三维对流扩散方程非等距网格上的四阶紧致格式及其多重网格方法

提出了数值求解三维变系数对流扩散方程非等距网格上的四阶精度19点紧致差分格式,为了提高求解效率,采用多重网格方法求解高精度格式所形成的大型代数方程组。数值实验结果表明本文方法对于不同的网格雷诺数问题,在精确性、稳定性和减少计算工作量方面均明显优于7点中心差分格式。

基于二维泊松方程六阶紧致格式的多重网格方法

利用六阶紧致差分格式、结合多重网格V循环算法求解了二维泊松方程的Dirichlet边值问题,并用不同的松弛算子与四阶精度格式的多重网格方法进行了比较. 计算结果表明,该方法在不明显增加计算量的前提下较四阶精度格式的多重网格方法具有更好的精确度和收敛阶,且ZLGS迭代不论对四阶精度还是对六阶精度格式的多重网格算法,都是一种较其他松弛算子更加有效的“光滑剂”.

耗散紧致格式的频谱特性研究与应用

采用Fourier分析方法,给出线性耗散紧致格式和基于m级Runge-Kutta时间积分方法的全离散格式的频谱特性,并应用五阶耗散紧致格式模拟典型高频波传播和超声速平面Couette流动的特征值问题及其稳定性边值问题,展示耗散紧致差分格式良好的频谱特性.

适用于超声速的一种通量限制型紧致格式

紧致格式因其结构简单、在相同的网格点上能达到比非紧致格式更高的精度以及与谱方法相近的分辨率等优点,日益受到人们的重视。用紧致格式模拟超声速流场的主要问题之一是如何保证高阶紧致格式能光滑地捕捉到流场的各种间断。本文借鉴NND格式的思想,构造出一种总体上具有三阶精度的通量限制型紧致(LFC)格式,并成功地应用于含有激波、滑移面等复杂流动现象的数值模拟。计算结果表明这种格式不仅具有较高的精度和分辨率,而且还保证了在间断附近基本无虚假波动。

满足“抑制波动原则”的广义紧致格式的特性及应用

详细分析了满足“抑制波动原则”和“稳定性原则”的五阶精度三点广义紧致格式的数值特性。该格式可以无波动地捕捉激波 ,并且具有类似于谱方法的高分辨率 ,以及很好的各向同性性质。另外还采用了时间相关的边界处理方法 ,以保证边界点上也满足“抑制波动原则”和“稳定性原则”。典型数值实验表明 ,本文格式及其边界处理方法能够有效求解Euler方程与N

迎风紧致格式的混淆误差分析及其同谱方法的比较

对运用迎风紧致格式求解非线性方程时混淆误差产生的机理进行了研究 ,通过算例对五阶迎风紧致格式与谱方法进行了比较 ,发现在混淆误差的处理上迎风紧致格式优于谱方法 .

污染扩散方程高精度紧致格式及其稳定性分析

针对污染扩散方程提出了时间任意阶精度的显式格式,并对该格式的稳定性和精度进行了分析,理论结果表明:一阶精度的计算格式是传统的显格式,其稳定条件为:s≤1/2(s=D.Δt/Δx2,D为扩散系数,Δt为时间步长,Δx为空间步长),随着保留精度阶数的增加,稳定性范围也会随之增大;当保留无穷阶精度时,格式是无条件稳定的。这也就从一个侧面揭示了稳定性与时间精度之间的关系,为高性能数值计算格式的构思提供了可以借鉴的原则。数值算例的结果表明,本文格式具有一定的实用性。

高阶紧致格式分区并行算法

针对超声速多尺度复杂流动问题,发展了一种高精度并行算法。计算格式采用五阶迎风紧致格式,用特征型通量限制方法抑制非物理振荡。在对接边界处采用五阶WENO格式,以保证整个计算域内计算精度一致。通过网格分区和数据交换,在MPI平台实现了并行计算。通过超声速算例对算法进行了验证,并对并行效率和加速比进行了分析。最后,将算法应用于超声速转捩、湍流问题的数值模拟。计算结果表明,提出的算法具有较高的精度和分辨率,对接边界光滑连续,并且并行效率较高,在高超声速湍流流动数值模拟中取得了较好的应用效果。

利用紧致格式捕捉间断的数值方法研究

将通量限制或加权的思想引入到紧致格式中,构造了两类传统方法与紧致格式混合组成的差分格式:通量限制与加权型差分格式。通过方波、组合波、定常激波、非定常Sod问题、Shu问题和Lax问题上的计算,以及与精确解的比较,结果表明这两种方法在间断的捕捉上具有高精度、高分辨率,而在计算方波、组合波或Shu问题和Lax问题上,加权格式具有更大的优势。

高阶精度线性耗散紧致格式的渐近稳定性

文献 [2 ]提出的高阶精度线性耗散紧致格式 ,(DCS)能较好地抑制高波数振荡。本文进一步研究表明 :内点耗散参数α能够控制耗散紧致格式DCS3和DCS5的渐近稳定性 ,边界格式参数α1和α2 对以上格式的渐近稳定性的影响是次要的 ,并给出了这些参数的取值范围。通过平面可压缩Couette流的稳定性数值模拟表明 ,当格式DCS5满足渐近稳定性要求且具有耗散时 ,计算结果与线性稳定性分析的结果十分吻合 ,否则 。

一种通量加权型紧致格式

将通量加权的思想引入到紧致格式中,构造了一个传统方法与紧致格式混合组成的加权型差分格式.利用该格式与二阶TVD格式分别计算了一维方波、组合波问题和一些黎曼问题,如Sod问题和Shu问题,以及一维定常激波问题.计算结果的比较表明加权格式无论在捕捉各种间断,还是在分辨各种复杂波系上,都具有较大的优势,并与精确解非常吻合.

气动计算中色散可控的迎风紧致格式

文中通过对修正方程色散项的耗散类比方法,指出该项在改善数值解中非物理振荡的重要作用,给出了一类依赖于三个自由参量的色散可控迎风紧致格式。通过这三个参量可控制耗散量的大小,也可控制色散量的大小及方向,并给出了一个具体的色散协调因子。文中给出的格式有着精度高、方法简单、计算量小和有着强的对激波的捕捉能力等优点。对二维激波反射问题进行了数值实验。计算结果非常令人满意。

三点五阶优化广义紧致格式

根据两种差分格式色散误差目标函数对三点五阶广义紧致格式进行了优化。理论分析及数值实验证明了优化方法的正确性与有效性。该方法具有普遍意义,可以推广用来确定其它各阶精度的广义紧致格式的系数。并且利用类似的思想,可以通过其它限制条件对紧致格式进行优化。

恢复函数的三点迎风紧致格式构造方法及应用

在结构网格下，从三点迎风紧致逼近出发提出了一种适合于有限体积离散的恢复函数生成办法，在光滑区它具有三阶精度，并且在捕捉激波时有较高的激波分辨率。文中完成了典型算例。

应用于计算气动声学的优化有限紧致格式

对于含间断的计算气动声学问题,数值计算的格式不仅要求低耗散低色散的设计,对短波具有较高的分辨率,还要求能捕捉激波。中心紧致格式具有高精度,具有无耗散和低色散特征,但不能捕捉间断和激波;WENO格式处理间断较为成功,而耗散和色散误差相对较大.有限紧致格式可以将紧致格式与WENO格式相结合构造成混合格式,利用光滑因子之间的关系对激波区域进行自动判断,将传统的金域求解的紧致格式划分为有限的局部紧致求解,间断点上的激波捕捉铜梁自动作为局部紧致求解的边界通量,在在光滑区域具有紧致格式的高精度低耗散性质,在激波附近不产生非物理振荡。本文利用有限紧致格式思想,构造了新的适合于气动声学问题的优化有限紧致格式,将其应用于计算气动声学一维标准测试问题,对相关格式的模拟性能进行了评估,显示该格式在宽频声波传播和含有间断的声波传播模拟方面具有优势。

一种面向激波噪声计算的加权优化紧致格式及非线性效应分析

在超声速流动中,激波与湍流结构的相互作用会产生高强度的激波噪声.激波噪声的高保真计算要求激波捕捉格式具有高阶精度、低耗散和低色散特性,同时还要尽可能地减弱格式的非线性效应.现有的六阶精度迎风/对称混合型加权非线性紧致格式CCSSR-HW-6在基于对称模板构造网格中心处的数值通量时引入了两级加权,且两级加权都需要构造非线性的权系数,因而非线性效应较强.本文以修正波数的误差积分函数为优化目标函数,优化了CCSSR-HW-6格式的非线性特性,建立了加权优化紧致格式WOCS.精度验证表明WOCS格式的精度高于5阶.谱特性分析表明,与原方法相比, WOCS格式的耗散误差和非线性效应显著降低.典型激波噪声问题数值实验表明:WOCS格式不仅提高了对高频波的分辨能力,而且显著地消除了数值解中因格式的非线性效应所导致的非物理振荡.

加权型紧致格式与加权本质无波动格式的比较

线性紧致格式和加权本质无波动格式是两种典型的高阶精度数值格式,它们各有优缺点.线性紧致格式在具有高阶精度的同时,格式的分辨率也比较高,耗散低,是计算多尺度流场结构的较好格式,但是不能计算具有强激波的流场.加权本质无波动格式是一种高阶精度捕捉激波格式,鲁棒性好,但耗散比较高,分辨率也不理想.近年来,在莱勒的线性紧致格式基础上,采用加权本质无波动格式捕捉激波思想,发展了一系列加权型紧致格式.本文较全面地比较了加权型紧致格式和加权本质无波动格式,包括构造方法、鲁棒性、分辨率、耗散特性、收敛特性以及并行计算效率.结果表明,现有的加权型紧致格式基本保持了加权本质无波动格式的性质,对于气动力等宏观量的计算,比加权本质无波动格式没有明显的优势.

长短波方程的高阶紧致格式（英文）

在空间方向用高阶紧致格式离散,时间方向分别用CNI格式、Richardson格式和分裂步CNI格式离散,得到了长短波方程的一些数值格式.这些格式在时间方向是二阶收敛的,空间方向是四阶的,而用到的模版与二阶中心差分格式是一样的.数值结果表明,与中心格式相比,新提出的格式较已有格式计算效率更高.同时,从数值结果可以猜测CNI格式和分裂步CNI格式能够保持原问题的一些守恒量.

2维Maxwell方程的局部1维高阶紧致格式

将算子分裂方法与高阶紧致差分方法相结合,构造了2维Maxwell方程的局部1维紧致时域有限差分格式.该格式在时间方向和空间方向分别具有1阶和4阶收敛精度,并且具有计算效率高、无条件稳定的优点.数值实验表明:新构造的格式是能量守恒、高效率的.

迎风紧致格式求解Hamilton-Jacobi方程

基于Hamilton Jacobi(H J)方程和双曲型守恒律之间的关系,将三阶和五阶迎风紧致格式推广应用于求解H J方程,建立了高精度的H J方程求解方法.给出了一维和二维典型数值算例的计算结果,其中包括一个平面激波作用下的Richtmyer Meshkov界面不稳定性问题.数值试验表明,在解的光滑区域该方法具有高精度,而在导数不连续的不光滑区域也获得了比较好的分辨效果.相比于同阶精度的WENO格式,本方法具有更小的数值耗散,从而有利于多尺度复杂流动的模拟中H J方程的求解.