关于非线性物理中的孤波研究——从约化摄动法求解非线性弦振动中的孤波

当前,孤波是非线性物理研究的热门课题之一。在其求解上,出现了Burgers方程、KdV(Korteweg-de Vires)方程等非线性方程。本文以孤波为研究对象,着重从非线性弦角度,运用约化摄动法对此展开探讨。

等离子体中(3+1)维弱非线性离子声波的摄动分析

通过约化摄动法,获得了等离子体中离子声波的(3+1)维KP(Kadomtsev Petviashvili)方程.结果表明,离子声波沿轴方向的速度分量、密度和电位势,在垂直方向有色散的情况下,仍然有孤立波解出现,但其它2个垂直方向的速度分量不会出现孤波结构.

基于多车状态变化特征的网联车跟驰模型

针对前车速度单双向突变引起的交通流不稳定问题,提出一种基于多车状态变化特征的网联车跟驰模型(MVSCF)。首先引入多前车加速度差变化特征和优化的速度期望估计改进MVCM模型;然后利用微小扰动法和约化摄动法求解MVSCF模型的临界稳定条件,同时结合环形道路场景推导多前车加速度差系数k、多前车数q和多前车最优速度权重ε的相对最优值;最后利用直行道路场景对比分析MVSCF模型在前车速度非平稳变化作用下的交通流稳定效果。仿真结果表明:前车速度单双向突变时,MVSCF模型能够较好吸收前车扰动,速度波动峰谷差值和加速度波动幅度均有所减小,有利于提升交通流的稳定性。

动脉血管中非线性压力波的传播

目的建立人体动脉血管中血液流动的力学模型,研究血管中非线性压力波的传播。方法采用H.Demiray建议的本构关系,计算大变形效应,在现时构形上建立径向运动方程。结果采用约化摄动法由支配血液流动与管壁耦合系统的非线性偏微分方程组得到了KdV方程。结论在一定条件下系统可能存在着精确周期波解或孤波解。

轴压圆柱壳受径向扰动时非线性波的传播

以弹性圆柱壳受轴压作用下的静力平衡状态为参考构形,对其受径向扰动时非线性波的传播特征进行了研究.采用由环向对数应变描述的非线性应变-位移关系,建立了支配受轴压圆柱壳径向轴对称运动的非线性波动方程.借助约化摄动法(Reductive Perturbation Technique,RPT),由可解条件导出了非线性Sc¨hrodinger方程(Nonlinear Sch¨rodinger,NLS).采用行波法求解NLS方程,给出了周期波解及退化条件下的包络孤立子解.对亮孤子和暗孤子存在的条件分析表明:轴向压应力的取值对解的性质有重要影响.由Hirota提出的直接法得到了双孤子解的表达形式.

高阶横向扰动下热尘埃等离子体中的尘埃声波

以带负电的尘埃颗粒、电子、高温非热离子和低温非热离子组成的热尘埃等离子体为研究对象,使用约化摄动法得到了描述尘埃声波的MKP方程.借用数学软件研究了系统参数对尘埃声孤波结构的作用和影响.结果表明,与冷等离子体相比,尘埃流体的温度和快离子数的变化均会显著影响和改变孤波的振幅和宽度;振幅随低温离子的数密度和其温度与电子温度的比值的增大而减小.

具有两种温度离子的磁化等离子体中的尘埃声孤波

运用约化摄动方法,研究了在高阶横向扰动下,具有两种温度离子的磁化尘埃等离子体中的尘埃声孤波,得到了描述尘埃等离子体中小振幅尘埃声孤波的ZK方程,讨论了横向扰动对孤波振幅和宽度的影响,并分析了存在压缩型孤波和稀疏型孤波的条件.

磁化等离子体中的离子声波

研究了存在外磁场时等离子体中的低频离子声孤波,得到了描述等离子体中有限小振幅的离子声波的ZK方程,同时给出了离子声波电势的孤波解。研究结果发现,对于波只沿一维传播的情况,外磁场对波的特性没有影响。

交通流优化速度差模型的非线性分析

利用约化摄动法对彭光含等人提出的新的交通流微观跟驰模型的波动特性进行了分析,分别得到中性稳定区域内中性稳定线附近的KdV方程和不稳定区域内临界点附近的mKdV方程,并且通过这两类方程的孤立波解及扭结-反扭结波解刻画了交通拥堵状况。

绝热放电和粒子碰撞对磁化等离子体中三维尘埃声孤子波的影响

考虑了尘埃绝热放电、外磁场和碰撞等因素对尘埃等离子体动力学行为的影响,运用约化摄动法,得出三维尘埃声孤子波的KdV方程.研究结果表明,仅仅存在稀疏型孤立波,而且z方向波矢、离子温度和电子-离子数密度之比(μ)等因素对孤立波的波幅和波宽都有显著影响,外磁场和碰撞频率只对波宽有影响.在研究波宽随μ的变化规律时,发现μ存在一个临界值μc,当μ<cμ时,波宽随μ的增大而增大;而当μ>cμ时,波宽随μ的增大而减小.

尘埃电荷变化和粒子碰撞对尘埃等离子体中三维尘埃声激波的影响

考虑了尘埃非绝热放电和碰撞等因素对尘埃等离子体动力学行为的影响,运用约化摄动法,得出了描述三维尘埃声激波的Korteweg-de Vries-Burgers(KdV-Burgers)方程,并运用数值积分对激波特性作了详尽地分析和说明.研究结果表明,碰撞频率、电子-离子数密度之比等因素对激波的性质有显著影响.

剪切太阳风非线性波动的数学模型

本文用约化摄动法研究了扰动激发的远场非线性波动的数学模型，在忽略磁粘性和流体粘性的情况下。

梁中非线性弯曲波传播特性的研究

研究了梁中的非线性弯曲波的传播特性,同时考虑了梁的大挠度引起的几何非线性效应和梁的转动惯性导致的弥散效应,利用Hamilton变分法建立了梁中非线性弯曲波的波动方程．对该方程进行了定性分析,在不同的条件下,该方程在相平面上存在同宿轨道或异宿轨道,分别对应于方程的孤波解或冲击波解．利用Jacobi椭圆函数展开法,对该非线性方程进行求解,得到了非线性波动方程的准确周期解及相对应的孤波解和冲击波解,讨论了这些解存在的必要条件,这与定性分析的结果完全相同．利用约化摄动法从非线性弯曲波动方程中导出了非线性Schrodinger方程,从理论上证明了考虑梁的大挠度和转动惯性时梁中存在包络孤立波.

轴压弹性圆柱壳中的包络孤立子及其存在条件

采用环向对数应变,详细推导了支配圆柱壳横向轴对称运动的非线性方程。利用约化摄动法从非线性运动方程中导出了非线性Schrdinger方程。由此表明,在一定条件下受轴压弹性圆柱壳中存在包络孤立波;随着载荷参数λ和波数k的取值不同,可给出亮孤子解和暗孤子解。

多组分复杂等离子体中(3+1)维非线性离子声孤波的研究

研究了在多组分复杂等离子体中(3+1)维非线性离子声孤波的基本传播特性.利用约化摄动方法,推导得到用来描述多组分复杂等离子体中(3+1)维非线性离子声孤波的ZK方程.此外,借助数值模拟的方法分析了原有等离子体系统中的不同参数对非线性离子声孤波的非线性强度、振幅、宽度等传播特性的重要影响.

弹性地基内充液压力管道中的非线性波

研究了埋置于弹性地基内充液压力管道中非线性波的传播.假设管壁是线弹性的,地基反力采用Winkler线性地基模型,管中流体为不可压缩理想流体.假定系统初始处于内压为P_O的静力平衡状态,动态的位移场及内压和流速的变化是叠加在静力平衡状态上的扰动.基于质量守恒和动量定理,建立了管壁和流体耦合作用的非线性运动方程组;进而用约化摄动法,在长波近似情况下得到了KdV方程,表征着系统有孤立波解.

轴压弹性圆柱壳中的非线性波及其混沌行为

采用环向对数应变引入非线性,建立了受轴压圆柱壳径向轴对称运动的非线性波动方程,借助约化摄动法(Reductive Perturbation Method,简称RPT)导出了非线性Schro。dinger方程.采用行波法给出了周期波解及退化条件下的包络孤立子解.引入阻尼和强迫力扰动,讨论了轴压圆柱壳中非线性Schro。dinger方程的混沌行为,给出了系统进入Smale马蹄混沌的临界条件.数值模拟结果验证了混沌现象的多样性和复杂性.

具有两种温度离子尘埃等离子体中的(3+1)维非线性波

运用约化摄动法,研究了具有两种温度离子尘埃等离子体中的尘埃声孤波,得到了描述尘埃等离子体中小振幅尘埃声孤波的(3+1)维KP(Kadomtsev-Petviashvili)方程.并讨论了不同参数对尘埃声孤波传播特征的重要影响.

热尘埃等离子体中(2+1)维尘埃声孤波的传播特征

研究了由尘埃颗粒、电子和非热离子所组成的非磁化热尘埃等离子体中(2+1)维非线性尘埃声孤波的传播特征.首先,利用约化摄动法推导得到了用来描述(2+1)维非线性尘埃声孤波的Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程,并采用行波解法进行了定性分析,从而获得了该系统的相图及Sagdeev势方程;然后,利用数学软件的数值模拟分析方法讨论了等温和绝热两种状态下,热尘埃等离子体系统中不同参数对KP方程的非线性系数、色散系数、系统相图、Sagdeev势函数及孤立波解的影响.最终,研究结果表明:等温和绝热状态下,尘埃颗粒的质量、电子和非热离子的温度、数密度及分布状态等多种系统参数对非线性尘埃声孤波的振幅、宽度及波形等传播特征均存在重要影响.

含有Tsallis非热电子的等离子体中(3+1)维电子声孤波的研究

利用约化摄动法研究了含有Tsallis非热电子的等离子体中(3+1)维电子声孤波,推导得到了用来描述电子呈现Tsallis分布的复杂等离子体中(3+1)维电子声孤波的Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程,并利用数值模拟方法,分析了Tsallis非热电子分布状态对(3+1)维电子声孤波的非线性强度、孤立波的振幅与宽度及电子声孤波传播特性的影响.