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二阶变系数线性微分方程的通解公式
1
作者 王景艳 叶扩会 《科学咨询》 2024年第8期56-60,共5页
二阶变系数线性微分方程的解法是微分方程求解的一个难点,本文主要探究二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程的通解公式。首先,介绍Riccati方程,把里卡蒂方程和二阶变系数线性微分方程联系起来,得到二阶变系数非齐次线性微分方程通解公... 二阶变系数线性微分方程的解法是微分方程求解的一个难点,本文主要探究二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程的通解公式。首先,介绍Riccati方程,把里卡蒂方程和二阶变系数线性微分方程联系起来,得到二阶变系数非齐次线性微分方程通解公式一和二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式一;然后,以二阶变系数齐次线性微分方程的一个特解,通过变量变换和刘维尔公式,得到相应二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式二和自身的通解公式二。 展开更多
关键词 RICCATI方程 变量变换 变系数 线性微分方程 通解公式
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线性微分方程无穷下级整函数解的Baker游荡域
2
作者 张希 龙芳 王珺 《复旦学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第4期438-442,共5页
利用Nevanlinna理论和复方程中的比较定理研究了线性微分方程。当方程系数和非齐次项具有公共的非超越方向时,无穷下级的整函数解及其任意阶导数、原函数均没有Baker游荡域。此外,当方程系数有公共的非超越方向且非齐次项的级有穷时,结... 利用Nevanlinna理论和复方程中的比较定理研究了线性微分方程。当方程系数和非齐次项具有公共的非超越方向时,无穷下级的整函数解及其任意阶导数、原函数均没有Baker游荡域。此外,当方程系数有公共的非超越方向且非齐次项的级有穷时,结论依然成立。 展开更多
关键词 线性微分方程 整函数 Baker游荡域 超越方向
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具有周期系数的线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性
3
作者 董居悦 谢峰 《数学杂志》 2024年第3期225-235,共11页
本文研究了具有周期系数的一阶和二阶线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性.利用常数变易法,获得了其Hyers-Ulam稳定性的充分必要条件,推广了具有周期系数的一阶齐次线性微分方程Hyers-Ulam稳定性的相关结果.
关键词 Ulam型稳定性 线性微分方程 周期系数 充要条件
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一类线性微分方程的指数增长型伪概反自守解
4
作者 赵莉莉 《惠州学院学报》 2024年第3期64-72,共9页
为了探讨微分系统指数增长型伪概反自守温和解的相关动力学性质。首先,将伪概自守函数的概念推广到伪概反自守函数。其次,讨论了伪概反自守函数的相关性质,证明了全体伪概反自守函数构成的集合,在无穷范数下,成为一个Banach空间。最后,... 为了探讨微分系统指数增长型伪概反自守温和解的相关动力学性质。首先,将伪概自守函数的概念推广到伪概反自守函数。其次,讨论了伪概反自守函数的相关性质,证明了全体伪概反自守函数构成的集合,在无穷范数下,成为一个Banach空间。最后,利用C_(0)-半群相关理论,得到一类线性微分方程具有指数增长型的伪概反自守温和解存在并且唯一的充分条件。 展开更多
关键词 线性微分方程 伪概反自守函数 温和解 C_(0)-半群 指数增长型
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韦达定理在推导常系数齐次线性微分方程通解式中的应用
5
作者 吴方舟 《辽宁师专学报(自然科学版)》 2024年第2期4-6,19,共4页
在探讨常系数齐次线性微分方程的通解时,通常侧重于通过求解代数方程即特征方程来找到方程的根,进而构建出通解.提出一种利用韦达定理来直接推导出这种微分方程通解形式的方法.通过利用韦达定理建立方程的系数与其根之间的直接联系,从... 在探讨常系数齐次线性微分方程的通解时,通常侧重于通过求解代数方程即特征方程来找到方程的根,进而构建出通解.提出一种利用韦达定理来直接推导出这种微分方程通解形式的方法.通过利用韦达定理建立方程的系数与其根之间的直接联系,从而更为直观地构造出微分方程的通解.该方法为求解此类问题提供了一种新的思路. 展开更多
关键词 韦达定理 常系数齐次线性微分方程 通解
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高阶线性微分方程解的完全正规增长性
6
作者 陈丽 刘慧芳 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2023年第3期733-742,共10页
研究高阶线性微分方程完全正规增长性解的存在性,其中方程的控制系数为指数多项式.运用指数多项式的Nevanlinna特征,得到方程不存在完全正规增长性解的判定条件.同时,对具有指数多项式解的高阶线性微分方程,给出了方程解的表示形式与控... 研究高阶线性微分方程完全正规增长性解的存在性,其中方程的控制系数为指数多项式.运用指数多项式的Nevanlinna特征,得到方程不存在完全正规增长性解的判定条件.同时,对具有指数多项式解的高阶线性微分方程,给出了方程解的表示形式与控制系数之间的关系. 展开更多
关键词 线性微分方程 完全正规增长性 指数多项式 整函数
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解一阶线性微分方程组的代数消元法
7
作者 刘玉忠 曹淑怡 张军 《沈阳师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第4期346-349,共4页
一般地,一阶线性常系数微分方程组通常采用待定系数的方法求解,其原理是利用矩阵的若当标准型理论将其转化为求解一系列方程,进而求得方程组的解。这种解法需要矩阵理论和线性子空间的直和等基本知识,相对来说较难理解。针对一阶线性常... 一般地,一阶线性常系数微分方程组通常采用待定系数的方法求解,其原理是利用矩阵的若当标准型理论将其转化为求解一系列方程,进而求得方程组的解。这种解法需要矩阵理论和线性子空间的直和等基本知识,相对来说较难理解。针对一阶线性常系数微分方程组,给出一种类似于代数方程的更易于理解的新的解法即代数消元法。通过建立方程组的n个未知函数满足的若干个代数方程(约束方程),把含有n个变元的一阶线性微分方程组化为含有r(r<n)个变元的一阶线性非齐次微分方程组,从而获得原方程组的解。特别地,当系数矩阵相似于对角矩阵时,可以得到传统方法的经典结论。文中举例说明了代数消元法的具体应用。 展开更多
关键词 一阶线性微分方程 待定系数法 代数消元法 常数变易法
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特殊结构的一阶线性微分方程组的解法 被引量:1
8
作者 朱艳玲 《宿州学院学报》 2019年第5期78-80,84,共4页
给出了四类特殊结构的n元一阶线性微分方程组的简单求解方法;并考虑二元一阶常系数线性微分方程组,通过求解对应的一阶线性微分方程,或转化为二阶常系数线性微分方程求解。与经典教材上所给的一般情形下常数变异法相比,该求解方法过程简... 给出了四类特殊结构的n元一阶线性微分方程组的简单求解方法;并考虑二元一阶常系数线性微分方程组,通过求解对应的一阶线性微分方程,或转化为二阶常系数线性微分方程求解。与经典教材上所给的一般情形下常数变异法相比,该求解方法过程简便,且涉及的线性代数知识很少,更加利于理解和掌握。 展开更多
关键词 一阶线性微分方程 一阶线性微分方程 二阶线性微分方程
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多项式系数三阶齐次线性微分方程的解法
9
作者 李思铭 姜永 《大学数学》 2023年第1期13-19,共7页
针对一类具有多项式系数的三阶齐次线性微分方程的多项式型解展开研究,基于齐次线性方程组有非零解的充分必要条件给出该类方程存在多项式特解和通解的充要条件,设计相应算法和例子,并通过MATLAB数学软件实现判断该类方程是否存在多项... 针对一类具有多项式系数的三阶齐次线性微分方程的多项式型解展开研究,基于齐次线性方程组有非零解的充分必要条件给出该类方程存在多项式特解和通解的充要条件,设计相应算法和例子,并通过MATLAB数学软件实现判断该类方程是否存在多项式解以及求多项式型解的目的. 展开更多
关键词 多项式系数 三阶线性微分方程 多项式解 MATLAB 算法
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线性微分方程的有限差分法求解周期正解
10
作者 何洋 《长春大学学报》 2023年第2期38-43,共6页
为了提高线性微分方程在求解计算中的性能,提出了线性微分方程的有限差分法求解周期正解。证明了线性微分方程的有限差分格式与能量守恒的离散规则是等价关系,分析了线性微分方程差分格式的正性和周期性,实现了基于有限差分法的线性微... 为了提高线性微分方程在求解计算中的性能,提出了线性微分方程的有限差分法求解周期正解。证明了线性微分方程的有限差分格式与能量守恒的离散规则是等价关系,分析了线性微分方程差分格式的正性和周期性,实现了基于有限差分法的线性微分方程求解周期正解。最后通过数值实验的方式,得出与传统差分法求解线性微分方程的周期正解相比,不仅满足了正性要求,还满足了周期性要求。 展开更多
关键词 有限差分法 线性微分方程 哈密尔顿系统 求解
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非线性微分方程部分变量的实用稳定性研究
11
作者 牛晔 《科技资讯》 2023年第6期202-205,共4页
随着运动稳定性理论的发展,部分变量的实用稳定性更能切合实际反映系统的本质,因此研究系统的这一性质具有重要意义。该文将部分变量实用稳定性相关理论推广至带有反馈控制的非线性微分方程。给出系统相应的部分变量实用指数稳定性定义... 随着运动稳定性理论的发展,部分变量的实用稳定性更能切合实际反映系统的本质,因此研究系统的这一性质具有重要意义。该文将部分变量实用稳定性相关理论推广至带有反馈控制的非线性微分方程。给出系统相应的部分变量实用指数稳定性定义,根据Lyapunov函数建立部分变量实用稳定性的充分条件和判定定理,最后结合具体算例验证结果的有效性。 展开更多
关键词 y-实用指数稳定 LYAPUNOV函数 反馈控制 线性微分方程
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弹性降阶变换及其在求解一类三阶非线性微分方程中的应用
12
作者 李顺初 刘盼 +3 位作者 邵东凤 付雪倩 范林 桂钦民 《徐州工程学院学报(自然科学版)》 CAS 2023年第1期1-5,共5页
弹性在经济学和工程科学中均有重要理论与实用价值,该文根据弹性的特征,创新性地引入了一种微分变换——弹性降阶变换.通过弹性降阶变换可将一类三阶非线性微分方程化为第二种Weber方程,从而获得此三阶非线性微分方程的解析解.正如积分... 弹性在经济学和工程科学中均有重要理论与实用价值,该文根据弹性的特征,创新性地引入了一种微分变换——弹性降阶变换.通过弹性降阶变换可将一类三阶非线性微分方程化为第二种Weber方程,从而获得此三阶非线性微分方程的解析解.正如积分变换中的傅里叶变换在频谱分析的重要地位,研究了作为微分变换的弹性变换在求解微分方程中的重要作用.该研究成果对扩大非线性微分方程的可解类具有重要意义,为微分方程的求解提供了一个新的思路. 展开更多
关键词 线性微分方程 第二种weber方程 弹性 弹性降阶变换
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利用弹性升阶变换求解一阶非线性微分方程
13
作者 李顺初 刘盼 +3 位作者 付雪倩 邵东凤 范林 桂钦民 《陕西理工大学学报(自然科学版)》 2023年第5期78-82,共5页
根据任何函数都具有弹性的特征,提出了弹性升阶变换用于可化为第二种Weber方程的一类一阶非线性微分方程解析解的求解方法。首先介绍了弹性的概念和性质,之后探究弹性升阶变换求解微分方程的方法和步骤,最后通过举例说明了弹性升阶变换... 根据任何函数都具有弹性的特征,提出了弹性升阶变换用于可化为第二种Weber方程的一类一阶非线性微分方程解析解的求解方法。首先介绍了弹性的概念和性质,之后探究弹性升阶变换求解微分方程的方法和步骤,最后通过举例说明了弹性升阶变换法的有效性和适用性。该方法扩展了非线性微分方程的可解类。 展开更多
关键词 线性微分方程 解析解 第二种Weber方程 弹性 弹性升阶变换
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一类一阶线性微分方程的解法研究——一道《常微分方程》课程考试试题的一题多解
14
作者 张静茹 赵临龙 《产业与科技论坛》 2023年第3期43-45,共3页
对于一阶线性方程通常,其解法主要是通过函数变化法和积分因子法求解。如通过变量变换化为变量分离方程,通过求积分因子化为恰当方程等。现对一类一阶线性微分方程的解法进行研究探索,在多种解法的基础上,提出相关理论的猜想,以及更大... 对于一阶线性方程通常,其解法主要是通过函数变化法和积分因子法求解。如通过变量变换化为变量分离方程,通过求积分因子化为恰当方程等。现对一类一阶线性微分方程的解法进行研究探索,在多种解法的基础上,提出相关理论的猜想,以及更大围绕解决相关问题。 展开更多
关键词 一阶线性微分方程 初等变换 积分因子 解题方法
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一种二阶变系数线性微分方程的求解方法 被引量:11
15
作者 胡劲松 李先富 郑克龙 《重庆工商大学学报(自然科学版)》 2005年第3期220-222,共3页
在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线... 在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据. 展开更多
关键词 二阶变系数线性微分方程 求解方法 非齐次微分方程 一阶线性微分方程 常数变易法 刘维尔定理 运算量 特解 通解
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一类二阶变系数线性微分方程的求解 被引量:7
16
作者 胡劲松 郑克龙 《重庆工商大学学报(自然科学版)》 2004年第5期429-430,共2页
通过自变量变换,将满足一定条件的二阶变系数线性微分方程转化为二阶常系数线性微分方程,进而求其通解,从而找到了二阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型;同时,给出了欧拉方程"换元法"解法的一个理论依据.
关键词 二阶变系数线性微分方程 可积类型 二阶常系数线性微分方程 自变量变换 求解 通解 欧拉方程 换元法 解法 理论依据
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新二阶非线性微分方程的求解定理 被引量:2
17
作者 张学元 《长沙大学学报》 2004年第4期8-13,共6页
提出了一类新二阶非线性微分方程,对它引进特征方程的概念,给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表述式,在退化情形下,导出了两类新二阶变系数线性微分方程的求解定理,所得结果扩大了常微分方程的求解范围.
关键词 新二阶非线性微分方程 新二阶变系数线性微分方程 特征方程 可积判据 通解的积分表达式
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常系数非齐次线性微分方程特解的另一种求法 被引量:1
18
作者 陈利娅 赖霞 《高等数学研究》 2010年第4期75-77,共3页
将常系数线性微分方程转化为一阶常系数线性微分方程组,并利用线性微分方程组的基解矩阵的性质和矩阵指数的性质以及非齐次线性微分方程组的常数变易公式,得到了常系数非齐次线性微分方程的积分形式的特解公式,并通过实例说明所得结论... 将常系数线性微分方程转化为一阶常系数线性微分方程组,并利用线性微分方程组的基解矩阵的性质和矩阵指数的性质以及非齐次线性微分方程组的常数变易公式,得到了常系数非齐次线性微分方程的积分形式的特解公式,并通过实例说明所得结论的有用性. 展开更多
关键词 常系数线性微分方程 线性微分方程 特解 基解矩阵 矩阵指数
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线性微分方程的解法探析 被引量:1
19
作者 李秀琴 宋国华 《北京建筑工程学院学报》 2006年第3期51-53,共3页
常数变易法是求解非齐线性微分方程(组)的一种重要方法.首先求出非齐线性微分方程对应的齐线性微分方程(组)的通解,通过将通解中的任意常数变易为待定函数而求得非齐线性微分方程(组)的解.利用隐式解对常数变易法的思想来源进行分析,常... 常数变易法是求解非齐线性微分方程(组)的一种重要方法.首先求出非齐线性微分方程对应的齐线性微分方程(组)的通解,通过将通解中的任意常数变易为待定函数而求得非齐线性微分方程(组)的解.利用隐式解对常数变易法的思想来源进行分析,常数变易法的实质仍是一种变量变换方法. 展开更多
关键词 线性微分方程 非齐线性微分方程 常数变易法
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一类可积的三阶线性微分方程
20
作者 闫运生 林浩 《河南教育学院学报(自然科学版)》 2005年第3期15-16,共2页
本文借助自变量代换,获得了三阶变系数线性微分方程的新的可积类型,并且得到了三阶变系数线性微分方程化为三阶常系数线性微分方程的充要条件.
关键词 三阶变系数线性微分方程 三阶常系数线性微分方程 充要条件
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