B)∈T2.给出Φ(F)中φ的形式。在此基础上又得到了S2(F)到自身相应的映射形式。

某些分块矩阵的Drazin逆和立方幂零矩阵

S.L.Campbell在文献[1]中提出的形如[A B C 0]的分块矩阵的Drazin逆的表达式问题至今没有完全得到解决。本文对如下特殊情形的2×2分块矩阵[A AA* AA* 0],[AA* A A 0],其中A为立方幂零矩阵,A*为A的共轭转置矩阵,利用Drazin逆和Moore-Penrose逆的关系及立方幂零矩阵性质,给出了这些分块矩阵的Drazin逆的表达式。

幂等和k+1次幂等矩阵线性组合的立方幂等性

应用矩阵分析方法,研究了幂等矩阵和k＋1（k≥1,k∈（9）＊）次幂等矩阵线性组合的立方幂等性,讨论了此条件下其线性组合为立方幂等矩阵的所有情形.

2×2对称矩阵空间到2×2全矩阵空间保持立方幂等的映射

讨论2×2对称矩阵空间S2到2×2全矩阵空间M2上保持立方幂等的映射形式。设:S2→M2,如果对任意矩阵A,B∈S2及数λ∈C有A-λB为立方幂等阵当且仅当(A)-λ(B)为立方幂等阵,则存在可逆阵P∈M2及数ε∈{1,-1}使得对任意的A∈S2有(A)=εPAP-1。

B(X)上完全保立方幂等的映射

目的设X表示实数域R或复数域C上的Banach空间,研究实或复Banach代数B(X)上双边完全保立方幂等元的满射的具体形式。方法利用矩阵运算的理论,根据幂等的定义及相关性质推导。结果严格地证明了双边完全保立方幂等元的满射是B(X)上的同构。结论推广了完全保持问题的相关结果。

关于2×2上三角矩阵代数上保立方幂等映射的一个说明

设F是特征不为2,3的域,T2(F)是F上2×2上三角矩阵代数.T是T2(F)中的所有立方幂等矩阵构成的子集.Φ(F)是所有从T2(F)到自身的映射φ的集合且φ满足:由A-λB∈T可以推出φ(A)-λφ(B)∈T,对λ∈F,A,B∈T2(F),文章刻画了Φ(F)中φ的形式.

局部环上矩阵模保立方幂等的自同态

确定了局部环上矩阵模保立方幂等的自同态形式.