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孪生素数分布原理
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作者 刘丹 石勇国 《应用数学进展》 2024年第7期3456-3466,共11页
孪生素数分布问题,通常是用传统的筛法研究。我们提出对应素数的初等方法。包括整数的对应素数,合数的对应素数,还有素数的对应素数,即孪生素数。我们研究了整数,合数与素数对应素数的分布规律,由此,证明了孪生素数分布原理。运用孪生... 孪生素数分布问题,通常是用传统的筛法研究。我们提出对应素数的初等方法。包括整数的对应素数,合数的对应素数,还有素数的对应素数,即孪生素数。我们研究了整数,合数与素数对应素数的分布规律,由此,证明了孪生素数分布原理。运用孪生素数分布原理,并且参照素数定理的传统证明方法,证明了合数对应素数上限。对应素数初等方法,为研究孪生素数分布提供了新的途径。 展开更多
关键词 合数 对应素数 孪生素数分布原理 合数对应素数上限
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坎特伯雷难题集中全一数R19是素数的证明
2
作者 冯贝叶 《应用数学进展》 2024年第5期2062-2068,共7页
一个正整数的素性判别是数论中一个有意义和有兴趣的问题,全一数R19是否是一个素数的问题虽在文献中提到已被用n−1法解决,但国内一直未见有证明方法的介绍,本文借助于数学软件Mathematica12.0用个人计算机证明了坎特伯雷难题集中全一数... 一个正整数的素性判别是数论中一个有意义和有兴趣的问题,全一数R19是否是一个素数的问题虽在文献中提到已被用n−1法解决,但国内一直未见有证明方法的介绍,本文借助于数学软件Mathematica12.0用个人计算机证明了坎特伯雷难题集中全一数R19是一个素数。这对证明其他整数的素性判定提供了一个参考。 展开更多
关键词 全一数R19 素数 Mathematica12.0 个人计算机
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RSA算法中大素数快速生成和运算方法实现
3
作者 杜俊 《中阿科技论坛(中英文)》 2024年第9期108-112,共5页
RSA算法是目前应用最为广泛的公钥密码算法,其安全性是以大质数因子的分解不存在经典的多项式算法为基础,对极大整数进行因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性。密钥的生成需要依赖于大素数,而大数的产生由于其复杂性和计算成本较高,成... RSA算法是目前应用最为广泛的公钥密码算法,其安全性是以大质数因子的分解不存在经典的多项式算法为基础,对极大整数进行因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性。密钥的生成需要依赖于大素数,而大数的产生由于其复杂性和计算成本较高,成为影响RSA算法效率的重要因素。文章提出并实现了一种快速产生大数的方法,使用随机数生成器生成指定范围内的随机数,并利用素性测试算法对生成的随机数进行素性验证;针对不符合条件的数值进行调整和重新生成,直至得到符合要求的大素数。测试验证结果表明,文章提出的快速生成大数方法能显著提高大素数生成的效率,大幅缩短大素数的生成时间,有效保证生成数的素性和安全性。 展开更多
关键词 网络安全 RSA 素数 素性测试 快速生成
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素数奥秘 被引量:1
4
作者 宋树魁 宋昊 王乃时 《鸡西大学学报(综合版)》 2004年第4期1-2,5,共3页
素数是一个最古老的数学分支,几百年来仍有许多未解的难题:素数分布规律、孪生素数生成原因等。在学习前人的理论基础上,我们认真分析了素数客观存在的特征:素数中只有一个偶素数“2”,其余全部是奇素数。素数研究实质上就是奇素数的研... 素数是一个最古老的数学分支,几百年来仍有许多未解的难题:素数分布规律、孪生素数生成原因等。在学习前人的理论基础上,我们认真分析了素数客观存在的特征:素数中只有一个偶素数“2”,其余全部是奇素数。素数研究实质上就是奇素数的研究。因此,我们改变了前人在自然数中研究素数的传统方法,采用了在奇数中研究奇素数的新方法,多有所获。 展开更多
关键词 素数 素数 素数 奇数 奇合数 素数个数 孪生素数
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关于广义孪生素数的几个结论 被引量:2
5
作者 涂象初 涂承宇 涂承媛 《北京工业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2006年第6期552-557,共6页
基于Chebyshev不等式以及对所有相关子集平均浓度的计算,提出并证明了下列引理、定理,以及4条推论:[引理1]至少有1个广义孪生素数集合(或称2素数组子集)是无限集合;[定理1]全部的或无限多的广义孪生素数集合是无限集合;[推论1]至少有1个... 基于Chebyshev不等式以及对所有相关子集平均浓度的计算,提出并证明了下列引理、定理,以及4条推论:[引理1]至少有1个广义孪生素数集合(或称2素数组子集)是无限集合;[定理1]全部的或无限多的广义孪生素数集合是无限集合;[推论1]至少有1个3生素数集合(或称3素数组子集)是无限集合;[推论2]全部的或无限多的3生素数集合是无限集合;[推论3]普遍地说,至少有1个h生素数集合(或称h素数组子集)是无限集合(h是≥2的整数);[推论4]普遍地说,全部的或无限多的h生素数集合是无限集合(h是≥2的整数). 展开更多
关键词 广义孪生素数集合 3生素数集合 h生素数集合 CHEBYSHEV不等式 平均浓度
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对一个梅森素数分布猜想的质疑 被引量:4
6
作者 张四保 《科技导报》 CAS CSCD 2008年第1期74-75,共2页
梅森素数分布研究是数学中的一大难题。从目前已知的梅森素数出发,通过数据分析指出:猜想"梅森素数的指数p所形成的二阶差分序列按5项一组来划分,每组中都有3项非负值与2项负值"是错误的。
关键词 素数 梅森素数 梅森素数分布 二阶差分
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素数公式与Fermat素数的判别 被引量:1
7
作者 王云葵 《商丘师范学院学报》 CAS 2002年第5期39-40,共2页
利用构造法获得了常表素数的公式,得到了判别Fermat数为素数的有效方法,同时猜测该素数公式可产生指定区间的任何素数,并可循环构造任意素数表.
关键词 Fermat素数 素数公式 FERMAT数 判别方法 素数 构造法
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素数的一个简单性质及其猜想 被引量:1
8
作者 罗永超 张正芬 《贵州师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2005年第1期71-72,共2页
通过对 3个相邻素数所满足的条件得到大于 3的奇素数p=6n±1,进而得到一个关于孪生素数的定理,并由此提出相关的猜想。
关键词 相邻素数 孪生素数 数学猜想 素数 数论
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有关梅森素数的预测 被引量:2
9
作者 张四保 《重庆工商大学学报(自然科学版)》 2009年第5期443-445,共3页
梅森素数是一种特殊的素数,探究梅森素数的分布规律历来是数论研究的热点与难点;对梅森素数的分布规律作了简略研究,同时也对梅森素数研究的前景进行了展望。
关键词 素数 梅森素数 梅森素数预测
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估算素数间隙的一个公式
10
作者 许作铭 闫俐 +1 位作者 罗贵文 许作良 《长江大学学报(自科版)(上旬)》 CAS 2008年第2期8-11,共4页
在研究素数分布中,根据素数分布密度把全体正整数划分成无限多个台阶是十分必要的。根据逐步淘汰原则创立了一个新的筛法——p#筛法,通过分析π(x)与诸台阶数字个数平均值的关系,得到了一组递推公式(或称素数分布定理),并利用p#筛法、... 在研究素数分布中,根据素数分布密度把全体正整数划分成无限多个台阶是十分必要的。根据逐步淘汰原则创立了一个新的筛法——p#筛法,通过分析π(x)与诸台阶数字个数平均值的关系,得到了一组递推公式(或称素数分布定理),并利用p#筛法、数论函数、极限存在准则以及等价量的性质等知识给出了素数分布定理的初等证明,进而得到了估算素数间隙的一个公式。 展开更多
关键词 素数 素数定理 素数间隙 台阶系数 筛法
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有限对称群中素数平方阶元素的比例
11
作者 陈守双 钟丽萍 张师贤 《理论数学》 2024年第6期373-386,共14页
为了构造G的生成集,需要寻找特殊类型的元素,这些元素通常是随机寻找。此外,为了了解寻找的复杂性,需要估计各种元素的比例。令n是正整数,设有限集合Ω={1,2,⋯,n},记Sym(Ω)是Ω上全体置换所组成的群,称作Ω上的对称群。令p是素数,设Ρn... 为了构造G的生成集,需要寻找特殊类型的元素,这些元素通常是随机寻找。此外,为了了解寻找的复杂性,需要估计各种元素的比例。令n是正整数,设有限集合Ω={1,2,⋯,n},记Sym(Ω)是Ω上全体置换所组成的群,称作Ω上的对称群。令p是素数,设Ρn(p2)是对称群Sym(Ω)中所有p2阶元素所组成的集合,ρn(p2)是对称群Sym(Ω)中p2阶元素所占比例,本文首先对p2阶元素在对称群Sym(Ω)中所能表现的形式进行分析,找到其所有的表现形式,接着找出相应形式下p2元素比例的递归公式;在此基础上,通过合理构造对称群Sym(Ω)中元素数,并结合归纳法,最终得出ρn(p2)的上界表达式。 展开更多
关键词 对称群 元素比例 数学归纳法 素数平方阶元素 上界表达式
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素数的分类 被引量:3
12
作者 王元和 《中国科教创新导刊》 2009年第32期90-90,共1页
本文主要介绍素数的多种分类方法。
关键词 相同商位的素数 可除尽素数 循环素数
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关于孪生素数猜想
13
作者 李德志 李学军 田俊华 《陕西科技大学学报(自然科学版)》 2003年第3期118-120,共3页
定义了基础素数与同类等差数列 ,用同类等差数列的性质和孪生素数组成公式探讨了孪生素数猜想 。
关键词 基础素数 同类等差数列 孪生素数 三生素数 孪生素数组成公式
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孪生素数和三生素数等问题
14
作者 张贵文 《工程数学学报》 CSCD 1994年第3期41-47,共7页
本文应用“素数的规律性定理”[2]证明了孪生素数是无穷的。且更进一步证得三生素数以至四生、五生素数的无穷性;并同时得到在有限范围内对孪生素数、三生素数以至四生、五生素数等的一种计算方法。
关键词 孪生素数 三生素数 素数 四生素数
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关于筛法和指定的整数集合中素数与殆素数的个数
15
作者 阚家海 《南京邮电大学学报(自然科学版)》 北大核心 1989年第2期119-125,共7页
本文将改进通常的筛法,以研究给定的整数集合中素数与殆素数的个数.所得到的上界,用于几个著名问题(哥德巴赫问题,孪生素数问题,n^2+1型素数问题等),恰与人们根据其他方法(Linnik 的 dispersion 方法等)与假设(GeneralizedRiemann Hypot... 本文将改进通常的筛法,以研究给定的整数集合中素数与殆素数的个数.所得到的上界,用于几个著名问题(哥德巴赫问题,孪生素数问题,n^2+1型素数问题等),恰与人们根据其他方法(Linnik 的 dispersion 方法等)与假设(GeneralizedRiemann Hypothesis 等)所推测并预料为正确的结果在阶的意义上一致;而所得到的下界,对许多数论问题的原有结果,可以在阶的意义上作出改进. 展开更多
关键词 筛法 素数 素数 哥德巴赫问题 孪生素数问题
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伪素数——绝对伪素数的分析与探求
16
作者 王琦 解建国 《运城学院学报》 2004年第2期12-13,共2页
伪素数的提出及研究成果 ,使素数的研究进入到一个更加丰富的界面 ,使它成为研究素数的一种方法。文章在证明了伪素数有无穷多的同时 ,还给出了由其引出的绝对伪素数的求解方法。
关键词 素数 素数 绝对伪素数
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关于分布素数公式的研究
17
作者 吴新生 《安徽广播电视大学学报》 2017年第2期120-124,共5页
Mersenne,Fermat和Euler都提出了分布素数公式,希望发现一个公式能产生出无限多个连续分布的素数。它也叫作"猎逐素数"公式,即P=2n±α。本文用随机抽样法证明:P=2n±α中连续分布的素数只有有限个。因此,P=2n±... Mersenne,Fermat和Euler都提出了分布素数公式,希望发现一个公式能产生出无限多个连续分布的素数。它也叫作"猎逐素数"公式,即P=2n±α。本文用随机抽样法证明:P=2n±α中连续分布的素数只有有限个。因此,P=2n±α型"猎逐素数"无限多个的公式不存在。 展开更多
关键词 连续素数 连续分布素数 “猎逐素数”公式 素数的分布公式 自熔黑洞 随机事件.
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关于虚伪素数的一个猜想
18
作者 乐茂华 《漳州师范学院学报(自然科学版)》 2003年第2期13-14,共2页
本文证明了, 存在无穷多个虚伪素数n适合n≡1 (mod 4).
关键词 素数 素数 虚伪素数 存在性 Fermat小定理 本原素因数 数论
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一种多素数和公共模数联合的Paillier优化算法
19
作者 马莉莉 阎红灿 谷建涛 《信息安全研究》 CSCD 北大核心 2024年第10期952-957,共6页
Skyline查询旨在大量数据点中选择出一组符合要求的点集合,为面向位置对象的多目标优化问题提供了关键技术.明文的Skyline查询会引发数据泄露,采取同态加密Paillier对数据进行保护,实现密文上的Skyline查询.针对Paillier加解密效率低的... Skyline查询旨在大量数据点中选择出一组符合要求的点集合,为面向位置对象的多目标优化问题提供了关键技术.明文的Skyline查询会引发数据泄露,采取同态加密Paillier对数据进行保护,实现密文上的Skyline查询.针对Paillier加解密效率低的问题,提出了多素数和公共模数联合的MPGPaillier(multiple primegenerator Paillier)算法,对算法的正确性和安全性进行证明.实验对比分析表明,在加解密效率方面,MP-GPaillier比Paillier和MP-Paillier(multiple primePaillier)算法有显著提升. 展开更多
关键词 SKYLINE查询 同态加密 Paillier 素数 公共模数
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用辛达拉姆筛法探讨孪生素数无穷多
20
作者 王文娜 闫亮 闫魁迎 《许昌学院学报》 CAS 2014年第2期31-36,共6页
在已有文献研究结论的基础上,用辛达拉姆(Snndaram)发明的一种求素数新筛法探讨孪生素数是否无穷多问题,得到了一些新的结论.
关键词 素数 孪生素数 三生素数 辛达拉姆筛法
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