米勒问题的数学建模及应用

21世纪的中国迎来了教育大变革的时代,新的课程改革强调数学与实际生活的联系,新课标要求数学建模以不同的形式渗透于必修和选修课程中.数学建模进入高中数学课程已成必然.本文以数学史上的一道数学名题-米勒问题为问题蓝本,探索了数学建模的一般过程及其米勒问题的数学模型在中学学习中的应用.

趣说米勒问题的应用

几何学史上有一个著名的米勒问题：“如图1，设M、N点是锐角∠AOB的一边OA上的两点，试在OB边上找一点P，使得∠MPN最大。”

米勒问题

米勒问题:在已知直线l的同侧有P、Q两点,试在直线l上求一点M,使得M对P、Q两点的张角θ最大,即∠PMQ最大。解:若PQ∥l,作PQ的垂直平分线RM和l交于M,则M点即为求。∵△PQM的外接圆的圆心必过O点,∴直线l切⊙O于M,在l上取异于M点的M′

米勒问题在水文基线设计中的应用

在水利工程测量和水文测验的实际工作中,针对采用经纬仪或全站仪等仪器进行普通测量,应用米勒问题可巧妙解决测量实际工作中的一些问题,本文提出的基线设计问题就是其中一例。计算和分析表明:对水文传统的基线和高程基点的设计理念要有新的认识,这一理论不仅对水文测量,而且对其它工程测量都具有很强的指导作用。

米勒问题在水文高程基点设计中的应用

在水利工程测量和水文测验的实际工作中,针对采用经纬仪或全站仪等仪器进行普通测量,应用米勒问题可解决测量实际工作中的一些问题。据此,文章提出的高程基点设计问题就是其中一例。计算和分析表明,米勒问题对进一步提高测量精度和保证成果质量,具有理论指导作用。

设计问题链深度解读米勒问题——从一道人教版九年级习题谈起

一、什么是米勒问题德国数学家米勒在1471年提出如下问题:在地球表面的什么部位,一根垂直的悬杆呈现最长?即在什么部位,视角最大?由于米勒提出这类问题,因此最大视角问题又称为米勒问题.现将这类问题进行数学建模,可得一般的米勒问题。

例说米勒问题在中考压轴题中的应用

几何动态问题中有一类"动点与张角"问题,是中考的热点问题,往往在中考压轴题中出现,有一定的难度,探其本质就是在圆中同弧所对圆周角,圆内角和圆外角的关系问题,其中研究何时张角最大的问题就是"米勒问题".本文以历年中考题为例来说说这类问题的破解方法.

波利亚解题理论解决中考米勒问题的探究及反思——以2019年烟台中考25题为例

1米勒问题及相关研究1.1米勒问题1471年,德国数学家米勒向诺德尔教授提出了一个十分有趣的问题:在地球表面什么部位,一根垂直的悬杆呈现最长?即在什么部位,可视角最大?该问题作为数学史上100个著名极值问题的第一个而备受关注.因为问题本身由德国数学家米勒提出.

中考隐圆模型之“米勒问题”

在中考数学中,有一些高频考题,如线段最值问题,动点路程问题,张角最大问题等几乎每年各地都会有出现.在这些题目的图形中往往没有出现"圆",但在解题时却要用到"圆"的有关知识,我们把这类题称之为"隐圆模型"问题.本文以两个中考题为例,讨论隐圆模型之"米勒问题".

一道试题的编制历程与命题反思——以“米勒问题”为背景

一、命制背景在一个初中数学QQ研讨群里,一位老师抛出了如下两道试题,引发了网友们对“最大张角问题”的热烈讨论.安徽省学业水平考试试题会不会以“最大张角问题”为背景?若以此为背景将会以何种形式呈现呢?群内的讨论激起了笔者尝试命制相应试题的冲动.现将试题的命制历程及反思整理成文,与大家切磋交流.

以米勒定理为背景的数学试题解析

在高考或各地模拟考试中,“最大视角”是经常考查到的一类热点问题,这类问题往往以平面几何、解析几何及实际应用等为命题背景来考查.解题时,若能挖掘出题设中所隐含的“米勒问题”模型,进而应用米勒定理进行解答,则不仅能快速突破数学思维瓶颈、寻找到解决问题的切入点,而且能大大缩短思维线路,降低思维难度,减少计算量,使问题获得顺利地解决.

圆幂定理与著名几何问题的联系及解题妙用

圆幂定理与许多著名几何问题联系紧密,本文分析了极化恒等式、米勒问题、四点共圆问题,以及代数结构“|PT|2=λ|PA|·|PB|”等四个问题与圆幂定理的关系,并据此妙解一系列数学问题.

从一道联考试题谈米勒定理及其简单应用

文章从一道质检试题出发,简要阐述米勒问题及其应用,以此提高学生应用模型解决数学问题的能力和数学建模素养,促进其深度学习.

一道最大张角问题的另类视角

最大张角问题是中考压轴题的一种常见类型,对一道题目的不同解法通常能让我们从不同侧面认识到题目以及图形的本质,带给我们思想上的启示和提升.

例谈米勒定理在最大视角问题中的应用

高考或者模拟考中经常出现以米勒定理为背景的试题,主要考查正切的和角公式、正切函数的单调性、基本不等式,以及数学建模思想、数形结合思想与数学文化。结合例题阐述米勒定理的应用,有助于学生掌握一类问题的通性通法。

一类张角最值问题与米勒定理

动点对定线段所张角的最大值,即最大视角问题在各级各类数学竞赛、中高考和模拟考试中频频亮相,常常以解析几何、平面几何、平面向量和实际应用等为背景进行考查.若能从题设中挖出隐含其中的米勒问题模型,并能直接运用米勒定理解题,这将会突破思维瓶颈、减少运算量,从而使问题顺利解决.一、问题的提出问题1(1986年全国高考题)如图1,在平面直角坐标系中。

素养立意下一道视角极值题的溯源、破解与思考

对一道最大张角联考试题进行了深度剖析,揭示了试题命制的历史背景,分别从几何和代数视角进行了解答,归纳提炼出解决问题的通性通法,以期提高解题的效益.

等高线方法

本文介绍求极值(最值)的一种简捷方法——等高线(实为等值线)方法,通过范例说明如何分析问题中的等高线、限制条件与目标函数,从而在限制条件的几何图象与等高线的一支相切处求得目标函数的极值。篇末提供了一些练习题。

一道课本习题的溯源、破解与思考

对一道最大张角教材习题进行深度剖析,探寻题目的本质与历史渊源,提出问题的直观感知和代数论证的解决方案,并就问题中蕴含的核心素养价值进行了解读.