关于简数根函数的混合均值计算

对简数根函数sim(n)与任意数论函数利用初等及解析方法研究了其混合均值,并给出了渐近公式.

含混合型简数根函数的两个数论函数方程的解

通过运用初等和解析等技巧与方法,并结合简数根函数的特性,对含伪Smarandache函数与混合型简数根函数的两个方程Z(n^k)=sim(φ(n^2))与Z(n^x)=sim(φ(n^y))的解分别进行了研究,得到这两个数论函数方程都有且仅有一个正整数解,即n=1。

一类系伪Smarandache函数与混合型简数根函数方程的解

利用初等和解析的方法与技巧,对一类系伪Smarandache函数与混合型简数根函数的方程进行了研究,并给出了所有正整数解。

与多个数论函数相关的复合函数方程解的存在性

对一个由Smarandache函数S(n)、伪Smarandache函数Z(n)、另一个F.Smarandache可乘函数S(n)和简数根函数sim(n)复合的数论函数方程Z(S(n))=S(sim(n))解的存在性进行研究.利用初等和解析等方法与技巧,首先借助简数根函数的定义和特性进行系统的分类,避免可能解出现重叠或遗漏现象,再结合Excel软件中的简单函数编程对所有可能的解进行数据筛选,最终发现该方程具有有限个解,并通过多种表达方式对方程所有解进行了表示.同时,在研究过程中,为后续选题、研究同一类由多个数论函数复合的方程,以及出现存在多个解的情况并对其进行表达方式简化等相关问题提供了很好的思路,并给出了关于简数根函数的几个新的运算性质以及一些简便地计算方法.

与三个数论函数有关的一类复合方程的可解性

利用初等和解析的方法与技巧,研究了一类包含了伪Smarandache函数Z(n)、简数根函数与p次幂原数函数Sp(n)的复合数论函数方程的可解性,分别得到了每个方程的全部解,并推广了一个关于计算p次幂原数函数Sp(n)值在n>p时,更加简易的计算公式以及证明该公式所用的方法.