另解“算理”

《义务教育数学课程标准(2022年版)》所说的算理实际是“计算之理”,是确保计算结果可靠的逻辑基础。这样的学科逻辑缺失了对运算“何时出现”以及“为何而算”的理解,因此需要进一步探究认知方面的算理,即指向运算意义理解的“运算之理”,使得算理的含义更加全面,谨防教学中片面强化计算之理,而忽视运算之理。

小数运算的算理和算法:历史溯源与教学建议

一、引言小数是小学数学“数与代数”领域的重要内容之一,是十进制计数系统的必要成分[1]。现行的小学数学教材利用了整数运算中的“积的变化规律”和“商不变性质”[2],即借助性质将小数转化为整数再进行乘除计算。这种方法确实能帮助学生快速掌握小数乘除的算法,但过分依赖整数的运算规律,忽视了算法背后的算理。并且,许多教师往往按部就班地根据教材编排进行教学,没有带领学生经历小数运算的发展过程,导致学生虽掌握了小数运算的算法.

基于算理算法一致性的“除数是两位数的除法”单元整体教学重构

凸显数学课程的整体性和一致性是发展学生核心素养的基本前提。现行教材尚未很好地体现数的概念与运算的一致性。教师在原有单元教学目标的基础上,抓住“计数单位”这一核心要素,提炼除法的本质就是“计数单位的细分”这一“理”,并利用乘除法关系,提炼“做除法想乘法”这一“法”,尝试用算理统领算法,从而贯通理法,落实运算的一致性。又根据调整后的单元教学目标,将整个单元重构为“口算除法”“初识算理”“巩固算理,形成算法”“总结算法”“优化算法”和“实现贯通”6个课时,打通算理和算法之间的壁垒,实现整数除法算理算法的一致性,促进学生对数学本质的理解,使学生形成结构化思维,为整数除法的贯通和小数除法的学习打好基础,发展学生的数学核心素养。

浅谈如何强化小学数学算理算法教学

计算是小学数学的重要教学内容,算理、算法是计算的基础。一直以来,小学生计算大多存在计算习惯不良、计算速度较慢、计算方式单一等问题,影响了其计算能力的提高。因此,强化算理算法教学已成为当务之急。文章围绕小学数学教学实践,探讨研究了强化算理算法教学的有效策略,希望能够为广大小学数学教师提供参考与帮助。

沟通联系明算理 迁移类推寻算法

算理和算法是计算教学中不可分割的两个方面,算理解决“为什么这样算”的问题,算法是算理的具体化,解决“怎样算”的问题。素养导向下的计算教学要让学生感悟运算的一致性,理解运算的本质是计数单位个数的累加与递减。如何更好地引导学生明晰算理、掌握算法呢?

如何更好地理解分数除以整数的算理与算法

如何帮助学生更好地理解分数除以整数的算理,并掌握其算法?可以采用以下的教学环节。一、从特殊的分数除以整数中理解算理1.教师出示问题:把一张纸的4/7平均分成2份,每份是这张纸的几分之几?

计数棒:算理与算法有效融合的实践研究

文章通过梳理教材,发现数与代数领域中的常见工具——计数棒,并分析学生的学习起点,把握学生的认知水平,充分利用计数棒设计课堂教学内容,让课堂教学更精准,让学生理解算理更深刻,使学生的计算素养得以提升。

明算理 知算法

计算是小学阶段数学教学的重要板块,也是后续开展数学教学活动的基础。算理和算法是数字计算的构成部分。算理是计算问题的路径,而算法则侧重计算问题的手段。学生对算理和算法的掌握程度,决定了他们的计算效率。文章分析教师带领学生参与算理和算法探究的过程。

核心素养下小学数学计算教学中算理算法的有效结合

核心素养视域下,小学数学计算教学过程中不仅要注重学生对算法的掌握,更要深化学生对算理的理解,提高学生数学计算能力,培养其创新思维。为实现这一目标,小学数学教师可以旧知引出新知,帮助学生理解算理算法;引入各种教具,加深学生对算理算法的理解;及时纠正学生错误,确保学生对算理算法的正确运用;组织计算教学探究活动,促进学生对算理算法的运用,实现知识的内化迁移。

经历直观到抽象,促进算理理解——以“两位数减一位数的退位减法”教学为例

研究者以“两位数减一位数的退位减法”一课为例,借助“开火车”游戏,帮助学生复习巩固口算;借助摆小棒活动,帮助学生抽象算理算法;借助问题解决,帮助学生体会应用价值。

以“说理”的方式促进算理理解——以“小数乘整数”教学为例

研究者以“小数乘整数”一课为例,借助“说理”的方式,让学生理解乘法竖式以及小数乘整数的意义,促进学生对算理的理解。

重探究,说算理,会算法——苏教版数学教材一年级下册“两位数加减整十数、一位数”教学片段与思考

以苏教版数学教材一年级下册“两位数加减整十数、一位数”的教学为例,通过教材解读后设计以下的教学活动:复习旧知,回忆两位数加法的算法;直观操作,探究两位数加整十数、一位数;知识迁移,探究两位数减整十数、一位数;巩固练习,解决两位数加减法的实际问题。这样教学,既使学生深入理解算理,逐步掌握两位数加减整十数、一位数的计算方法,又有助于发展学生的逻辑思维、探究能力,实现提升学生数学核心素养的目标。

借助数形结合,实现算理一致性——以“两位数乘两位数笔算乘法”教学为例

为了借助数形结合,实现算理一致性,文章以“两位数乘两位数笔算乘法”一课为例,在教学中设计了三个环节:开门见山,直接探究计算方法;层层追问,体现乘法算理一致性;提问质疑,深化乘法算理和算法。借助数形结合不仅能帮助学生掌握两位数乘两位数笔算乘法的算理和算法,还能让学生感悟转化思想在乘法计算中的应用。

口算算法和算理切勿混淆

笔者近期连听了几节口算课,发现多位授课教师对口算算法和算理的认识不清晰,导致教学的设计及实施出现明显问题。为此,笔者结合具体课例,对口算中的算法和算理作一些详细说明,期待能引起一线教师的思考。一算法,即计算的方法,也就是怎么算。

意义支持算法,联系产生价值——“乘加”的算理理解与算法教学

在混合运算中,关于运算次序有两个基本法则:有括号时,先计算括号中的算式;没有括号时,先算乘、除,后算加、减。这两个基本法则来源于现实计算,是为了计算两个或两个以上与数量有关的问题[1]。运算的基本要素是概念与法则。在四则运算中,加法是最基础的。在自然数集合中,乘法是加法的简便运算。把“乘加”作为学生学习两级混合运算的起点是十分合理的。“乘加”运算的要素包括加法与乘法的意义,先乘再加的运算法则。

小学数学计算教学中算理与算法的融合路径探索——以“小数的加法和减法”为例

算理与算法是数学课程的重要组成部分,也是助力学生运算能力提升的基础保障.在小学数学教学中,教师需要严格掌握算理与算法两者之间的关系,将其有机融合,合理组织实施算理与算法的训练,让学生可以深刻理解与认识算理,围绕算理开展算法探究,从而进一步提升学生的数学运算能力与素质.鉴于此,文章以人教版四年级数学下册“小数的加法和减法”为例,针对小学数学计算教学中融合算理与算法的策略进行深入分析与研究.

基于计数单位,借助几何直观,促进算理理解——以“分数的加法和减法”为例

加减法运算的一致性体现在计数单位上。教师可将同分母分数加减法和异分母分数加减法进行整合,引导学生借助分数墙,理解分数加减法统一计数单位进行计算的算理;通过比较分析,感悟整数加减法、小数加减法和分数加减法的共性。

依据算理导向优选方法运算——以“证明函数y=x+1/x的图像是双曲线”为例

数学的学习离不开运算,高中数学运算多以字母参数、方程算式为主,且有参数较多、算式复杂、算程过长等特点.笔者通过一道基于运算的证明题,分析如何在运算过程中捋顺算理,优选算法.

巧用学具操作促进算理理解——以“9加几”一课的教学为例

一直以来,计算教学都是小学数学课程中的重要内容,也占据着较大的比重。新课标也明确要求:计算教学要借助多元方法引导学生理解算理,内化算法,提升计算技能。而学具则是引导学生理解算理的重要工具,只有经历实践操作,学生才能真正认识和深化算理、算法,实现计算能力和数学素养的全面提升。

小学数学计算教学中算理的教学策略探讨

算理是数学计算的内在逻辑结构,也是计算过程中的一种思维形式.在小学数学计算教学中,教师围绕算理知识开展教学指导活动,可以帮助学生正确理解、认识算理知识,并灵活应用算理理念,解决遇到的各种问题.这样的教学方式能够培养学生的算理思维和算理意识,进一步提升学生的计算能力,并促进学生的运算素养全面化发展.基于此,文章从横向联结算理知识点、多元化开展算理教学指导、多样化开展算理练习活动等方面对小学数学计算算理的教学策略进行深入分析与研究.