具有σ-紧有限弱基的空间

研究弱开映射和msk-映射,建立度量空间与具有σ-紧有限弱基空间之间的联系,以有助于完善空间与映射理论.

具有σ紧有限弱基的空间(英文)

本文通过确定的商映射,研究了具有σ紧有限弱基空间与度量空间之间的关系,部分回答了刘川提出的一个问题.

σ-紧有限集族与msk-映像

利用弱开msk-映射刻画了度量空间,得到了X具有σ-紧有限弱基当且仅当X是度量空间的弱开msk-映射等结论,这些是对Alexandroff问题的部分回答。

两点混合边值问题的紧有限体积格式

本文针对常系数和变系数两点混合边值问题提出一种紧有限体积格式,该格式形成的线性代数方程组具有三对角性质,可以使用追赶法求解.证明格式按照H1半范数具有四阶收敛精度.利用节点计算值,给出单元中点值和一阶导数值的高精度后处理计算公式,这两个公式同样具有四阶精度.数值算例验证了理论分析的正确性,并说明了格式的有效性.

两点周期边值问题的紧有限体积方法

针对两点周期边值问题提出了一种紧有限体积格式,该格式形成的线性代数方程组具有周期三对角性质,通过变换,将其变为2个三对角方程组,使用追赶法求解,提高了计算效率.利用能量方法证明了格式按照H1半范数和L2范数具有四阶收敛精度,并给出了单元中点值和一阶导数值的高精度后处理计算公式,得到其具有四阶精度.数值算例验证了理论分析的正确性和格式的有效性.

一维对流扩散方程第三边值问题的紧有限体积格式

针对一维常系数对流扩散方程第三边值问题提出一种紧有限体积格式,该格式形成的线性代数方程组具有三对角性质,可以使用追赶法求解.用能量估计法证明了格式按照离散L2范数、H1半范数和最大模范数均具有4阶收敛精度.数值算例验证了理论分析的正确性,并说明了格式的有效性.

一维变系数对流扩散方程第三边值问题的紧有限体积方法

对流扩散方程在工程计算中具有广泛应用.本文研究一维变系数对流扩散方程第三边值问题的高精度有限体积方法.通过在控制体积上积分导出了方程的积分守恒形式,然后对积分守恒形式利用泰勒公式和二次埃尔米特插值进行离散得到了紧有限体积格式.该格式导出的线性代数方程组具有三对角性质,因此可使用追赶法求解.进而,通过分析截断误差,采用能量方法证明了格式按照几种标准的离散范数四阶收敛.最后,数值算例验证了格式的正确性和有效性,这与理论分析结果是一致的.

关于弱遗传闭包保持集族与紧有限集族的研究

本文围绕上有σ-弱遗传闭包保持或σ-紧有限的k-网、cs-网或者wcs*-网的空间进行了研究,分别给出了这些空间之间的部分关系,并通过对上述空间关系的讨论,将许多广义度量空间理论的已有结果加以推广.

一类二维半线性椭圆边值问题的四阶紧有限差分格式

对一类二维半线性椭圆边值问题,建立了适用于各向异性网格的四阶紧有限差分格式。用上、下解的方法讨论了有限差分解的存在唯一性,通过离散L-∞范数估计,证明了方法的收敛性和四阶精度。

半线性两点第三边值问题的紧有限体积方法

研究半线性两点第三边值问题的高精度紧有限体积方法.在均匀网格剖分下,通过对方程的积分守恒形式使用多种离散技巧导出计算格式.该格式为一个非线性代数方程组,进一步给出了其Newton迭代解法.利用离散能量方法证明了在一定的正则性条件下,格式按照常见离散范数均具有四阶精度.数值算例验证了理论分析的正确性,说明格式可以高效地用于半线性两点第三边值问题的数值求解.

箱积空间中的紧有限集族

箱积中正规性或仿紧性的研究是一般拓扑学中极其困难的问题.作者以紧有限闭扩张和定理为基础,建立了一个广义度量空间类的箱积定理,由此导出k~*可度量空间及具有点可数k网的空间等均关于箱积运算保持.

一维非定常对流扩散方程紧有限体积格式

本文研究一维非定常对流扩散方程第一边值问题的高精度紧有限体积方法,从原方程的积分守恒形式出发,利用泰勒公式和拉格朗日插值进行离散,得到了紧有限体积格式.数值算例表明该格式具有四阶精度.

紧致有限差分方法求解全离散波动方程

本文针对整数阶波动方程,给出了一种基于紧致有限差分方法的隐式全离散格式。该格式在时间方向采用中心差分格式来离散,在空间方向采用紧致中心差商的权平均来离散。离散格式的稳定性分析及误差估计表明,该离散格式在时间方向达到二阶收敛,空间方向达到四阶收敛。并且通过数值实验证明该离散格式的收敛阶为O(τ2h4)。

一维抛物型方程第三边值问题的紧有限体积格式

本文针对一维抛物型方程第三边值问题提出了一种紧有限体积格式,该格式形成的线性代数方程组具有对称三对角性质,且不可约占优,可以使用追赶法求解.证明了格式按照离散L^2范数在空间方向具有3.5阶精度,在时间方向具有2阶精度.数值算例验证了理论分析的正确性,并说明了格式的有效性.

Burgers方程的高阶紧致有限体积解法

本文研究Burgers方程高阶紧致有限体积方法.基于Hopf-Cole变换,非线性Burgers方程转化为线性热传导方程.继而利用四阶紧致有限体积方法,进行空间离散.时间离散采用四阶Runge-Kutta格式,然后利用Fourier分析方法,进行空间的误差分析和时间离散的稳定性分析.典型算例显示出本方法的高精度与良好的计算效果.

二维不可压缩平板边界层的紧致有限差分法

针对二维不可压缩平板边界层N-S扰动方程,采用高精度紧致有限差分格式,应用空间模式,直接数值模拟了二维不稳定T-S波传播的过程。该算法的时间离散采用三阶精度混合显隐分裂格式,空间离散采用高精度紧致有限差分逼近。法向采用非等距网格方法,出口边界条件采用嵌边函数法。实例验证,该方法计算结果与流动稳定性分析的结果一致。

三维不可压缩N-S方程的紧致有限差分和Fourier谱方法

采用高精度紧致有限差分———Fourier谱杂交的方法直接数值模拟了三维不可压缩的Navier Stokes方程 .该算法的时间离散采用三阶精度混合显隐分裂格式 ,空间离散则结合Fourier谱方法及高精度紧致有限差分逼近 .该方法与普通的有限差分格式相比 ,具有很高的逼近精度及波数分辨率 ;针对三维平面槽道流的情况 ,应用该算法 ,直接数值模拟了三维T S波在平面槽道流的传播问题 。

应用于计算气动声学的优化有限紧致格式

对于含间断的计算气动声学问题,数值计算的格式不仅要求低耗散低色散的设计,对短波具有较高的分辨率,还要求能捕捉激波。中心紧致格式具有高精度,具有无耗散和低色散特征,但不能捕捉间断和激波;WENO格式处理间断较为成功,而耗散和色散误差相对较大.有限紧致格式可以将紧致格式与WENO格式相结合构造成混合格式,利用光滑因子之间的关系对激波区域进行自动判断,将传统的金域求解的紧致格式划分为有限的局部紧致求解,间断点上的激波捕捉铜梁自动作为局部紧致求解的边界通量,在在光滑区域具有紧致格式的高精度低耗散性质,在激波附近不产生非物理振荡。本文利用有限紧致格式思想,构造了新的适合于气动声学问题的优化有限紧致格式,将其应用于计算气动声学一维标准测试问题,对相关格式的模拟性能进行了评估,显示该格式在宽频声波传播和含有间断的声波传播模拟方面具有优势。

三维Navier-Stokes/Boussinesq方程组的高精度紧致有限差分格式

基于涡量-势函数方法,利用泊松方程的四阶紧致差分公式,构造了一种数值求解三维定常Navier-Stokes/Boussinesq方程组的高精度紧致有限差分格式,并针对有解析解的Dirichlet边值问题进行了数值实验,验证了方法的精确性和有效性.

一维Helmholtz方程的四阶紧致有限体积方法

本文分别提出了一维Helmholtz方程基于Dirichlet和周期边值问题的四阶紧致有限体积方法.对于Dirichlet边值问题,通过Taylor展开给出了方程的四阶紧致有限体积格式,并结合边界处的四阶近似,证明了此问题的离散格式是四阶格式.对于周期边值问题,利用周期边界条件,同样得到了此问题的四阶紧致有限体积格式.数值实验表明给出的两种格式均是四阶格式.