地下圆形衬砌洞室在平面P波和SV波入射下动应力集中问题的级数解

利用Fourier-Bessel级数展开法,研究了平面P波和SV波入射情况下,圆形衬砌洞室的动应力集中问题, 并给出了其级数解．数值结果表明,衬砌刚度对动应力集中系数具有重要影响,刚性衬砌、无衬砌和柔性衬砌三种情况的动应力集中系数在空间上的分布相同,但刚性衬砌情况的动应力集中系数最大,无衬砌情况次之,柔性衬砌情况最小;随着入射频率的增大,动应力集中系数的空间变化由简单逐渐变得复杂,动应力集中系数在多数情况下逐渐减小;波入射角度对动应力集中系数也有很大影响．

矢量衍射理论的级数解及其标量近似的有效性

当光束具有较大的发散角或光束束腰可与波长相比拟时,傍轴近似,甚至标量衍射理论都不再成立。文章在平面孔矢量衍射理论角谱表示的基础上,给出了衍射场纵向分量的级数解,指出在非傍轴区对衍射场矢量修正的必要性,分析了标量衍射理论的有效性。并以圆孔衍射为例进行了详细的数值计算,并就一些相关的问题进行了讨论。

非线性动力方程精细积分级数解的并行算法

非线性动力方程通过变量变换可以转化为一阶微分方程,该方程的解由表示初值影响的齐次方程解和反映荷载作用的积分之和组成.其中:第一项用指数矩阵计算;第二项在文中采用级数解计算(设计了3种相应的并行算法),算法1对级数解的每一项先做若干个向量的线性组合,再做矩阵向量乘1次;算法2与算法1原理相同,只是将矩阵的幂运算转换成乘积;算法3先做若干个矩阵向量乘,再做若干个向量的线性组合.算法1的并行效率最好,但存储空间需求大,不利于大型结构的求解.算法2、3利用动力方程的稀疏变换改善了算法1的不足,算法3中级数解每一项计算均在其前一项基础上进行,一般能比算法2节省时间.最后,给出了算例验证,三种算法都获得了较好的加速比.

地下管线多点地震激励纵向振动的级数解

本文将地下管线的总位移分为两部分,一部分是由场地位移引起的拟静态位移,另一部分是由结构的惯性和阻尼引起的动态位移。将场地位移按空间坐标展开成Fourier级数,代入微分方程,求出拟静态位移的级数解;动态位移用振型分解法求解,是相应的级数形式。将动态位移和拟静态位移相加即得管线的总位移反应。经算例验证,用本文方法只取级数的前几项就能得到足够精确的结果。

带接头地下管线变形的傅里叶级数解

地铁隧道开挖将引起地下管线产生附加变形,造成管线的破坏.将带接头地下管线视为弹性地基梁,引入"相当荷载"改进匀质管线变形的控制微分方程,使之能够考虑接头处的刚度折减.采用傅里叶级数解法求解控制微分方程,得到未知傅里叶级数系数的表达式,进而得到关于管线接头相对转角的线性方程组.假定地层变形符合Peck曲线,将基于傅里叶级数法得到的计算结果与数值模拟方法进行对比,验证了方法的正确性.计算结果表明,在地层位移荷载作用下,管线产生变形,管线接头处产生明显转动.地层沉降对距隧道开挖中线3i(i为沉降槽宽度系数)以外的管线影响较小,该区域内接头相对转角远小于容许值,在计算时可不作考虑,以减少未知量的数目.当某个管线接头位于隧道开挖中心的正上方时,该接头处将产生最大的相对转角,因此在缺少管线接头位置资料的情况下,可假定某个管线接头与隧道开挖中线重合,以得到接头相对转角的保守计算值.

波形钢腹板组合梁弯曲变形的三角级数解

为研究波形钢腹板剪切变形对波形钢腹板组合梁弯曲变形行为的影响,采用三角级数拟合简支波形钢腹板组合梁的变形曲线,各构件弯曲变形满足平截面假定,基于最小势能原理,推导了简支和悬臂波形钢腹板组合梁分别在均布荷载和集中荷载作用下的弯曲变形解析解和简化解;基于简化解推导出考虑剪切变形的波形钢腹板组合梁挠度增大系数,并给出对考虑剪切变形影响与否的高跨比界限;采用有限元方法验证了解析解和简化解的正确性和适用性.研究结果表明:所提方法边界条件明确、推导过程简单、结果可靠、适用性强,可为波形钢腹板组合梁的设计和变形计算提供可靠的依据.

RLC电路弹簧耦合系统的级数解

为了研究RLC电路弹簧耦合系统的非线性振动,用统一的能量法考虑机电耦合系统的电场能、磁场能和机械能,应用拉格朗日-麦克斯韦方程建立起一个受到简谐激励的RLC电路弹簧耦合系统的数学模型,该机电耦合系统具有平方非线性。根据线性振动理论对系统运动微分方程组进行分析,得到了一个受简谐激励的M ath ieu方程,通过积分变换,得到了M ath ieu方程的级数形式解。分别用龙格库塔法和级数法计算了在无外激励的情况下,有阻尼和无阻尼时系统分别对应的时间响应,通过M atlab软件进行模拟分析,发现二者得到的响应曲线吻合,证明了级数法对分析类似系统是个很有效的手段。

矩形板一对边受分布载荷用和函数法的级数解答

在提出用和函数法求解弹性力学问题的基础上 ,对矩形板对边受力进行了应力分析。文中引进级数对该问题进行了详细解答 ,并与变分法结果进行了比较 ,证明该方法的正确性和适用性 。

非线性动力学方程的一种级数解

本文针对 n维未知向量 v的一阶微分方程 v=H v +f(v,t)进行求解 ,其中 H v和 f(v,t)分别是右端项的线性齐次部分和非线性部分。首先 ,将非线性部分 f(v,t)在所论时刻 tk处展成 t- tk=τ的泰勒级数 ,并通过求原函数的方法直接给出每一项的积分 ,从而获得了待求微分方程在级数形式下的闭合解。它的具有不同精度的各次近似解可表示成τ的分段解析函数 ,便于研究非线性动力学行为与其物理参数的依赖关系。本文还用算例验证了各次近似解之间的数值关系 。

匀质地下管线沉降的傅里叶级数解

采用傅里叶级数方法求解地铁盾构隧道开挖引起邻近匀质地下管线沉降较大的问题。假设管线轴向伸长只发生在沉降槽附近并在此范围内是一常量,合理降低控制微分方程的非线性程度,使之能够采用级数法求解。按照土层沉降曲线符合Peck曲线推导管线沉降的傅里叶级数系数的显式表达式,得到管线沉降和内力的计算方法。根据文献[11]的数据,采用基于傅里叶级数的计算方法计算管线随土层沉降的级数解,并与文献[11]中的近似解方法的求解结果对比,验证级数解的正确性。结果表明:在土层沉降曲线为Peck曲线的情况下,管线沉降曲线也符合Peck曲线;近似解与级数解非常接近,两者能够良好地相互印证;级数解的求解过程表明,基于傅里叶级数的求解方法不需要事先假定管线沉降曲线的形式,并且可以处理不同的荷载类型,如集中荷载、局部而非全长范围的土层抗力等;可以通过增加级数的项数达到要求的计算精度。

弹性地基扇形权弯曲问题的复Bessel函数级数解

本文对于在Winkler型弹性地基上的扇形板弯曲问题给出了一种级数解法。对于沿径向简单支撑的扇形板，在周向采用正弦三角函数展开后，将关于径向待定函数的Bessel方程用复Bessel函数表示其解。然后，将其变换成实解形式，从而得到原问题齐次方程的实通解。在此基础上，对于扇形板受集中力或沿周向线分布载荷作用下的弯曲解给出了一般计算方法以及任意横向载荷作用下挠曲函数的表达式，并给出了沿径向和周向都为简单支撑情形的算例。

简支深梁用和函数法的级数解答

引用和函数法求解弹性力学平面问题,对简支深梁受三角形荷载作用时的应力进行了分析,同时给出了该问题的付立叶级数解答,该方法不仅将求解弹性力学的偏微分方程组解耦成非耦联的几个偏微分方程,而且其结果与传统的A iry应力函数得到的解答完全一致,证明了该方法的正确性和适用性,该方法拓展了将经典的弹性力学解析法用于解决工程实际问题的空间。

非齐次弦振动方程的形式级数解的收敛性

考虑非齐次波动方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题.通过证明形式级数的一致收敛性和形式级数逐项求偏导数之后的一致收敛性,证明了非齐次波动方程初边值问题的古典解的存在唯一性和广义解的存在唯一性.

非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性

对线性非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题进行了研究,通过证明形式级数的一致收敛性和可逐项求导性质,得到了线性非齐次热传导方程初边值问题的古典解的存在唯一性和广义解的存在唯一性.

地下圆形衬砌洞室对SV及Rayleigh波的动应力集中(Ⅰ)：3-D级数解

为了研究地下圆形衬砌洞室在入射平面SV波和Rayleigh波作用下的动应力集中问题,利用波函数展开法,求解出三维条件下的级数解。当衬砌与半空间介质相同时,级数解将退化为无衬砌时的结果。级数解为进一步定量分析衬砌洞室对入射平面SV波和Rayleigh波的动力集中提供了理论基础。

地下圆形衬砌洞室对SH波的动应力集中(Ⅰ):3-D级数解

利用波函数展开法,研究了地下圆形衬砌洞室在入射平面SH波作用下的动应力集中问题,并给出了三维条件下的级数解。当入射波所在平面与洞室截面所在平面的夹角为零时,解答将退化为二维条件下的结果。三维级数解为进一步定量分析衬砌洞室对入射平面SH波的动应力集中提供了理论基础。

结构动力响应精细积分级数解的并行计算

讨论了精细积分法的存储需求问题,指出级数解更适合计算大型结构的动力响应分析。研究了精细积分法级数解的并行计算,精细积分法的时程积分公式包含两项,采用第一项串行、第二项并行的并行算法对精细积分级数解实施并行计算,给出了相应的实现流程。讨论了并行算法的负载分配策略,为减少处理器等待初值的时间,对时间步数实施非平均分配。算例表明,并行算法具有好的加速比。

多跨连续深梁用和函数法的级数解答

引用一种新的解析法———和函数法求解弹性力学问题,对多跨连续深梁受均布荷载作用时的应力进行了分析,同时给出了该问题的级数解答。在此提供的解析解的结果与传统Airy应力函数得到的解答完全一致,证明了该方法的正确性和适用性。该方法拓展了传统的弹性力学解析法用于解决工程实际问题的空间。

相邻多个浅圆弧凹陷地形对平面SH波散射的级数解

本文采用解析法研究相邻多个线圆弧凹陷地形对平面ＳＨ波散射问题。文中由分离变量法把相邻多个圆弧凹陷对平面ＳＨ波的多重散射表示为各局部坐标中的级数之和，再利用Ｇｒａｆ加法公式的内域和外域表达式进一步表示某个局部坐标中的双重无穷级数形式。问题最后可归结为求解一组无穷型的线性代数方程。文末给出了相邻两个等直径浅圆弧凹陷地形的多种深宽比对地面运动的影响的计算结果，并讨论了浅圆凹陷地形对波的屏蔽及它们之间的相互作用。

地下圆形衬砌洞室在平面P波入射下的动应力集中：三维级数解

利用波函数展开法,研究了地下圆形衬砌洞室在入射平面P波作用下的动应力集中问题并给出了三维级数解。研究表明:(1)衬砌刚度对环向与轴向动应力集中系数都具有重要影响,刚性衬砌、无衬砌和柔性衬砌三种情况下的动应力集中系数在空间上的分布基本相同,但刚性衬砌情况的动应力集中系数最大,无衬砌情况次之,柔性衬砌情况最小,波阵面夹角入射时1δ=45°,环向与轴向动应力集中系数最大可分别达到16.62与8.53;(2)随着入射频率的增大,环向动应力集中系数在多数情况下逐渐减小;(3)波入射角度对动应力集中系数也有很大影响,随着入射波与y轴夹角2δ的增加,环向动应力集中系数总体上逐渐减小,而轴向动应力集中系数多数情况下逐渐增大。