关于两族推广的孪生对称不等式的证明

应用Karamata不等式、Popoviciu不等式、算术-几何平均不等式和凸函数的性质,证明了两族推广的孪生对称不等式.

若干积分不等式的加强形式

利用了初等方法 ,借助于调和平均与几何平均不等式以及 Holder不等式等初等不等式 ,得到 Opi-al型 ,Poincaré型 ,Sobolev型和 Wirtinger型不等式的加强形式 ,并给出了不等式中常数的精确形式 ,其结果改进了 Agarwal于 1

类似Pachpatte不等式的一些逆向不等式

建立了Pachpatte不等式的一些反向不等式 ,其形式类似于著名的H lder不等式和Jensen不等式 ,推广了已有的相关结果 ,使研究进一步深化 .

求解逆拟变分不等式的时滞神经网络

文章主要研究求解欧氏空间中逆拟变分不等式问题的一种时滞神经网络。首先,在余强制和Lipschitz连续性的条件下,利用不动点原理得到逆拟变分不等式问题解的存在性和唯一性。进一步考虑求解逆拟变分不等式问题的一种时滞神经网络,并且在强单调和Lipschitz连续性的条件下证明该时滞神经网络的全局指数稳定性。

若干重要积分不等式的等价性

给出了几何平均值与算术平均值不等式、cauchy不等式、Чебышев(切比雪夫)不等式、Н lder不等式、Ляпунов(利雅普诺夫)不等式、三角不等式和Minkowski不等式的积分形式并证明了它们之间的等价性,证明了它们τ2(x)dx>0,其中τ(x)是区间[a,b]上任一正值连续函数.

四族姊妹对称不等式的证明

推广一对姊妹对称不等式的结果,得到四族姊妹对称不等式,并加以证明.应用算术-几何平均不等式便可顺利完成对前两族对称不等式的证明.在证明后两族对称不等式时,单独使用算术-几何平均不等式已经无法完成.通过借助Popoviciu不等式和凸函数的性质,克服证明碰到的困难,使得后两族对称不等式的结论得到证明.

类型剖析,巧妙应用——基于不等式模块中的柯西不等式

柯西不等式是不等式模块中的一个重要不等式与基本内容,也是高考数学试卷中命题的重要考点与热点之一,备受各方关注。基于柯西不等式的应用,在高考命题中往往以求解最值、证明不等式及综合应用等为主,成为高考考查的基本形式与命题方向。

对Miloevic'不等式的推广与证明

对D M Miloˇsevic'给出的几何不等式 ∑ ab+csin2 A2 ≥ 12 1- r2R ≥ 38进行了改进和加强 ;并给出了相应的证明。

函数恒成立下的不等式参数取值

高中数学函数问题一直是重中之重,其中关于函数的求参问题数不胜数.本文聚焦函数问题中的恒成立条件,探讨不同函数中关于恒成立求参的综合应用.

等差数列与不等式综合问题探究

等差数列与不等式相结合是高中数学的重要内容,一般属于综合性问题,也是高考考查的一个重要知识点,此类问题往往与函数相结合,解答比较灵活,解答过程中也经常要涉及方程和函数思想.本文就从等差数列与不等式综合问题出发,探究这两者之间的关系和常见题型的解决策略.

方差相关恒等式与不等式——兼谈教学中的“见微知著”与“举重若轻”

从两个基本的方差恒等式出发,讨论与方差相关的一些恒等式与不等式及其应用.主要内容包括方差的非显式地依赖于期望的表示,切比雪夫序不等式(FKG不等式),用方差衡量延森不等式两边的亏损(Φ熵不等式),Bregman散度与期望的联系,由方差相关等式得到的惠更斯-莱布尼兹恒等式、第二拉格朗日恒等式等代数恒等式及其在统计学教学中的应用.最后结合本文内容简要讨论教学中应该注意“见微知著”式的启发,“举重若轻”和“删繁就简”的教学方法,以及数学各学科的融合.

一个积分不等式及其应用

用分析法建立了一个适用范围较广的积分不等式,并讨论了它的一些应用.

剖析命题类型,探究证明技巧——基于不等式的应用

不等式模块中的不等式证明,是每年高考中的一个基本考点,难度中等,常考常新。其中,不等式证明主要借助绝对值三角不等式、算术-几何平均不等式、柯西不等式等重要不等式,成为高考中比较常见的一种命题模式。

权方和不等式的妙用

权方和不等式是确定一些分式代数式的最值问题中比较常用的一个基本不等式,也是课外阅读与提升的一个知识点。权方和不等式,作为柯西不等式的一个特例,在一些不等式的证明或最值(或取值范围)的求解等问题中,有着非常重要的作用,是解决问题的一种非常重要的不等式,成为竞赛、自招及高考等选拔性考试中的一个重要知识点。

从积分几何的观点看几何不等式

该文先介绍一些中国数学家在几何不等式方面的工作.作者用积分几何中著名的Poincare公式及Blaschke公式估计一随机凸域包含另一域的包含测度,得到了经典的等周不等式和Bonnesen-型不等式.还得到了一些诸如对称混合等周不等式、Minkowski-型和Bonnesen-型对称混合等似不等式在内的一些新的几何不等式.最后还研究了Gage-型等周不等式以及Ros-型等周不等式.

一个含参数的强三点积分不等式

利用一种Gr櫣ss型不等式去推出一个新的含参数的强三点积分不等式,精确地给出使不等式中等式成立的函数,由此统一处理并且改进了由MMatic、XLCheng、NUjevic、CEMPearce等人提出的改进的Tay lorc、Ostrowski Gr櫣ss及中点的一些积分不等式。

Hlder不等式的初等证明及其应用

首先利用贝努利不等式给出了几何平均算术平均不等式的证明,其次给出了Young不等式和Young逆不等式的初等证明方法,进而给出了Hlder不等式的初等证明,沟通了这些重要的不等式之间在初等数学阶段的联系.

一阶导数有界条件下带有参数的Ostrowski型不等式

利用积分恒等式和不等式|∫_(a)^(b)K(t)(f′(t)-c)dt|≤t∈(a,b)/sup|f′(t)-c|∫_(a)^(b)|K(t)|dt以及引入参数求最值的方法,建立了具有有界一阶导数的可微函数的带有参数的Ostrowski型不等式,加强了已有的Ostrowski型不等式。

一组加权平均值参数不等式

采用变量替换,构建了一组加权平均值参数不等式,对Popovic不等式与Rado不等式进行了加权推广,加细了加权算术几何调和平均值不等式.