应用线性方程组理论证明矩阵秩的性质

利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方程组解空间相等的证明;将矩阵秩的不等式的证明转化为解空间包含的证明。从行列式性质法的证明转化为集合间关系的证明,不仅简化了矩阵秩的性质的证明,而且证明过程便于理解。

矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解

非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程.

线性方程组与四个基本子空间

在大学课程教学中,对齐次(或非齐次)线性方程组,通常借助高斯消元法和简化行阶梯型,以及基础解系(极大无关组)等,给出了线性方程组解的整体结构形式.本文试图从系数矩阵“四个基本子空间”出发,探讨矩阵的“四个基本子空间”与线性方程组之间的内在联系,归纳总结了相关结果.以期帮助学生,深刻理解线性方程组与解空间的本质.

线性代数中的线性方程组方法

本文从齐次线性方程组的同解理论、非零解的判定、解空间的维数公式、解空间与系数矩阵行空间的正交性等角度,阐述线性方程组方法在线性代数中的广泛应用.

非齐次线性方程组在求解最优玻璃料方中的应用

浮法玻璃生产中料方成分的变更或波动对成品玻璃质量有显著的影响。通过解析原料及其所含化合物的数据结构,确定各种原料的用量,挖掘最接近目标料方的优化方案,是浮法玻璃料方计算领域中的重要研究内容。研究发现,原料及其所含化合物、目标料方可用非齐次线性方程组的系数矩阵、常数项列向量表示,计算最优料方中各原料的用量问题可以转化为非齐次线性方程组求解。在方程组有解的情况下,求解得到最优料方;在方程组无解但有最优解的情况下,通过搭配使用非齐次线性方程组和最小二乘法可以求解最优料方。此计算方案能维持或提高料方计算结果的精度,同时也能提高原料工程师在计算料方中的工作效率,从而产生实际的经济效益,可广泛应用于浮法玻璃料方计算。

《线性代数》与物流专业融合教学案例设计——以齐次线性方程组解的结构为例

为了达到数学课服务专业课的目的,本文以物流管理专业为例,设计齐次线性方程组解的结构的教学方案,将思政元素有机地浸润于课程内容中,通过典型的专业案例分析,让学生掌握齐次线性方程组解法的同时,培养了学生解决专业问题的数学思想,达到学以致用的目的.

探讨线性方程组求解问题

对于线性方程组,只有在方程的个数等于未知量的个数,系数行列式不等于零的情况下,才可以使用克莱姆法则求得,也可以使用逆矩阵法求得。而对于一般的线性方程组,如何判定它是否有解、解是否唯一,以及在解不唯一的情况下,又该如何求出它的解。这个问题的解决,对理论和实际都具有十分重要的意义。以下以矩阵为工具,探求一般线性方程组解的情况和解的问题。

线性方程组的基础解系

本文研究了线性方程组的基础解系.

线性方程组迭代法的几何解释

以2阶矩阵为例,对线性方程组的迭代法进行了深入分析.以矩阵的特征值与谱半径作为分类原则,对迭代法的收敛或发散从几何上进行了解释,旨在加深学生从几何上理解线性方程组的迭代法.

“线性代数”课程思政元素的挖掘——以线性方程组与高斯消元法为例

该文从“线性代数”课程中的马克思主义哲学育人思想、线性代数在科学技术各个领域以及国家科技发展中的应用三方面给出了“线性代数”课程中思政元素的挖掘思路,同时提出“线性代数”课程思政的具体教学措施,并以线性方程组和高斯消元法为例进行思政挖掘实践。

四川专升本考试中线性方程组部分备考策略研究

线性方程组是专升本考试中线性代数部分的重要考点,也是很多考生的难点。通过对比新旧考试大纲,分析历年真题,提出该部分知识点的备考策略,为考生复习备考提供有益的帮助。

线性方程组、矩阵、向量组的内在联系

在线性代数课程中,矩阵是主要的研究工具,线性方程组是重要的研究内容,向量组的内容抽象难懂,但它是从代数过渡到n维几何的必经之路.向量组的重要概念,通过线性方程组解的理论过渡都可以转化为矩阵问题.学生只有将矩阵、线性方程组和向量组这三部分理论内容做到灵活掌握、自由切换才能达到熟练应用的学习目标.文章将线性方程组系数矩阵及增广矩阵秩的取值分四种情况说明矩阵、线性方程组、向量组之间的内在联系.

变异数独的线性方程组模型及Lingo求解

线性方程组模型是数学建模的一种常见模型,以分区数独为例,按照建模基本步骤建立非齐次线性方程组模型,利用Lingo软件编写程序求解,用数独段位考试练习题进行验证.将建模及求解的思想方法推广,建立节点数独的线性方程组模型,并编写程序求解.数学建模训练实践表明,建立数独的线性方程组模型并利用Lingo软件编程求解具有实用性和有效性,建模培训中引入此类例题,可以激发学生学习兴趣,提高培训效果.

基于PyQt5的求解线性方程组软件的设计与实现

针对高维线性方程组人为求解较难且费时费力的问题,设计了一款基于PyQt5的线性方程组求解软件,可对用户输入的线性方程组使用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法进行实时、高效的求解,使用幂法判断迭代方法的收敛性,并将迭代求解结果可视化。该软件使用文本控件展示两种迭代法的迭代结果,使用图表控件动态绘制两种迭代法所求的误差值随迭代次数的变化图及各个自变量的取值随迭代次数的变化图。软件的界面整体设计在Qt Designer中实现,局部界面的展示根据用户操作通过Python代码动态生成。界面逻辑功能使用Python的开发工具PyCharm进行开发,使用Python编写迭代算法代码,调用PyQt5库,操作界面。本软件可直观清晰地对比两种迭代法的迭代收敛情况,快速获得线性方程组的求解近似值,实时性好,界面简洁美观,用户操作简易,具有一定的实用价值。

黄金分割法在求解线性方程组中的应用

把线性方程组转化成为其等价的变分问题 ,借助黄金分割法的思想对该变分问题进行求解 ,给出的算例结果表明 ,本文方法不仅对良态线性方程组的求解有效 ,而且对于病态线性方程组的求解同样是有效实用的 .

基于线性方程组整体消元过程的行列式知识构建

给出线性方程组整体消元求解的一种方法。基于整体消元过程,自然引入行列式定义、展开定理及克莱姆法则等行列式核心概念。通过线性方程组消元求解这一共同背景,分析行列式主要知识点的含义及其内在联系。

线性方程组与四元数环

利用克莱姆法则,解2个方程2个未知元的非齐次线性方程组,求出了四元数环的单位元、所有非零元的逆元。

求解复对称线性方程组的两参数修正HSS方法

基于修正的HSS(MHSS)迭代方法,运用双参数加速技术去求解大型稀疏复对称线性方程组,从两个方面证明了该方法的收敛性并且在理论中给出了最优的参数选择,数值实验验证了该方法的有效性.将两个例子与MHSS迭代方法进行比较,表明该方法在收敛速度和稳定性上都优于MHSS方法,对于提高计算效率和解决实际问题具有重要意义,为求解大规模稀疏复对称线性方程组提供了一种新的思路.

项目式教学探究——以“线性方程组”为例

随着信息技术和新课程改革对现代人才培养要求的不断提高及教育理念的不断更新,许多传统课堂教学形式被改变、被淘汰,而项目式教学理念在不断深入研究与实践中逐渐发展起来.文章以项目式教学和线性代数课程的融合为切入点,首先探讨了项目式教学的背景和实施的意义,接着阐述了教学思路的设计,并以“线性方程组”为例展开了具体实施方案.

大型稀疏线性方程组的数值解法

在许多利用经典算法求线性方程组的数值解的过程中,系数矩阵中的零元素对计算结果没有影响,也就没有存储的必要。如果是大型稀疏线性方程组,这样可以节省大量的存储空间。为此,提出一种在MATLAB语言环境中仅储存系数矩阵中非零元素的方法:利用3个1维数组储存系数矩阵中的非零元素及其在矩阵中的位置(行号,列号)。在编程时,忽略零元素参与的运算,可使计算量大大减少。这2个方面的改进使得利用经典算法求解大型稀疏线性方程组成为可能。借助于Jacobi迭代法进行的一系列数值实验,验证了这一探索的可行性。